导弹弹道倾角变化曲线2015105?/:o0-5-10-150246t/s81012

导弹攻角变化曲线3.532.521.5a/rad10.50-0.5-1-1.50246t/s81012

导弹俯仰角速度变化曲线0.10.050wz/(rad/s)-0.05-0.1-0.15-0.2-0.250246t/s81012

导弹质量变化曲线53525150m/kg49484746450246t/s81012

5.3 结果分析

5.3.1 飞行弹道变化规律

飞行弹道近似为一个抛物线，起飞阶段在发动机的推动下先爬升，爬升过程中随着时间推移（本质是弹道倾角缓慢较小），爬升率下降；当t=6s，导弹爬升到最高点，即当x=1234.68m，y达到最高点，ymax=145.5m；然后开始下落，此时弹道倾角和俯仰角都继续减小为负值，重力沿切向的分量增大，并有阻力变为动力，使导弹加速下落，在最终的射程为2679.1m.

导弹飞行水平距离曲线30002000X/m1000002468t/s导弹飞行高度曲线1012150100Y/m5000246t/s81012

5.3.2 飞行速度变化规律

从导弹飞行速度曲线可以看出，速度曲线可以近似为两段折线。在0-2.1126s，即第一级发动机工作期间，导弹在较高的切向加速度加速飞行，在第一级发动机停止工作，第二级发动机结束工作之前，导弹维持加速飞行，但加速度非常小，近似为0.5左右. 原因是推力是影响导弹切向加速度和速度的决定性因素，由于导弹飞行始终保持在较小的攻角，在所有切向力中，推力大小远远大于气动阻力和重力沿速度方向分量。因此，在导弹第一级发动机提供的大推力下先以很高的加速度加速飞行来达到一定速度，再在第二级发动机工作时维持或进一步提高速度，以保证预定的射程。

5.3.3 攻角变化规律

攻角和俯仰角与弹道偏角之间存在简单的几何关系：α=?-θ。因此，由初值可知，在导弹发射时，攻角α=0°，由于速度矢量下偏的角速度大于弹体偏转的角速度，导致弹体产生了不断增加的攻角，但导弹是俯仰静稳定的，因此产生的俯仰静稳定力矩使弹体攻角又不断减小，但这种调节过程存在一定滞后，因此攻角也会产生较大超调和较长调节时间的的振荡，又弹体受到阻尼力矩，所以攻角的变化收敛于平衡攻角。导弹是无控飞行的，相当于舵偏角?z?0o，所以平衡攻角α也必然为0°。

5.3.4 俯仰角速度变化规律

俯仰角速度的变化规律和攻角的变化有类似之处。因为根据微分方程，俯仰角速度的俯仰静稳定力矩和阻尼力矩二者决定，导弹静稳定力矩又取决与攻角的变化，由导弹攻角变化规律可知攻角的变化是先振荡后在收敛为零值。因此经过积分后，俯仰角速度也是

振荡的并且在攻角为零后收敛于常值。但其振荡曲线的相位落后于攻角曲线。

5.3.5 弹道倾角变化规律

由弹道倾角曲线可以看出，在导弹整个飞行过程中始终不断减小。导弹发射后的初始段，速度较小，攻角也很小，因此在速度的法向，升力和推力分量也很小，重力分量G 很大，合力为负，于是弹道倾角下降较快；随着攻角的增加，推力在速度法向的分量不断增大，升力也由于速度的增大而增大，这都使弹道倾角的减小变缓。因为初始段推力的扰动和升力存在振荡，因而弹道倾角减小的同时伴随轻微的振荡。2.1126s后，第二级发动机工作，推力减小，升力逐渐稳定，因此弹道倾角在近似恒定的变化率下下降。

5.3.5 俯仰角变化规律

从俯仰角变化曲线可以看出，其与弹道倾角变化趋势相似，在整个飞行过程中，

o

俯仰角整体趋势是不断减小的。导弹发射时两者同为18，由于随时间推移，弹体产生了攻角并不断加大，由于导弹是俯仰静稳定的，所以攻角又会出现收敛性振荡，结果是使导弹弹体跟随速度矢量偏转，从而产生了俯仰角的变化。然而随着弹体攻角收敛于0o,俯仰角的变化曲线也收敛于弹道倾角变化的曲线。

5.3.6 导弹质量变化规律

导弹质量变化规律较为简单，因为在两级发动机分别工作时间段，其秒流量几乎恒为常量，所以由发动机质量微分方程可知，其变化规律和最终曲线一样，是两段下降直线，即分段线性变化规律。

（四）结语

本次实验仅针对无控飞行弹道的仿真和分析，但其意义却很大，为以后有控弹道设计和仿真提供了必要的经验和数据。在现在导弹弹道设计中常常以理论弹道作为参考，再加之经验校正及优化便可得到实际弹道，所以它是很有辅助课程学习价值的。这次实验不仅加强了作者对基本概念的理解，也提升了对数学方法和软件编程应用的能力。所以这次设计对以后课程学习及未来可能的工作都有极大的帮助。

在本次实验中，岳振江同学，赵建博同学等都提出了很多建设性的意见和建议，冀四梅老师辛勤的耕耘是学生获取只是最大的源泉，特此一并表示感谢！

（五）参考文献

[1].钱杏芳，林瑞雄，赵亚男.导弹飞行力学[M].北京：北京理工大学出版社，2012 [2].丁丽娟，程杞元.数值计算方法[M].北京：高等教育出版社，2011

[3].刘浩.MATLAB R2012完全自学一本通[M].北京：电子工业出版社，2013 [4].史峰，邓森，陈冰.MATLAB函数速查手册[M].北京：中国铁道出版社，2011