2019年西安某高新一中入学数学真卷（四）

一、认真填一填（每小题3分，共30分）

31．一个分数约分后是，原分数分子分母和是96，原分数是__________．

5 【答案】

36 60【解析】略．

【点拨】设原分数分子分母的和为8x，则8x?93， ∴x?12， 原分数为

2．在947后面添上三个不同的数字，组成一个被2、3、5同时整除的最小的六位数，这个数是__________．

【答案】947130 【解析】略．

【点拨】六位数能被2和5整除，所以为947又是最小六位数，所以为947130．

3．已知ABC是三个不同的自然数，并且A?B?C?11．那么A?B?C的最大值是__________，最小值是__________．

【答案】40 【解析】略．

0，同时要求还要能被3整除，且要添三个不同的自然数，

3x3?1236． ??5x5?12600

【点拨】当三个数的和一定时，分拆的三个数越接近，其积越大，反之其积越小．A?B?C?11?2?4?5?0?2?9，最大值：2?4?5?40，最小值：0?2?9?0．

4．下面的每一幅图都是由边长2cm的小正方形拼接而成的，按照这样的规律，第22个图形的周长是__________，面积是__________．

【答案】176厘米 【解析】略．

【点拨】第n个图形有1?2?3?????n个小正方形，周长?小正方形的边长?n?4，面积是1?2?3?????n个小正方形的面积之和． 当n?22时，有1?2?3?????22?1012平方厘米

(1?22)?22?253个小正方形． 2周长?2?22?4?176（厘米），面积?2?2?253?1012（平方厘米）．

5．用小正方体拼一个几何体，使得从右面和上面看分别得到右面的两个图形，要搭成这样的几何体最少需要x个小正方体，最多需要y个小正方体，则x?y?__________．

右面上面

【答案】12 【解析】略．

【点拨】最少x?4?1?5，最多y?4?3?7， ∴x?y?5?7?12．

6．一副羽毛球拍在进价的基础上提高40%后标价，再按标价的8折售出，仍然获利15元，那么羽毛球拍的进价是__________元．

【答案】125 【解析】略．

【点拨】进价：15?[(1?40%)?80%?1]?125（元）．

7．如图所示是由7个完全相同的正方形拼成的图形，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分．（在原图上作出）

【答案】D为BC的中点，AD将图形分成面积相等的两部分． 【解析】略．

【点拨】设小正方形的边长为2，右图总面积：2?2??28，左图由一个正方形和一个梯形组成，其面积：

2?2?(2?3)?43?4?10?14，AD右边面积：2?2?2?4?2??8?6?14． 24ABDC

8．两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形周长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有__________种．

【答案】4

【解析】5cm或7cm或9cm或11cm．

【点拨】要组成三角形，且周长为偶数，所以第三边要选奇数，且两个小边和要大于第三边，有3?第三边

?13，所以第三边?5，7，9，11．

9．有一路公交车，包括起点和终点共有12个车站．如果一辆车除终点外．每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车．问：公共汽车内最多时有__________位乘客．

【答案】36 【解析】略．

【点拨】依次各站上车人数：11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1；各站下车人数：0，1，2，

3，4，5，6，7，8，9，10．

发现最大值为：(11?0)?(10?1)?(9?2)?(8?3)?(7?4)?(6?5)