2016年上海市徐汇区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的
1．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形
2．如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A．
3．将抛物线y=2（x+1）﹣2向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得新抛物线的表达式是（ ）
2222
A．y=2（x+3） B．y=（x+3） C．y=（x﹣1） D．y=2（x﹣1）
4．点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ） A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向 C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向
6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，AB=AC，点E是边AB上的一点，∠ECD=45°，那么下列结论错误的是（ ）
2
= B． = C． = D． =
A．∠AED=∠ECB B．∠ADE=∠ACE C．BE=
二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分) 7．计算：2（2+3）﹣
8．如果=，那么
= ．
+
= ．
AD
D．BC=
CE
9．已知二次函数y=2x﹣1，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是 ．
10．如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是 ．
11．如图所示，一皮带轮的坡比是1：2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米的平台，那么该货物经过的路程是 米．
12．已知点M（1，4）在抛物线y=ax﹣4ax+1上，如果点N和点M关于该抛物线的对称轴对称，那么点N的坐标是 ．
13．点D在△ABC的边AB上，AC=3，AB=4，∠ACD=∠B，那么AD的长是 ．
14．如图，在?ABCD中，AB=6，AD=4，∠BAD的平分线AE分别交BD、CD于F、E，那么= ．
2
2
15．如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，正方形DEFG内接于△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上．如果BC=20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD=，AB=5，那么CD的长是 ．
17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，那么△ABF和△CEF的面积比是 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，cosB=，将△ABC绕着点A旋转得△ADE，点B的对应点D落在边BC上，联结CE，那么CE的长是 ．
三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．计算：4sin45°﹣2tan30°cos30°+
20．抛物线y=x﹣2x+c经过点（2，1）． （1）求抛物线的顶点坐标；
2
（2）将抛物线y=x﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．
21．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，（1）求DE的长；
（2）过点D作DF∥AC交BC于F，设
=，
=，求向量
（用向量、表示） =，AE=3，CE=1，BC=6．
2
．
22．如图，热气球在离地面800米的A处，在A处测得一大楼顶C的俯角是30°，热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后达到B处，从B处再次测得此大楼楼顶C的俯角是45°，求该大楼CD的高度．
参考数据：≈1.41，≈1.73．
23．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在边AC上，AB=BD，BE=ED，且∠CBE=∠ABD，DE与CB交于点F．求证： （1）BD=AD?BE； （2）CD?BF=BC?DF．
2
24．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，已知点A（﹣1，﹣1），点B在第二象限，OB=2物线y=x+bx+c经过点A和B． （1）求点B的坐标；
（2）求抛物线y=x+bx+c的对称轴；
（3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO、BO的延长线交于点C、D，设点E在直线AB上，当△BOE和△BCD相似时，直接写出点E的坐标．
2
2
，抛
25．如图，四边形ABCD中，∠C=60°，AB=AD=5，CB=CD=8，点P、Q分别是边AD、BC上的动点，AQ和BP交于点E，且∠BEQ=90°﹣∠BAD，设A、P两点的距离为x． （1）求∠BEQ的正切值； （2）设
=y，求y关于x的函数解析式及定义域；