本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 15.【答案】3
【解析】
解：∵PQ⊥x轴，
∴设P（x，），则Q（x，x-2）， ∴PQ=-x+2， ∴S△POQ=（-∵-＜0，
∴△POQ面积有最大值，最大值是3， 故答案为3．
设P（x，），则Q（x，x-2），得到PQ=-x+2，根据三角形面积公式得到S△POQ=-（x-2）2+3，根据二次函数的性质即可求得最大值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 16.【答案】
【解析】
+2）?x=-（x-2）2+3，
解：∵∠B=30°，直线l⊥AB， ∴BE=2EF， 由图可得， AB=4cos30°=4×BC=5，
AD=7-4=3，
当EF平移到点F与点D重合时，如右图所示， ， ∵∠EFB=60°， ∴∠DEC=60°
∵DE=CE=2，
∴△DEC为等边三角形，
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=2，
∴CD=2．
∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD=2故答案为：10+2
．
+5+3+2=10+2
，
根据题意和函数图象中的数据，可以得到AB、BC、AD的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到CD的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17.【答案】解：原式= ，
=2-1+1， =2． 【解析】
根据实数的混合计算解答即可．
此题考查实数的运算，关键是根据实数的混合计算解答． 18.【答案】解：根据题意得： ，
去分母，得x=2（x+1）， 去括号，得x=2x+2， 解得x=-2
经检验，x=-2是原方程的解． 【解析】
根据题意得出分式方程解答即可．
此题考查解分式方程，关键是根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解答． 19.【答案】证明：在△AEB和△DEC中，
∵
∴△AEB≌△DEC， ∴∠B=∠C． 【解析】
根据AE=DE，∠AEB=∠DEC，BE=CE，证出△AEB≌△DEC，即可得出∠B=∠C．
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此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握． 20.【答案】解：原式= ÷ ，
= ×， = ． 【解析】
首先将分式的分子与分母分解因式，进而约分得出答案． 此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键． 21.【答案】解：（1）∵点P（-1，a）在直线l2：y=2x+4上，
∴2×（-1）+4=a，即a=2， 则P的坐标为（-1，2），
设直线l1的解析式为：y=kx+b（k≠0）， 那么 ，
解得： ．
∴l1的解析式为：y=-x+1．
（2）∵直线l1与y轴相交于点C， ∴C的坐标为（0，1），
又∵直线l2与x轴相交于点A，
∴A点的坐标为（-2，0），则AB=3， 而S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC，
∴S四边形PAOC= ． 【解析】
（1）由点P（-1，a）在直线l2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a值，再利用点P的坐标和点B的坐标可求直线l1的解析式； （2）根据面积差可得结论．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题． 22.【答案】40 40 27
【解析】
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解：（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人） 女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1=40（人） 故答案为40，40；
（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27， 故答案为27； （3）
（人），
七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人．
（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1=40（人）；
（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27； （3）
（人）．
此题同时考查了条形统计图，考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、认真分析、认真研究统计图，只有这样才能作出正确的判断，准确地解决问题．
23.【答案】（1）证明：∵△=（k+4）2-16k=k2-8k+16=（k-4）2≥0，
∴无论k为任何实数时，此方程总有两个实数根； （2）解：由题意得：x1+x2=k+4，x1?x2=4k， ∵ ，
∴
，
即 ，
解得：k=2；
2
（3）解：解方程x-（k+4）x+4k=0得：x1=4，x2=k，
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根据题意得：4+k=5，即k=3，
设直角三角形ABC的内切圆半径为r，如图， 由切线长定理可得：（3-r）+（4-r）=5， ∴直角三角形ABC的内切圆半径r=【解析】
．
222
（1）根据根的判别式△=（k+4）-16k=k-8k+16=（k-4）≥0，即可得到结论；
（2）由题意得到x1+x2=k+4，x1?x2=4k，代入
，解方程即可得到结论；
2
（3）解方程x-（k+4）x+4k=0得到x1=4，x2=k，根据题意根据勾股定理列方程
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