材料力学总结
一、基本变形
外 力 内 力 应 力 轴向拉压 外力合力作用线沿杆轴线 扭 转 力偶作用在垂直于轴的平面内 弯 曲 轴力：N 规定： 拉为“+” 压为“-” 外力作用线垂直杆轴，或外力偶作用在杆轴平面 剪力：Q 规定：左上右下为“+” 扭转：T 弯矩：M 规定： 规定：左顺右逆为“+” 矩矢离开截面为“+” 微分关系： 反之为“-” dQdM?q ; ?Q dxdx 变形现象： 平面假设： 应变规律： ??d?l?常数 dx几 何 方 面 变形现象： 平面假设： 应变规律： ????d???? dx弯曲正应力 变形现象： 平面假设： 应变规律： ??y弯曲剪应力 ? QS*z??Izb应 力 N?? A公 式 ? 应 力 分 布 应 等直杆 用 外力合力作用 条 线沿杆轴线 件 ??E? 应力-应变 （单向应力状态） 关系 ?N? ?max????????A?max强 度 ?????u n条 件 塑材：?u??s 脆材：?u??b
??T?IP ?max?TWt?? ?maxMy IZM?WZ ?max?QSmaxIzb ? 圆轴 应力在比例极限内 ??G? 平面弯曲 应力在比例极限内 弯曲正应力 1．??t????c? ?max???? 2．??t????c? ?tmax???t? ?cmac???c?（纯剪应力状态） ??max?????? ?W??t?max?T?弯曲剪应力 ?max?QmaxSmax???? Izb1
刚 度 条 件 轴向拉压 ?max扭转 T1800?????? GIP?弯曲 ymax??y? 注意：单位统一 NLd?lN;?L? ?EAdxEA?max???? ?? d?T?dxGIZTLGIP M(x)1??(x)EI EA—抗拉压刚度 应力在比例极限 ?? y''?M(x) EIGIp—抗扭刚度 圆截面杆， 应力在比例极限 EI—抗弯刚度 小变形， 应力在比例极限 bh3bh2 IZ?;WZ?126 变 形 应用 条件 矩 形 实 心 圆 空 心 圆 A=bh A=?d24 IP??d432;Wt??d316 IZ??d464;WZ??d332 A??D42(1??2) 32 3?dWt?(1??4)16IP??d4(1??)464?d3WZ?(1??4) 32IZ??d4(1??4) 剪 切 其 它 公 式 （1）????? E（2）G? 2(1??)'（1）强度条件： ??Q???? A—剪切面积 APbs???bs? AJ（2）挤压条件： ?bs?Aj—挤压面积 3Q 2A4Q圆形：?max? 3AQ环形：?max?2 A?max均发生在中性轴上 矩形：?max?二、还有：
（1）外力偶矩：m?9549(N?m) N—千瓦；n—转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：??T 2?r2tTT;?? ?b2hG?b3h2
Nn（3）矩形截面杆扭转剪应力：?max?
三、截面几何性质
（1）平行移轴公式：IZ?IZC?a2A; IYZ?IZcYc?abA （2）组合截面： ?n?nAiyciAizci1．形 心：yi?1c?； zi?1c??n Aii?1?n
Aii?12．静 矩：SZ??Aiyci ； Sy??Aizci 3. 惯性矩：IZ??(IZ)i ；Iy??(Iy)i
四、应力分析：
（1）二向应力状态（解析法、图解法）
a． 解析法：
?y n ? ? x ? x ?x??yx??y???2??2cos2???xsin2?
?x??y???2sin2???xcos2?
tg2???2?x0? x??y2??x??ymax?????x???min2?y???2?2?x ?
c：适用条件：平衡状态
(2)三向应力圆：
?max??1； ?min??1??33；?max??2
3
b.应力圆： ?：拉为“+”，压为“-”
?：使单元体顺时针转动为“+”
?：从x轴逆时针转到截面的 法线为“+”
?DBcA?D' （3）广义虎克定律：
11?x??(?y??z) ?1???1??(?2??3)? ?x?EE11?y??(?z??x) ?2???2??(?3??1)? ?y?EE11?3???3??(?1??2)? ?z??z??(?x??y)
EE
*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律
（4）常用的二向应力状态 ?31．纯剪切应力状态：
???????1?? ，?2?0，?3???
2．一种常见的二向应力状态：
????1??????2
23?2??x?1?2?r3??2?4?2
???r4??2?3?2
五、强度理论
破坏形式 强度理论 破坏主要因素 破坏条件 强度条件 适用条件 脆性断裂 第一强度理论 （最大拉应力理论） 单元体内的最大拉应力 ?1??b ?1???? 脆性材料 莫尔强度理论 脆性材料 塑性断裂 第三强度理论（最大剪应力理论） 单元体内的最大剪应力 ?max??s ?1??3???? 塑性材料 第四强度理论（形状改变比能理论） 单元体内的改变比能 uf?ufs 塑性材料 *相当应力：?r
?r1??1，?r3??1??3，?r4?1222[??1??2????2??3????3??1?] 2 4