们许多美籍华人，如果他们的速度不能超过一般的美国人的话，也就 ????不会成为现代著名的科学家了.所以事实证明，只要我们努力下功夫， ????赶超是完全可以的.就以我自己来说，我是1936年到英国的，在那里 ????呆了两年，回国后在昆明乡下住了两年，1940年就完成了堆垒素数论 ????的工作.1950年回国后，在1958年之前，我们的数论、代数、多复变 ????函数论等等都达到了世界上的良好的水平.所以经验告诉我们，纯数 ????学的一门学科有四五年就能在世界上见头角了.你们现在时代更好 ????了，中央粉碎了“四人帮”，带来了科学的春天.在这样的条件下边，我 ???? 80 ??p----------------------- 页面 82-----------------------p敢断言，只要肯下功夫，努力钻研，只要不浪费一分一秒的时间，我 ????们是能够赶上世界先进水平的.特别是我们数学，前有熊庆来、陈建 ????功、苏步青等老前辈的榜样，现在又有许多后起之秀，更多的后起之 ????秀也一定会接踵而来. ???? 81 ??p----------------------- 页面 83-----------------------p 二消化 ???? 抢速度不是越级乱跳，不是一本书没有消化好就又看一本，一个 ????专业没有爬到高处就又另爬一个山峰.我们学习必须先从踏踏实实地 ????读书讲起.古时候总说这个人“博闻强记”、“学富五车”.实际上古人的 ????这许多话到现在已是不足为训了，五车的书，从前是那种大字的书， ????我想一个指甲大小的集成电路就可以装它五本十本，学富五车，也不 ????过十几块几十块集成电路而已.现在也有相似的看法，说某人念了多 ????少多少书，某人对世界上的文献记得多熟多熟，当然这不是不必要的， ????而这只能说走了开始的第一步，如果不经过消化，实际抵不上一个图 ????书馆，抵不上一个电子计算机的记忆系统.人之所以可贵就在于会创 ????造，在于善于吸收过去的文献的精华，能够经过消化创造出前人所没 ????有的东西.不然人云亦云世界就没有发展了，懒汉思想是科学的敌人， ????当然也是社会发展的敌人. ???? 什么叫消化？检验消化的最好的方法就是“用”.会用不会用，不是 ????说空话，而是在实际中考验.碰到这个问题束手无策，碰到那个问题 ????又是一筹莫展，即使他能写几篇模仿性的文章，写几本抄抄译译著作， ????这同社会的发展又有什么关系呢？当然我不排斥初学的人写几篇模 ????仿性的文章，但决不能局限于此，须发皆白还是如此. ???? 消化，只有消化后，我们才会灵活运用.如果社会主义建设需要 ????我们，我们就会为社会主义建设服务，解决问题，贡献力量.客观的 ????问题上面不会贴上标签的，告诉你这需要用数论，那个是要用泛函， ???? 82 ??p----------------------- 页面 84-----------------------p而社会主义建设所提出来的问题是各种各样无穷无尽的，想用一个方 ????法套上所有的实际问题，那就是形而上学的做法.只有经过独立思考 ????和认真消化的学者，才能因时因地根据不同的问题，运用不同的方法 ????真正解决问题. ???? 当然，刚才说消化不消化只有在实际中进行检验.但是同学们不 ????一定就有那么多的实践机会，在校学习的时候有没有检查我们消化了 ????没有的方法呢？我以前讲过，学习有一个由薄到厚，再由厚到薄的过 ????程.你初学一本书，加上许多注解，又看了许多参考书，于是书就由 ????薄变厚了.自己以为这就是懂了，那是自欺欺人，实际上这还不能算 ????懂.而真正懂，还有一个由厚到薄的过程.也就是全书经过分析，扬弃 ????枝节，抓住要点，甚至于来龙去脉都一目了然了，这样才能说是开始 ????懂了.想一想在没有这条定理前，人家是怎样想出来的，这也是一个 ????检验自己是否消化了的方法.当然，这个方法不如前面那种更踏实.总 ????的一句话，检验我们消化没有，弄通没有的最后的标准是实践.是能 ????否灵活运用解决问题.也许有人会说这样念书太慢了.我的体会不是慢 ????了，而是快了.因为我们消化了我们以前念过的书。再看另一本书时， ????我们脑子里的记忆系统就会排除那些过去弄懂了的东西.而只注意新 ????书中自己还没有碰到过的新东西.所以说，这样脚踏实地地上去，不 ????是慢了而是快了.不然的话囫囵吞枣地学了一阵，忘掉一阵，再学再 ????忘，白费时光是小，使自己“于国于家无望”事大.更可怕的是好高骛远. ????例如中学数学没
学懂，他已读到大学三、四年级的课程，遇到困难， ????但又不屑于回去复习，再去弄通中学的东西，这样前进，就愈进愈糊 ???? 83 ??p----------------------- 页面 85-----------------------p涂，陷入泥坑，难于自拔.有时候阅读同一水平的书，如果我们以往 ????的书弄懂了，消化了，那么在同一水平书里找找以往书上没有的东西 ????就可以过去了.找不到很快送上书架，找到一点两点就只要把这一两 ????点弄通就得了，这样读书就快了，不是慢了. ???? 读书得法了，然后看文献，实际上看文献和看书没有什么不同， ????也是要消化.不过书上是比较成熟的东西，去粗取精，则精多粗少.而 ????文献是刚出来的，往往精少而粗多.当然也不排除有些文章，一出来 ????就变成经典著作的情况，但这毕竟是少数的少数.不过多数文章通过 ????不多时间就被人们遗忘了.有了吸取文献的基础，就可以搞研究工作. ???? 这里我还要强调一下独立思考.独立思考是搞科学研究的根本， ????在历史上，重大的发明没有一个是不通过独立思考就能搞出来的.当 ????然，这并不等于说不接受前人的成就而“独立”“思考”.例如有许多人， ????搞哥德巴赫猜想，对前人的工作一无所知，这样搞，成功的可能性是 ????很小的.独立思考也并不是说不要攻书，不要看文献，不要听老师的 ????讲述了.书本、文献、老师都是要的，但如果拘泥于这些，就会失去 ????创造力，使学生变成教师的一部分，这样就会愈缩愈小，数学上出了 ????收敛的现象.只有独立思考才能够跳出这个框框，创造出新的方法， ????创造出新的领域，推动科学的进步.独立思考不是说一个人独自在那 ????里冥思苦想，不和他人交流.独立思考也要借助别人的结果，也要依 ????靠群众和集体的智慧.独立思考也可以补救我们现在导师的不足.导师 ????经验较差，导师太忙顾不过来，这都需独立思考来补救.甚至于象我 ???? 84 ??p----------------------- 页面 86-----------------------p们过去在昆明被封锁的时候，外国杂志没处来，我们还是独立思考， ????想出新的东西来，而想出来的东西和外国人并没重复.即使有，也别 ????怕.例如说，我青年时在家里发表过几篇文章，而退稿的很多，原因 ????是别人说你的这篇文章那本书里已有此定理了，那篇文章在某书里也 ????已有证明了等等.而对这种情况是继续干呢？还是就泄气呢？觉得上 ????不起学，老是白费时间搞前人所搞过的东西.当时，我并没有这样想. ????在收到退稿时反而高兴，这使我明白，原来某大科学家搞过的东西， ????我在小店里也能搞出来.因此我还是加倍继续坚持搞下去了.我这里并 ????不是说过去的文献不要看，而是说即使重复了人家的工作也不要泄 ????气.要对比一下自己搞出来的同已有的有什么区别，是不是他们的比 ????我们的好，这样就学习了人家的长处，就有进步，如果相比之下我们 ????还有长处就增加了信心. ???? 我们有了独立思考，没有导师或文献不全，就都不会成为我们的 ????阻力.相反，有导师我们也还要考虑考虑讲的话对不对，文献是否完 ????整了…….总之，科学事业是善于独立思考的人所创造出来的，而不 ????是象我前面所说的等于几块集成电路的那种人创造出来的，因为这种 ????人没有创造性.毛主席指出，研究问题，要去粗取精，去伪存真，由 ????此及彼，由表及里.做到这四点，就非靠独立思考不可，不独立思考 ????就只能得其表，取其粗，只能够伪善杂存，无法明辨是非. ???? 85 ??p----------------------- 页面 87-----------------------p 三搞研究工作的几种境界 ???? 1.照葫芦画瓢地模仿.模仿性的工作，实际上就等于做一个习题. ????当然，做习题是必要的，但是一辈子做习题而无创新又有什么意思 ????呢？ ???? 2.利用成法解决几个新问题.这个比前面就进了一步，但是我们在 ????这个问题上也应区别一下.直接利用成法也和做习题差不多，而利用 ????成法，又通过一些修改，这就走上搞科学研究的道路了. ???? 3.创造方法，解决问题，这就更进了一步.创造方法是一个重要的 ????转折，是自己能力的提高的重要表现. ???? 4.开辟方向，这就更高了，开辟了一个方向，可以让后人做上几 ????十年，成百年.这对科学的发展来讲就是有贡献.我是粗略地分为以上 ????这四种，实际上数学还有许多特殊性的问题.象著名问题你怎样改进 ????它，怎样解决它，这在数学方面一般也是受到称赞的.在二十世纪初 ????希尔伯特提出了二十三个问题.这许多问
题，有些是会对数学的本质 ????产生巨大的影响.费尔马问题我想这是大家都知道的.这个问题如用初 ????等数论方法解决了，那没有发展前途，当然，这样他可以获得“十万 ????马克”.但对数学的发展是没有多大意义的.而库麦尔虽没有解决费尔 ????马问题，但他为研究费尔马却创造了理想数，开辟了方向.现在无论 ????在代数、几何、分析等方面，都用上了这个概念，所以它的贡献远比 ????解决一个费尔马问题大.所以我觉得，这种贡献就超过了解决个别难 ???? 86 ??p----------------------- 页面 88-----------------------p题. ???? 我对同志们提一个建议，取法乎上得其中，取法乎中得其下.研 ????究工作还有一条值得注意的，要攻得进去，还要打得出来.攻进去需 ????要理论，真正深入到所搞专题的核心需要理论，这是人所共知的.可 ????是要打得出来，并不比钻进去容易.世界上有不少数学家攻是攻进去 ????了，但是进了死胡同就出不来了，这种情况往往使其局限在一个小问 ????题里，而失去了整个时间.这种研究也许可以自娱，而对科学的发展 ????和社会主义的建设是不会有作用的. ???? 87 ??p----------------------- 页面 89-----------------------p 四我还想跟同学们讲一个字，“漫”字 ???? 我们从一个分支转到另一个分支，是把原来所搞分支丢掉跳到另 ????一分支吗？如果这样就会丢掉原来的.而“漫”就是在你搞熟弄通的分 ????支附近，扩大眼界，在这个过程中逐渐转到另一分支，这样，原来的 ??
??知识在新的领域就能有用，选择的范围就会越来越大.我赞成有些同 ????志钻一个问题钻许多年搞出成果，我也赞成取得成果后用“漫”的方法 ????逐步转到其它领域. ???? 鉴别一个学问家或个人，一定要同广，同深联系起来看.单是深， ????固然能成为一个不坏的专家，但对推动整个科学的发展所起的作用， ????是微不足道的.单是广，这儿懂一点，那儿懂一点，这只能欺欺外行， ????表现表现他自己博学多才，而对人民不可能做出实质性的成果来. ???? 数学各个分支之间，数学与其它学科之间实际上没有不可逾越的 ????鸿沟.以往我们看到过细分割、各搞一行的现象，结果呢？哪行也没 ????搞好.所以在钻研一科的同时，把与自己学科或分支相近的书和文献 ????浏览浏览，也是大有好处的. ???? 88 ??p----------------------- 页面 90-----------------------p 五我再讲一个“严”字 ???? 不单是搞科学研究需要严，就是练兵也都要从难，从严.至于说 ????相互之间说好听的话，听了谁都高兴.在三国的时候就有两个人，一 ????个叫孔融，一个叫弥衡，弥衡捧孔融是仲尼复生.孔融捧弥衡是颜回 ????再世.他们虽然相互捧得上了九霄云外，而实际上却是两个饭桶，其 ????下场都是被曹操直接或间接地杀死了.当然，听好话很高兴，而说好 ????话的人也有他的理论，说我是在鼓励年青人.但是这样的鼓励，有的 ????时候不仅不能把年青人鼓励上去，反而会使年青人自高自大，不再上 ????进.特别是若干年来，我知道有许多对学生要求从严的教师受到冲击. ????而一些分数给得宽，所谓关系搞得好的，结果反而得到一些学生的欢 ??