聪明在于勤奋_天才在于积累：数学大师华罗庚谈怎样学好数学文库. 性格本身没有好坏，乐观和悲观对这个世界都有贡献，前者发明了飞机，后者发明了降落伞。p【内容简介】 华罗庚是有世界声誉的数学家。他在数论，矩阵几何学，典型群，自守函数论，多个复变数函数论，偏微分方程及高维数值积分等很多领域都作出了卓越的贡献。著有论文二百余篇，专著十本，其中有八本已在国外翻译出版，有些可列为经典著作。他关于在中国普及应用数学方法的工作，具有高度开创性，影响深远，效果巨大。他对中国数学事业的组织领导、教育及培养青年数学家等工作都有特殊贡献。他也是中国数学竞赛活动的创始人。本书为“华罗庚专辑”之一。书中，华罗庚结合自己自学成才和教书育人的亲身经历、经验，总结出一系列可供青少年借鉴的读书学习的好经验好方法。 【作译者介绍】 华罗庚（1910年11月12日—1985年6月12日），出生于金坛金城镇，是世界著名数学家，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。在国际上以华氏命名的数学科研 成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普 劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。他为中国数学的发展作出了举世瞩目的贡献。美国著名数学家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院院 士”。被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。 【目录】 数学是中国人所擅长的学科 谈谈同学们学科学的几个问题 谈自学 和同学们谈谈学习数学 我从事科学研究工作的体会 写给向科学进军的青年们 聪明在于勤奋天才在于积累 学·思·锲而不舍 取法务上仅得乎中 和青年谈学习 学与识 学习和研究数学的一些体会 天才与锻炼 数学的用场与发展 附录访苏三月记 数学是我国人民所擅长的学科 从前帝国主义者不但在经济上剥削我们，在政治上奴役我们，使我国变成半殖民地半封建的国家；同时，又从文化上——透过他们所办的教会、学校、医院和所谓慈善机关——来打击我们民族的自尊和自信.政治侵略是看得见的，是要流血的；经济侵略是觉得着的，有切肤之痛的.唯有文化侵略，开始是甜蜜蜜的外衣，结果使你忘却了自己的祖先而认贼作父.这种侵略伎俩的妙处在不知不觉之中，有意无意之间，潜移默化地使得我们自认为事事落后，凡事不如人.无疑地，这种毒素将使我们忘魂失魄，失却斗志，因而陷入万劫不复的境 地. 实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比的睿智的成就，即以若干妄自菲薄的人认为“非我所长”的科学而论，也不如他们所设 想的那么空虚，那么贫乏.如果详细地一一列举，当非一篇短文所能尽，也不在笔者的知识范围之内.现在仅就我所略知的数学，提出若
干例证.请读者用客观的态度，公正的立场，自己判断，自己分析，看看我们是否如帝国主义者所说的“劣等民族”，是否如若干有自卑感的或中毒已深的人所说的“科学乃我之所短”. 在未进入讨论之前，我得先声明一下，我不是中国数学史家，我的学识也不容许我做深刻的研讨.本文的目的仅在向国人提示：数学乃我之擅长.至于发明时间的肯定，举例是否依照全面性的范畴，都未顾及.同时我也并非夸耀我民族的优点，而认为高人一筹的.我个人认为优越感和自卑感同是偏差.只有帝国主义者才区别人种的优劣，而做为人剥削人、人压迫人的理论基础.有发见的，发见得早的，固然是光荣；但没有早日发明的民族，并不足以证明他们的低劣.因为文化是经济及政治的反映.所以如果拿发明的迟早来衡量民族的智慧，那也是不公平的偏颇之论. 换成近代语：“直角三角形夹直角两边的长的平方和，等于对直角的边长的平方.”这就是西洋所羡称的毕达哥拉氏定理，而我国对这定理的叙述，却较毕氏为早. 一勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也 有人异想天开地提出：如果其他星球上也有高度智慧的生物，而我们要和他们通消息，用什么方法可以使他们了解？很明显的，文字和语言都不是有效的工具.就是图画也失却效用，因为那儿的生物形 象也许和我们不同，我们的“人形”，也许是他那儿的“怪状”.同 时习俗也许不同，我们的“举手礼”也许是他们那儿的“开打姿 势”.因此有人建议，把本页的数学图形用来做媒介.以上所说当然是 一笑话，不过这说明了这图形是一普遍真理的反映.而这图形正是我先民所创造的，见诸记载的就有二千年以上的历史了！当然这也是劳 动人民的产物，用来定直角、算面积、测高深的.其创造当远在记录 于书籍之前.我们古书所载还不仅此一特例，还更进一步地有：“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也.” 二圆周率 谈到圆周率，我们也有光荣的历史，径一周三的记载是极古的. 汉朝刘徽的割圆术(约在263年)，不但奠定了计算圆周率的基础，同时 也阐明了积分学上算长度、算面积的基础.他用折线逐步地来接近曲 线，用多边形来逐渐地接近曲线所包围的图形.他由圆内接六边形、 十二边形、二十四边形等，逐步平分圆，来计算圆周率.他算出的圆 周率是3.1416.南朝祖冲之(429～500年)算得更精密，并且预示着渐近值论的萌芽，例如 率.在近代渐近分数的研讨之下，这两个分数，正是现代所说的“最佳渐近分数”的前二项(下一项异常繁复).祖冲之的密率较德人奥托早了一千多年(奥托的记录是1573年). 三大衍求一术 又名“物不数”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“秦王暗点兵”、“物不知总”、“剪管术”、“韩信点兵”等等，欧美学者称为“中国剩余定理”. 问题叙述：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三， 七七数之剩二，问物几何？” 算法歌诀：“三人同行七十稀， 五树梅花廿一枝， 七子团圆正月半， 除百零五便得知.” 算法：以三三数之的余数乘七十，五五数之的余数乘二十一，七七数之的余数乘十五，总加之，减去一百零五的倍数即得所求.例如： 前设之题：二乘七十，加三乘二十一，再加二乘十五，总数是二百三十三，减去二百一十，得二十三. 这问题不但在历史上有他的崇高的地位，就是到了今天，如果和外国的数论书籍上的方法相比较，不难发现，我们的方法还是有它的优越性.它是多么地具体！简单！且容易算出结果来！ 这方法肇源于《孙子算经》(汉时书籍)，较希腊丢番都氏为早；
光大于秦九韶之《数书九章》(1247年)，较欧洲大师欧拉(Euler；1707～ 1783年)、拉格朗日(Lagrange；1736～1813年)、高斯(Gauss；1777～1855 年)约早五百年.同时秦九韶也发明了欧几里得算法. 四杨辉开方作法本源 这种三角形之构造法则，两腰都是一.其中每数为其两肩二数之 和.此三角形是二项式定理的基本算法.这就是西方学者所称的巴斯噶(Pascal，1654年)三角形.但根据西洋数学史家考证，最先发明者是阿批阿奴斯(Apianus)，时在1527年. 而我国的杨辉(1261年)、朱世杰(1303年)及吴信民(1450年)都在阿氏之前，早发现了二百余年. 五秦九韶的方程论 大代数上的和涅(Horner)氏法是解数值方程式的基本方法是和涅氏在1819年所发明的.但如果查考一下我们的数学史，不难发现在《议古根源》(约1080年)早已知道这方法的原理.中间经过刘益、贾宪的发 展，到了秦九韶(1247年)已有了完整的方法，比和涅早了五百七十二年，续用此法的李冶(1248年)、朱世杰(1299年)，都比和涅早了五百多年. (在古代天文和数学是不能分开的，我们对天文学也有他光荣的史实，如郭守敬的岁差等等，但不在本文范围之内.) 当然如果我们继续发掘，我们还会发现更多更好更宝贵的材料. 但也不必讳言，在元代末季之后，我们的数学曾经停滞过，甚至退步了些.停滞的原因，并不是因为人民的智力衰退，而是因为环境的改 变，元代的崇尚武力，明代的八股取士等等.同时生产情况也一直留 滞在封建社会阶段，而欧洲却继文艺复兴之后，转入了资本主义社会， 因之他们的数学突飞猛进了，造成了目前的显著的差别！ 但这差别是暂时的！而不是基本性质的！注释这几句话是并不困难的.在古代时候，我们进入文明阶段较早(指恩格斯所说的文明阶段)，所以我们的数学发展开始得比欧洲为早.在欧洲蒙昧时期，我们已有显著的贡献.我们不妨为我们先民的伟 大成就而感到光荣和鼓舞，但我们不可引以自满，而产生唯我独尊的 优越感.后来欧洲资本主义的崛兴(当时这种制度也有它的进步性)，催 促了数学进一步的发展，而我们反而暂时显得落后.我们也不必为了 这落后现象而自馁地认为凡事不如人，而产生自卑感.今日如果把资 本主义社会来和新民主主义社会、社会主义及共产主义社会相比较， 则优劣之间又差了一个时代.所以我敢断言：在不久的将来，在毛主 席所预示的文化高潮到来的一天，我们的数学——实则整个的科学， 整个的文化，都将突飞猛进，在世界上占一特别重要的地位. (原载1951年2月10日“人民日报”) 谈谈同学们学科学的几个问题 我们的祖国正以高速度前进.凡是热爱祖国的人，没有一个不感 觉到无限兴奋的.在这样情况下，青年们正以革命的精神，饥渴般地 吸取科学成果，奋勇地去夺取科学堡垒，来完成建设我们祖国的光辉 任务，以缩短社会主义、共产主义到来的时间.在这里，我准备谈一 谈我所最不敢谈的问题——怎么才能学好科学.希望能多少有助于正 向自然科学进军的青年同学们. 学科学需要热诚，更需要持久的热诚 不经过黑暗的人，不知道光明的可贵；不经过严冬酷寒的人，不 知道春日的可亲.旧社会的过来人羡慕新社会中成长的青年.在旧社会 里，政权操在剥削阶级的手里，要想做一个于人民有利的科学家是不 易的，但在今天的新社会里，人民作了主人的新社会里，就完全不同 了.我们对科学的致力，也就是对人民的贡献；科学上的发明和发现，
也就是人民的瑰宝.所以，在今天我们已经有了条件可以放心大胆地 全心全意地搞科学了. 在这样光辉的时代里，每个青年当然都会有学习科学的无比热 诚.但我还要提醒大家一句，仅仅有一时的热诚还是不够的，还须要 有连续的持久的热诚.所谓持久，也不是指十天半个月，一年两年： 也不是说中学六年，大学四年；也不是说大学毕业之后再干三年五载， 而是说无限期的持久. 如果说科学是有止境的，到达了之后可以休息，那是无稽之谈. 科学是精益求精，日新月异，永远前进的.科学成就是由一点一滴积 累起来的.唯有长时期的积聚才能由点滴汇成大海.科学本身在经常不 断地考验自己，在经常考验中把人类的经验积累起来，这样，才会解 决更大的问题，才会更完整地解决问题. “一曝十寒”固然要不得，就是“一曝一寒”也要不得，我们需要不 断地锻炼，不断地提高；我们需要经常地紧张工作；我们需要有持久 的热诚.经验告诉我们，在科学领域里，成功的科学家几乎没有一个不是辛劳的耕耘者.不少例证说明，科学上的重要发现，是在科学家脑海中反复深思达二三十年之久方始成熟的.因而要想顺手拣来伟大的科学发明是不可想象的；唯有由于持久热诚所支持着的不断努力， 才是能有所成就的唯一的可靠保证. 学科学要有雄心，但不能越级而进，更不能钻牛角尖 每一个毛泽东时代的青年都有远大的前程，当然也都有为人民为 祖国大显身手的雄心，这是我们每一个青年所应当具备的.但如何可 以达到这一目的呢？这不是仅仅具有雄心便可以了的.我以为：必须 依照毛主席所常提示的“实事求是”的精神，来制定步步可行的精密计 划.古语说得好，“登高必自卑，行远必自迩.”如果我们不从头做起， 按部就班，那我们是不可能提到应有的高度的. 科学是累积性的东西，如果第一步不了解，第二步就会发生困难， 而第三步更跟不上去，也许原来的目的想跳过一步，求快，但结果 呢？ 反而搞成了不能前进.我曾见过好高骛远的人的失败的情况：对初级 课程自以为念过了，懂得了，而高深的却钻不进去，很窘.我以为学 科学的要点在于一步不懂，不要轻易地去跨第二步；并要有坚持性， 一天不懂再研习一天.只有这样，科学的宝塔才会逐渐建筑得又高又 大，不然有如沙上建塔，必塌无疑. 我想告诉青年们一件非常遗憾的事.在近二、三年来，我收到成 百封关于研究用圆规及直尺三分任意角的信件，同时我也听说有人收 到成百封关于发明了永动机的信件.这两个问题戕害了不少青年，因 为这是已经解决了的“不可能”问题，搞这问题的青年大部都是成绩优 异的青年，但他们把宝贵的时光花在这毫无出路的研究工作上.他们 中的一部分是受了无知者的影响，而另一部分则是为他自己的“雄心” 所害.因为想一举成名，他们不肯脚踏实地地去深入研究这些问题之 所以不可能的论证，企图乱撞瞎碰，偶然得到成功，但实际上这样是 根本不会成功的.同样的时间，同样的精力，如果脚踏实地做去，有 可能把自己提到更高的水准.越级而进和钻牛角尖，只会把自己送进 不可自拔的泥坑. 唯有按部就班地前进，唯有步步踏实地钻研，才可化雄心为现实.