【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D B C C A B B A 二、填空题 13． 14．3 15．4x+16 16．75° 17．0 18．

D B 1119； 0、﹣1、2； 0； ．

648三、解答题 19．6米. 【解析】 【分析】

作DF?AB交AB于点F，作CE?DF交DF于点E，作DG?BC交BC延长线于点G，在

Rt?CDE中，求DE,BC；在Rt?ABC中，再解直角三角形得AB.

【详解】

解：如图，作DF?AB交AB于点F，作CE?DF交DF于点E，作DG?BC交BC延长线于点

G，

由题意知?ADF?45?，?EDC?37?，?ACB?60?，

DG?CE?BF?3，

设AF?x，

∵在Rt?AFD中，∠AFD?90?，?ADF?45?， ∴DF?AF?x，

在Rt?CDE中，?EDC?37?，

CE?4， ∴DE?tan37?∴BC?EF?DF?DE?x?4. 在Rt?ABC中，?ACB?60?，

∴AB?3BC， ∴x?3?3(x?4)

x?13.6，

AB?AF?FB?16.6.

∴旗杆的高度约为16.6米.

【点睛】

考核知识点：解直角三角形.构造直角三角形是关键.

20．(1)y＝﹣5x+130x+1800(0≤x≤15且x取整数)；(2)当售价为53元时，可获得最大利润2645元；(3)售价为43元时，每周利润为2145元． 【解析】 【分析】

（1）知道销售利润=利润×销售数量，结合题意，列出函数；（2）找出函数的对称轴x ＝13，分析函数中y随x在对称轴左右两侧的增减性，得到最大利润值.（3）将2145代入函数5x+130x+1800＝y中的y，解函数，得到答案. 【详解】 (1)由题意得：

y＝(40+x﹣30)(180﹣5x)＝﹣5x+130x+1800(0≤x≤15且x取整数) (2)对称轴：x＝﹣∵a＝﹣5＜0，

∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，

∴当x＝13时，y最大值＝﹣5×132+130×13+1800＝2645， ∴售价＝40+13＝53元

答：当售价为53元时，可获得最大利润2645元． (3)由题意得：﹣5x2+130x+1800＝2145 解之得：x＝3或23(不符合题意，舍去) ∴售价＝40+3＝43元．

答：售价为43元时，每周利润为2145元． 【点睛】

本题考查了一元二次函数的应用，根据题意得出等量关系是解题的关键. 21．（1）【解析】 【分析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】

解：（1）抽到D上场参赛的概率＝（2）画树状图为：

2

2

2

b130 ＝﹣ ＝13， 2a?5?211；（2） 4121； 4

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数为1，

所以恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率＝【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． 22．(1)证明见解析；(2)【解析】 【分析】

(1)连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC＝90°，E为BC的中点得到DE＝CE＝BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC＝∠ECD，∠ODC＝∠OCD，由于∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切； (2)根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】

(1)证明：连结DO，如图， ∵∠BDC＝90°，E为BC的中点， ∴DE＝CE＝BE， ∴∠EDC＝∠ECD， 又∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD，

而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°， ∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°， ∴DE⊥OD， ∴DE与⊙O相切； (2)BC=2DE=10

BD＝BC2?CD2?10?6?8， ∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B， ∴△BCA∽△BDC，

1． 1215. 2??ACBC? CDBDAC1015?∴AC＝，

26815． 2∴⊙O直径的长为

【点睛】

本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．

23．（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）点P的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）；（3）

S??32t?3t(0?k?1) 2【解析】 【分析】

（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，结合抛物线的顶点在第二象限可得出m＞1，进而可确定m的值，再将其代入抛物线解析式中即可得出结论；

（2）过点C作CD⊥x轴，垂足为点D，利用二次函数图象上点的坐标特征及配方法，可求出点A，C的坐标，利用分割图形求面积法可求出△ABC的面积，再由三角形的面积公式结合S△PAB＝S△ABC可求出AP的长，结合点A的坐标，即可求出点P的坐标；

（3）设△ABC平移后得到△A′B′C′，A′B′与y轴交于点M，A′C′交AB于点N，根据点的坐标，利用待定系数法可求出线段AB，AC所在直线的解析式，结合平移的性质可得出线段A′B′，A′C′所在直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M，N的坐标，由三角形、梯形的面积公式结合S＝S△AOB﹣S△AA′N﹣S△AA′M，即可得出S关于t的函数关系式． 【详解】

（1）∵抛物线y＝﹣x2+（1﹣m）x﹣m2+12交y轴于点B（0，3）， ∴﹣m+12＝3， ∴m＝±3．

又∵抛物线的顶点C位于第二象限， ∴﹣

1-m＜0 ， ?12

∴m＞1， ∴m＝3，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．

（2）过点C作CD⊥x轴，垂足为点D，如图1所示． 当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0， 解得：x1＝﹣3，x2＝1， ∴点A的坐标为（﹣3，0）． ∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，

∴点C的坐标为（﹣1，4），点D的坐标为（﹣1，0）， ∴S△ABC＝S△ACD+S梯形CDOB﹣S△AOB， ＝＝

111AD?CD+（OB+CD）?OD﹣OA?OB， 222111×2×4+×（3+4）×1﹣×3×3， 222