（2）在直角三角形CEB中， ∵CE＝4，BE＝8， ∴tanC＝

BE8?＝4． CE2【点睛】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线判定与性质，勾股定理及锐角三角函数的知识.证明OD是ABC的中位线是解（1）的关键，熟记锐角的正切等于对边比邻边是解（2）的关键. 21．(1)见解析;(2) 10 【解析】 【分析】

?，从而可得∠COD＝(1)延长BO交⊙O 于F，连接DF，AD，结合已知可证明AC∥DF，继而得出?AF?CD∠AOF，由∠AOB+∠AOF＝180°，即可证明∠AOB+∠COD＝180°；

(2)连接AF，可推导得出AF＝CD＝6，继而根据勾股定理求出BF的长即可得. 【详解】

(1)延长BO交⊙O 于F，连接DF，AD． ∵BF是直径， ∴∠BDF＝90°， ∴DF⊥BD， ∵AC⊥BD， ∴AC∥DF， ∴∠CAD＝∠ADF，

?， ∴?AF?CD∴∠COD＝∠AOF， ∵∠AOB+∠AOF＝180°， ∴∠AOB+∠COD＝180°； (2)连接AF．

?， 由(1)可知：?AF?CD∴AF＝CD＝6， ∵BF是直径， ∴∠BAF＝90°， ∴BF＝AB2?AF2?82?62=10，

∴⊙O的直径为10．

【点睛】

本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.

22．（1）80；（2） 36o；（3）详见解析；（4）1400 【解析】 【分析】

（1）根据比较了解的人数和所占百分比即可求出总人数； （2）求出不了解部分所占百分比，然后乘以360°； （3）求出了解一点的人数即可补全条形统计图； （4）用2000乘以了解一点所占的百分比即可. 【详解】

解：（1）16÷20%=80（人），∴共抽取了80名学生； （2）“不了解”部分所对应的圆心角的度数=360°×（3）了解一点的人数=80-16-8=56（人）， 补全条形统计图如下：

8=36°； 80

（4）对“扫黑除恶专项斗争”“了解一点”的学生人数约为：2000×【点睛】

56=1400（人）. 80本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．(1) 50；(2)见解析;(3) 1620. 【解析】 【分析】

（1）根据第三组的数据，用人数除以百分数得出结论即可；

（2）根据抽取的总人数减去前4组的人数，即可得到第五组的频数，并画图；

（3）用样本中考试成绩评为“B”级及其以上的学生数占抽取的总人数的百分比，乘上全区该年级4500名考生数，即可得出结论． 【详解】

解：（1）20÷40%=50名， 故答案为：50； （2）50-4-8-20-14=4， 画图如下：

(3)(4+14)÷50×4500=1620.

答：估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有1620名． 【点睛】

本题主要考查了直方图和扇形图以及用样本估计总体的知识，根据直方图和扇形图中都有的数据求出抽取的学生总数是解决此题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 24．（1）k≤【解析】 【分析】

（1）利用判别式的意义得到△=（-3）2-4k≥0，然后解不等式即可；‘

（2）利用（1）中的结论得到k的最大整数为2，解方程x2-3x+2=0解得x1=1，x2=2，把x=1和x=2分别代入一元二次方程（m-1）x2+x+m-3=0求出对应的m，同时满足m-1≠0． 【详解】

（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0， 解得k≤

93；（2）m的值为． 429； 4（2）k的最大整数为2，

方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，

∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根， ∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝

3； 2当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1， 而m﹣1≠0， ∴m的值为【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 25．（1）12.5；（2）x＝1 【解析】 【分析】

（1）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】

3． 23?1?（1）(?3)2?3cos30?????＝9+3×+2＝11+1.5＝12.5； 2?2?（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得 x﹣2+4x﹣2（x+2）＝x2﹣4， 整理，得x﹣3x+2＝0， 解这个方程得x1＝1，x2＝2， 经检验，x2＝2是增根，舍去， 所以，原方程的根是x＝1． 【点睛】

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，也考查了解分式方程．

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