(1)提升装置所做的有用功； (2)拉力F做的功； (3)动滑轮重。

4. (2019连云港)如图甲所示，拉力F通过滑轮组，将正方体金属块从水中匀速拉出至水面上方一定高度处。图乙是拉力F随时间t变化的关系图像。不计动滑轮的重力、摩擦及水和空气对金属块的阻力，g＝10 N/kg，求：

(1)金属块完全浸没在水中时受到的浮力大小； (2)金属块的密度；

(3)如果直接将金属块平放在水平地面上，它对地面的压强大小。

第4题图

类型6 推导证明类

(杭州6考)

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考向1 力学推导题(杭州4考)

1. (2019杭州江干区模拟)航天迷小金利用自制降落伞模拟返回舱的降落过程。将带有降落伞的重物从高处释放，一段时间后打开降落伞，重物在离地4 m高处开始匀速下落，速度为5 m/s，若打开降落伞后，降落伞和重物受到的阻力f与速度v满足关系式f＝kv2，k＝3 N·s2/m2，求： (1)重物从开始匀速下落到落地用的时间；

(2)试推导降落伞和重物的总重与速度的关系，并计算降落伞和重物的总重。

2. 小金同学利用一根吸管制作一个简易密度计，他用石蜡将下端封闭，并放入适量的细沙，它的长度为L，外直径为d，总质量为m。

第2题图

(1)如图甲当把该简易密度计放入某液体中时，浸入液体中的长度为h，试推导该液体的密度ρ的表达式。(用题中所给字母表示)

(2)该简易密度计的刻度是均匀的吗？说明理由。

(3)小金通过正确计算，在吸管上标出对应的刻度线，制成了一个简易的吸管密度计。如图乙四种刻度的标示合理的是________(选填字母)。

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3. 理论上分析：浸在液体中的物体受到的浮力就是液体对物体表面压力的合力。如图所示，一个底面积为S，高为h的长方体浸没在密度为ρ的液体中。

第3题图

(1)分析该物体侧面所受液体压力的合力F合1； (2)求出该物体底面所受液体压力的合力F合2；

(3)结合以上结果，说明该理论分析与阿基米德原理的表述是一致的。

4. 小明用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时竖直向上拉动杠杆，使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升。重为10 N的钩码挂在A点时，人的拉力F为8 N，钩码上升0.6 m时，动力作用点C上升1 m，(支点和杠杆的摩擦不计)问：

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第4题图

(1)拉力F所做的功；

(2)小金在研究杠杆的机械效率与哪些因素有关时，提出猜想：可能与物重有关。他在A点分别挂重为G、G′(G>G′)的钩码，所用实验装置相同，将G和G′提升相同的高度h，用所学知识推导杠杆下挂不同物重时机械效率η与η′的大小关系。

5. 如图所示，一均匀薄板OA的长为L，质量为m，可绕O端在竖直平面内无摩擦转动，板正中间放一质量为m′的小球固定不动，一根细绳(质量不计)跨过滑轮(绳与滑轮摩擦不计)，一端系于A点，另一端系在m′上，调整滑轮高度和绳子长度，使OA始终水平平衡，且绳左端始终竖直，则绳子右端与水平方向成θ角。

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