体的棱长的

比为1：2，则它们的体积比为 ▲ . [解析] 考查类比的方法.体积比为1：8. 9.在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C:y?x3?10x?3

上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，

则点P的坐标为 ▲ .

[解析] 考查导数的几何意义和计算能力.

y??3x2?10?2?x??2，又点P在第二象限内，

?x??2,点P的坐标为（-2，15）.

5?1210.已知a?f(m)?f(n)，函数

f(x)?ax，若实数m、n满足

，则m、n的大小关系为 ▲ .

[解析] 考查指数函数的单调性.

a?5?1?(0,1)2，函数f(x)?a在R上递减.由f(m)?f(n)得：

xm

11.已知集合A??xlog2x?2?,B?(??,a)，若A?B，则实数a的

取值范围是(c,??)，其中c= ▲ .

[解析] 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式. 由logc?4.

2x?2得0?x?4，A?(0,4]；由A?B知a?4，所以

12.设?和?为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若?内的两条相交直线分别平行于?内的两条直线，则?平行于?；

（2）若?外一条直线l与?内的一条直线平行，则l和?平行；

（3）设?和?相交于直线l，若?内有一条直线垂直于l，则?和?垂直；

（4）直线l与?垂直的充分必要条件是l与?内的两条直线垂直.

上面命题中，真命题的序号是 ▲ （写出所．．．有真命题的序号）

[解析] 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理.真命题的序号是(1)(2). ．．．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，A,A,B,B为椭圆

1212

x2y2?2?1(a?b?0)2ab的四个顶点，F为其右焦点，直线AB12与直线BF相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰

1为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 ▲ . [解析] 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等.以及直线的方程.

y直线AB的方程为：?xa?b?1；

12xy直线BF的方程为：c??1.二者联立解得： ?b1T(2acb(a?c),)a?ca?c， 在椭圆

x2y2??1(a?b?0)a2b2则

acb(a?c)M(,)a?c2(a?c)上， ，

c2(a?c)2??1,c2?10ac?3a2?0,e2?10e?3?022(a?c)4(a?c)解得：e?2n7?5.

14．设?a?是公比为q的等比数列，|q|?1，令

bn?an?1(n?1,2,L)，若数列?b?有连续四项在集合

n??53,?23,19,37,82?中，则6q= ▲ . [解析] 考查等价转化能力和分析问题的能力.等比数列的通项.

?an?有连续四项在集合??54,?24,18,36,81?，四项?24,36,?54,81

成等比数列，公比为q??3，6q= -9. 2二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分） 设向量

rrra?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?).

（1）若与（2）求

rarrb?2c垂直，求tan(???)的值；

rr|b?c|的最大值；

rarb（3）若tan?tan??16，求证：∥.

[解析] 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力.

16．（本小题满分14分）