由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，

所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．

本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率． 23.【答案】36 16

20%=150（人）， 解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷航模的人数为150-（30+54+24）=42（人）， 补全图形如下：

=．

（2）m%=

×100%=36%，n%=

×100%=16%，

即m=36、n=16， 故答案为：36、16；

16%=192（人）． （3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×

（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；

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（2）根据百分比的概念可得m、n的值； （3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．

本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24.（1）证明：∵∠CAF=∠BAE，

∴∠BAC=∠EAF．

∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置， ∴AC=AF．

在△ABC与△AEF中，

，

∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴EF=BC；

（2）解：∵AB=AE，∠ABC=65°， -65°×2=50°∴∠BAE=180°， ∴∠FAG=∠BAE=50°． ∵△ABC≌△AEF， ∴∠F=∠C=28°，

+28°=78°∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°．

25.解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．

∵OA=AB，AH⊥OB， ∴OH=BH= OB=2， ∴AH= =6， ∴点A的坐标为（2，6）．

∵A为反比例函数y= 图象上的一点， 6=12． ∴k=2×

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（2）∵BC⊥x轴，OB=4，点C在反比例函数y= 上， ∴BC= =3． ∵AH∥BC，OH=BH， ∴MH= BC= ， ∴AM=AH-MH= ． ∵AM∥BC， ∴△ADM∽△BDC， ∴ = = ．

中点，OD是圆的半径， 26.解：（1）∵点D是 ∴OD⊥BC， ∵AB是圆的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC∥OD； ， （2）∵ ∴∠CAD=∠DCB， ∴△DCE∽△DCA，

2

∴CD=DE?DA；

（3）∵tan∠CAD= ，

∴△DCE和△DAC的相似比为： ， 设：DE=a，则CD=2a，AD=4a，AE=3a， ∴ =3，

即△AEC和△DEF的相似比为3， 设：EF=k，则CE=3k，BC=8k， tan∠CAD= ， ∴AC=6k，AB=10k， ∴sin∠CDA= ．

27.【答案】2 10

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解：（1）∵t=2.5s时，函数图象发生改变， ∴t=2.5s时，M运动到点B处， ∴动点M的运动速度为：∵t=7.5s时，S=0，

∴t=7.5s时，M运动到点C处， 2=10（cm）， ∴BC=（7.5-2.5）×故答案为：2，10；

（2）①∵两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C）， ∴当在点C相遇时，v=当在点B相遇时，v=

=（cm/s）， =6（cm/s）， =2cm/s，

∴动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为cm/s＜v≤6cm/s；

②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，如图3所示： 则EF∥BC，EF=BC=10， ∴

=

，

=5

，

，

∵AC=∴

=

解得：AF=2，

∴DE=AF=2，CE=BF=3，PF=∴EP=EF-PF=6，

4×2+（4+2x-5）×3-×5×（2x-5）∴S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=×=-2x+15，

S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=×2×6+（6+15-2x）×3-×5×（15-2x）=2x，

2x=-4x2+30x=-4（x-∴S1?S2=（-2x+15）×

2

）+

=4，

，

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