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（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图； （2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为 144 °；

（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？ 【考点】众数；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．

【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；

（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数； （3）根据

众数的概念，求解即可．

【解答】解：（1）调查总人数为：10÷20%=50（人）， 户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人）， 频数分布直方图如右图所示；

（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°． 故答案为：144；

（3）户外活动的平均时间为：∵1.18＞1，

∴平均活动时间符合要求；

将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，

可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时； 由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时． 答：本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求；户外活动时间的众数和中位数都为1小时． 【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数和中位数的知识，解答本题的关键在于掌握众数和中位数的概念，以及从频数分布直方图和扇形统计图中获取相关信息并加以运用．

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，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；根据中位数和

，

（小时），

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23．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：

（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；

（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．

【考点】列表法与树状图法；概率公式．

【分析】（1）因为3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，所以选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一；

（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率． 【解答】解：（1）∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成， ∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；

（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，

以A″为例画树形图得：

由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．

【点评】本题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24．小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.1m）

≈1.41，

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【考点】解直角三角形的应用．

【分析】设绳子AC的长为x米；由三角函数得出AB，过D作DF⊥AB于F，根据△ADF是等腰直角三角形，得出方程，解方程即可．

【解答】解：设绳子AC的长为x米； 在△ABC中，AB=AC?sin60°， 过D作DF⊥AB于F，如图：

∵∠ADF=45°，

∴△ADF是等腰直角三角形， ∴AF=DF=x?sin45°，

∵AB﹣AF=BF=1.6，则x?sin60°﹣x?sin45°=1.6， 解得：x=10，

∴AB=10×sin60°≈8.7（m）， EC=EB﹣CB=x?cos45°﹣x?cos60°=10×

﹣10×≈2.1（m）

答：旗杆AB的高度为8.7m，小明后退的距离为2.1m．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握三角函数，根据题意得出方程是解决问题的关键，本题难度适中．

25．如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE． （1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况； （2）求阴影部分的面积．

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【考点】切线的判定；正方形的性质；扇形面积的计算． 【专题】计算题．

【分析】（1）过点O作OF⊥DE，垂足为点F，在Rt△ADE中利用勾股定理计算出DE=2.5，再利用面积法求出OF=1，然后根据切线的判定方法可判断DE与半圆O相切； （2）利用阴影部分的面积=梯形BECD的面积﹣半圆的面积求解． 【解答】解：（1）DE与半圆O相切．理由如下： 过点O作OF⊥DE，垂足为点F， 在Rt△ADE中，∵AD=2，AE=1.5， ∴DE=

=2.5，

∵S四边形BCDE=S△DOE+S△BOE+S△CDO，

∴（0.5+2）×2=×2.5?OF+×1×0.5+×1×2， ∴OF=1，

∵OF的长等于圆O的半径，OF⊥DE， ∴DE与半圆O相切；

（2）阴影部分的面积=梯形BECD的面积﹣半圆的面积 =×（0.5+2）×2﹣?π?12 =

（cm2）．

【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．注意把不规律图形的面积的计算问题化为规则图形面积的和差的计算问题．

26．“双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是50元．销售期间发现，销售单价是100元时，每天

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