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26． “双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是50元．销售期间发现，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）当降价了6元时，每天的销售利润是 元（直接写出结果）； （2）当降价了多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要多少元？如图，在直线AD上放置一个等腰直角三角形AOB和一个正方形BODC，∠AOB=90°，等腰直角三角形的直角边和正方形的边长均为2，⊙O1为正方形BODC的外接圆，动点P从点A出发以每秒

个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止；动点

Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO1交BO于E点，P、Q运动的时间为t（秒）． （1）直接写出：⊙O1的半径长为 ，S△ABE= ；

（2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O1有哪几种位置关系？并直接写出对应的运动时间t的范围；

（3）当Q点在折线AD→DC上运动时，是否存在某一时刻t使得S△APQ：S△ABE=3：4？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．

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江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

1．下列计算结果为负数的是（ ） A．|﹣3|

B．（﹣3） C．﹣（+3） D．（﹣3）

0

2

【考点】零指数幂；相反数；绝对值；有理数的乘方．

【分析】分别根据绝对值的性质：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；零次幂：a0=1（a≠0）；相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；乘方的意义进行计算，进而可得答案． 【解答】解：A、|﹣3|=3，故此选项错误； B、（﹣3）0=1，故此选项错误； C、﹣（+3）=﹣3，故此选项正确； D、（﹣3）=9，故此选项错误； 故选：B、

【点评】此题主要考查了零次幂、绝对值、相反数、乘方，关键是熟练掌握课本基础知识．

2．下列运算正确的是（ ）

A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5 C．a3?a6=a9 D．a6÷a3=a2

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断． 【解答】解：A、3a﹣a=2a，错误； B、（a）=a，错误； C、a?a=a，正确；

3

6

9

2

3

6

2

2

2

2

D、a6÷a3=a3，错误； 故选C．

【点评】本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

3．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ） S2

甲 7 1

乙 8 1

丙 8 1.2

丁 7 1.8

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】方差．

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【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛． 【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙． 故选B．

【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A． B． C． D．

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．

【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C， 故选：D．

【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．

5．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 【考点】模拟实验．

【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．

【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项错误；

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B、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，故本选项错误；

C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项错误；

D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为≈0.17，故本选项正确． 故选D．

【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．

6．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（ ）

A． B． C．12 D．25

【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形．

【分析】作BE⊥l3于E，作AF⊥l3于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再证明△BEC≌△CFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．

【解答】解：作BE⊥l3于D，作AF⊥3于F，如图所示： 则∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4， ∴∠ECB+∠EBC=90°， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠ECB+∠FCA=90°， ∴∠EBC=∠FCA， 在△BEC和△CFA中，

，

∴△BEC≌△CFA（AAS）， ∴CE=AF=4， ∴BC=∴AC=BC=5，

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=5，