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江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷

一、选择题：

1．下列计算结果为负数的是（ ） A．|﹣3|

B．（﹣3） C．﹣（+3） D．（﹣3）

0

2

2．下列运算正确的是（ ）

A．3a﹣a=3 B．（a）=a C．a?a=a D．a÷a=a

3．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ） S2

甲 7 1

乙 8 1

丙 8 1.2

丁 7 1.8

2

2

2

3

5

3

6

9

6

3

2

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A． B． C． D．

5．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

6．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（ ）

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A．

B． C．12 D．25

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，将0.000077用科学记数法表为 ． 8．分解因式：x3﹣x= ． 9．函数

中，自变量x的取值范围是 ．

10．如图，已知D为△ABC边AB上一点，AD=2BD，DE∥BC交AC于E，AE=6，则EC= ．

11．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= ．

12．已知是二元一次方程组

﹣

= ．

的解，则m+3n的值为 ．

13．直接写出计算结果：

14．若一个圆锥底面圆的半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2．（结果保留π） 15．一次函数y=kx+b与反比例函数y=中，若x与y的部分对应值如表：

x

… ﹣

3

y=kx+b … 5 y=

… 1

4 ﹣2 ﹣

1 3

1

0 ﹣

﹣1 … ﹣1 …

1

2

3

…

3 ﹣3

则关于x的不等式≤kx+b的解集是 ．

16．如图，AC=4，点B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，则直线l上有点P，使得∠APB=30°，则PC的长为 ．

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三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．解不等式组

，并写出不等式组的整数解．

18．化简分式：（﹣

2

）÷，再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值．

19．已知关于x的方程x﹣mx﹣3x+m﹣4=0（m为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设x1，x2是方程的两个实数根，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．

20．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．

（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于 ；

（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2； （3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？

（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为 ．

21．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F． （1）求证：AB=AF；

（2）若BC=2AB，∠BCD=110°，求∠ABE的度数．

22．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解

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学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图； （2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为 °；

（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？ 23．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：

（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；

（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．

24．小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.1m）

≈1.41，

25．（9分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5cm，连接DE．

（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况； （2）求阴影部分的面积．

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