2018-2019年厦门市数学中考数学押题试卷(2套)附答案 下载本文

考点: 勾股定理的应用.

分析: 根据题意结合锐角三角函数关系得出BH,CH,AB的长进而求出汽车的速度,进而得出答案.

解答: 解:此车没有超速. 理由:过C作CH⊥MN, ∵∠CBN=60°,BC=200米, ∴CH=BC?sin60°=200×

=100

(米),

BH=BC?cos60°=100(米), ∵∠CAN=45°, ∴AH=CH=100∴AB=100

米,

﹣100≈73(m),

m/s,

≈16.7(m/s),

∵60千米/小时=∴

=14.6(m/s)<

∴此车没有超速.

点评: 此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用,得出AB的长是解题关键.

五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,满分18分) 23.(9分)假如娄底市的出租车是这样收费的:起步价所包含的路程为0~1.5千米,超过1.5千米的部分按每千米另收费.

小刘说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米,付车费10.5元.” 小李说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米,付车费14.5元.” 问:(1)出租车的起步价是多少元?超过1.5千米后每千米收费多少元?

(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米,应付车费多少元?

考点: 二元一次方程组的应用.

分析: (1)设出租车的起步价是x元,超过1.5千米后每千米收费y元.根据他们的对话列出方程组并解答;

(2)5.5千米分两段收费:1.5千米、(5.5﹣1.5)千米.根据(1)中的单价进行计算. 解答: 解:(1)设出租车的起步价是x元,超过1.5千米后每千米收费y元. 依题意得,

解得.

答:出租车的起步价是元,超过1.5千米后每千米收费2元;

(2)+(5.5﹣1.5)×2=12.5(元).

答:小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米,应付车费12.5元.

点评: 本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.

24.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A,交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF,BF,DF.

(1)求证:△ABC≌△ABF;

(2)当∠CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形?请给予证明.

考点: 菱形的判定;全等三角形的判定与性质;圆周角定理.

分析: (1)首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB,然后利用SAS证得两三角形全等即可;

(2)当∠CAB=60°时,四边形ADFE为菱形,根据∠CAB=60°,得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°,从而得到EF=AD=AE,利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形. 解答: 解:(1)证明:∵EF∥AB, ∴∠E=∠CAB,∠EFA=∠FAB, ∵∠E=∠EFA, ∴∠FAB=∠CAB, 在△ABC和△ABF中,

∴△ABC≌△ABF;

(2)当∠CAB=60°时,四边形ADFE为菱形. 证明:∵∠CAB=60°, ∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°, ∴EF=AD=AE,

∴四边形ADFE是菱形.

点评: 本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识,解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法,难度不大.

六、解答题(本大题共2道小题,每小题10分,满分20分) 25.(10分)如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合),连接AP,过点B作BQ⊥AP交CD于点Q,将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′,延长QC′交BA的延长线于点M.

(1)试探究AP与BQ的数量关系,并证明你的结论; (2)当AB=3,BP=2PC,求QM的长; (3)当BP=m,PC=n时,求AM的长.

考点: 四边形综合题;全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质;轴对称的性质.

专题: 综合题.

分析: (1)要证AP=BQ,只需证△PBA≌△QCB即可;

(2)过点Q作QH⊥AB于H,如图.易得QH=BC=AB=3,BP=2,PC=1,然后运用勾股定理可求得AP(即BQ)=

,BH=2.易得DC∥AB,从而有∠CQB=∠QBA.由折叠可

得∠C′QB=∠CQB,即可得到∠QBA=∠C′QB,即可得到MQ=MB.设QM=x,则有MB=x,MH=x﹣2.在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题;

(3)过点Q作QH⊥AB于H,如图,同(2)的方法求出QM的长,就可得到AM的长. 解答: 解:(1)AP=BQ. 理由:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC,∠ABC=∠C=90°, ∴∠ABQ+∠CBQ=90°.

∵BQ⊥AP,∴∠PAB+∠QBA=90°, ∴∠PAB=∠CBQ. 在△PBA和△QCB中,

∴△PBA≌△QCB, ∴AP=BQ;

(2)过点Q作QH⊥AB于H,如图.