考点： 勾股定理的应用．

分析： 根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．

解答： 解：此车没有超速． 理由：过C作CH⊥MN， ∵∠CBN=60°，BC=200米， ∴CH=BC?sin60°=200×

=100

（米），

BH=BC?cos60°=100（米）， ∵∠CAN=45°， ∴AH=CH=100∴AB=100

米，

﹣100≈73（m），

m/s，

≈16.7（m/s），

∵60千米/小时=∴

=14.6（m/s）＜

∴此车没有超速．

点评： 此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分） 23．（9分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．

小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．” 问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？

（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？

考点： 二元一次方程组的应用．

分析： （1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．根据他们的对话列出方程组并解答；

（2）5.5千米分两段收费：1.5千米、（5.5﹣1.5）千米．根据（1）中的单价进行计算． 解答： 解：（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元． 依题意得，

，

解得．

答：出租车的起步价是元，超过1.5千米后每千米收费2元；

（2）+（5.5﹣1.5）×2=12.5（元）．

答：小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费12.5元．

点评： 本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．

（1）求证：△ABC≌△ABF；

（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．

考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．

分析： （1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等即可；

（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形． 解答： 解：（1）证明：∵EF∥AB， ∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB， ∵∠E=∠EFA， ∴∠FAB=∠CAB， 在△ABC和△ABF中，

，

∴△ABC≌△ABF；

（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形． 证明：∵∠CAB=60°， ∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°， ∴EF=AD=AE，

∴四边形ADFE是菱形．

点评： 本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大．

六、解答题（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分） 25．（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．

（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论； （2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长； （3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．

考点： 四边形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；轴对称的性质．

专题： 综合题．

分析： （1）要证AP=BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；

（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP（即BQ）=

，BH=2．易得DC∥AB，从而有∠CQB=∠QBA．由折叠可

得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x﹣2．在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；

（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图，同（2）的方法求出QM的长，就可得到AM的长． 解答： 解：（1）AP=BQ． 理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°， ∴∠ABQ+∠CBQ=90°．

∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°， ∴∠PAB=∠CBQ． 在△PBA和△QCB中，

，

∴△PBA≌△QCB， ∴AP=BQ；

（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．