西安交通大学材料科学与工程学院材料科学基础复习题
3. 已知Cu的熔点tm＝1083℃，熔化潜热Lm＝1.88×103J/cm3，比表面能ζ＝1.44×105 J/cm3。
（1） 试计算Cu在853℃均匀形核时的临界晶核半径。
（2） 已知Cu的相对原子质量为63.5，密度为8.9g/cm3,求临界晶核中的原子数。 4. 试推导杰克逊（K.A.Jackson）方程
?Gs?ax(1?x)?xlnx?(1?x)ln(1?x)NkTm 5. 铸件组织有何特点？
6. 液体金属凝固时都需要过冷，那么固态金属熔化时是否会出现过热，为什么？ 7. 已知完全结晶的聚乙烯（PE）其密度为1.01g/cm3,低密度乙烯（LDPE）为0.92 g/cm3，
而高密度乙烯（HDPE）为0.96 g/cm3，试计算在LDPE及HDPE中“资自由空间”的大小。 8. 欲获得金属玻璃，为什么一般选用液相线很陡，从而有较低共晶温度的二元系？ 9. 比较说明过冷度、临界过冷度、动态过冷度等概念的区别。 10. 分析纯金属生长形态与温度梯度的关系。
11. 什么叫临界晶核？它的物理意义及与过冷度的定量关系如何？ 12. 简述纯金属晶体长大的机制。 13. 试分析单晶体形成的基本条件。 14. 指出下列概念的错误之处，并改正。
(1) 所谓过冷度，是指结晶时，在冷却曲线上出现平台的温度与熔点之差；而动态过冷
度是指结晶过程中，实际液相的温度与熔点之差。
(2) 金属结晶时，原子从液相无序排列到固相有序排列，使体系熵值减少，因此是一个
自发过程。
(3) 在任何温度下，液体金属中出现的最大结构起伏都是晶胚。 (4) 在任何温度下，液相中出现的最大结构起伏都是核。
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(5) 所谓临界晶核，就是体系自由能的减少完全补偿表面自由能的增加时的晶胚的大小。 (6) 在液态金属中，凡是涌现出小于临界晶核半径的晶胚都不能成核，但是只要有足够
的能量起伏提供形核功，还是可以成核的。
(7) 测定某纯金属铸件结晶时的最大过冷度，其实测值与用公式ΔT=0.2Tm计算值基本
一致。
(8) 某些铸件结晶时，由于冷却较快，均匀形核率N1提高，非均匀形核率N2也提高，故
总的形核率为N= N1 +N2。
(9) 若在过冷液体中，外加10 000颗形核剂，则结晶后就可以形成10 000颗晶粒。
2?3cos??cos3?（）4(10) 从非均匀形核功的计算公式A非＝A均中可以看出，当润湿角θ＝
00时，非均匀形核的形核功最大。
(11) 为了生产一批厚薄悬殊的砂型铸件，且要求均匀的晶粒度，则只要在工艺上采取加
形核剂就可以满足。
(12) 非均匀形核总是比均匀形核容易，因为前者是以外加质点为结晶核心，不象后者那
样形成界面，而引起自由能的增加。
(13) 在研究某金属细化晶粒工艺时，主要寻找那些熔点低、且与该金属晶格常数相近的
形核剂，其形核的催化效能最高。
(14) 纯金属生长时，无论液－固界面呈粗糙型或者是光滑型，其液相原子都是一个一个
地沿着固相面的垂直方向连接上去。
(15) 无论温度如何分布，常用纯金属生长都是呈树枝状界面。
(16) 氮化铵和水溶液与纯金属结晶终了时的组织形态一样，前者呈树枝晶，后者也呈树
枝晶。
(17) 人们是无法观察到极纯金属的树枝状生长过程，所以关于树枝状的生长形态仅仅是
一种推理。
(18) 液体纯金属中加入形核剂，其生长形态总是呈树枝状。
(19) 纯金属结晶时若呈垂直方式长大，其界面时而光滑，时而粗糙，交替生长。
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(20) 从宏观上观察，若液－固界面是平直的称为光滑界面结构，若是金属锯齿形的称为
粗糙界面结构。
(21) 纯金属结晶时以树枝状形态生长，或以平面状形态生长，与该金属的熔化熵无关。 (22) 金属结晶时，晶体长大所需要的动态过冷度有时还比形核所需要的临界过冷度大。
参考答案
1． 分析结晶相变时系统自由能的变化可知，结晶的热力学条件为?G<0；由单位体积自由能
?GB??Lm?TTm可知，只有?T>0，才有?GB<0。即只有过冷，才能使?G<0。
的变化
动力学条件为液—固界面前沿液体的温度T 由临界晶核形成功A＝1/3ζS可知，当形成一个临界晶核时，还有1／3的表面能必须由液体中的能量起伏来提供。 液体中存在的结构起伏，是结晶时产生晶核的基础。因此，结构起伏是结晶过程必须具备的结构条件。 2． 凝固驱动力?G＝一3253.5 J／mol。 3． (1)rk＝9.03X10-10 m； (2)n=261个。 4． 所谓界面的平衡结构，是指在界面能最小的条件下，界面处于最稳定状态。其问题实质 是分析当界面粗糙化时，界面自由能的相对变化。为此，作如下假定： (1) 液、固相的平衡处于恒温条件下； (2) 液、固相在界面附近结构相同； (3) 只考虑组态熵，忽略振动嫡。 第 19 页 共 68 页 西安交通大学材料科学与工程学院材料科学基础复习题 设N为液、固界面上总原子位置数，固相原子位置数为n，其占据分数为x＝n/N；界面上空位分数为1一x，空位数为N(1一x)。形成空位引起内能和结构熵的变化，相应引起表面吉布斯自由能的变化为?Gs??H?T?S?(?u?P?S)?T?S??u?T?S 形成N(1一x)个空位所增加的内能由其所断开的固态键数和一对原子的键能的乘积决定。内能的变化为?u?N?Lmx(1?x) 式中ξ与晶体结构有关，称为晶体学因子。 N!N!?kln(Nx)![N?(Nx)]!(Nx)![N(1?x)]! ?S?kln其次，求熵变。由熵变的定义式，则有按striling近似式展开，当N很大时，得 ?S＝一kN[xlnx+(1一x)In(1一x)] 最后，计算液—固界面上自由能总的变化，即 ?Gs??u?Tm?S?N?Lmx(1?x)?kTmN[xlnx?(1?x)ln(1?x)] ?Gs?Lm?x(1?x)?xlnx?(1?x)ln(1?x)NkTkTmm所以： ??令： ?LmkTm ?Gs??x(1?x)?xlnx?(1?x)ln(1?x)所以：NkTm 5． 在铸锭组织中，一般有三层晶区：（1）最外层细晶区。其形成是由于模壁的温度较低， 液体的过冷度交大，因此形核率较高。（2）中间为柱状晶区。其形成是由于模壁的温度升高，晶核的成长速率大于晶核的形核率，且沿垂直于模壁风向的散热较为有利。在细晶区中取向有利的晶粒优先生长为柱状晶粒。（3）中心为等轴晶区。其形成是由于模壁温度进一步升高，液体过冷度进一步降低，剩余液体的散热方向性已不明显，处于均匀冷却状态；同时，未熔杂质、破断枝晶等易集中于剩余液体中，这些都促使了等轴晶的形成。 第 20 页 共 68 页