AEFDQBPCD'

连接ED’，与圆的交点为所求F点，与BC交点为所求P点，勾股定理先求ED‘,再减去EF即可．

AEFDQBPCD'

二.定边对直角

知识回顾：直径所对的圆周角是直角．

构造思路：一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧． 图形释义：

PPPAOB

若AB是一条定线段，且∠APB=90°，则P点轨迹是以AB为直径的圆．

【例题】已知正方形ABCD边长为2，E、F分别是BC、CD上的动点，且满足BE=CF，连接AE、BF，交点为P点，则PD的最小值为_________．

ADFPBEC

【分析】由于E、F是动点，故P点也是动点，因而存在PD最小值这样的问题，那P点轨迹如何确定？

考虑BE=CF，易证AE⊥BF，即在运动过程中，∠APB=90°，故P点轨迹是以AB为直径的圆．

ADOPBFEC

连接OC，与圆的交点即为P点，再通过勾股定理即可求出PC长度．

思路概述：分析动点形成原理，通常“非直即圆”（不是直线就是圆），接下来可以寻找与动点相关有无定直线与定角．

1.如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形边长为2，则线段DH长度的最小值是________．

AHGEFDBC

【分析】根据条件可知：∠DAG=∠DCG=∠ABE，易证AG⊥BE，即∠AHB=90°，

AαEHFGDαBαC

所以H点轨迹是以AB为直径的圆弧

AEHOαBαCFGDα

当D、H、O共线时，DH取到最小值，勾股定理可求．

AHODBC

2.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值是_________．

APBC

【分析】∵∠PBC+∠PBA=90°，∠PBC=∠PAB， ∴∠PAB+∠PBA=90°，

∴∠APB=90°，

∴P点轨迹是以AB为直径的圆弧．

AOPBC

当O、P、C共线时，CP取到最小值，勾股定理先求OC，再减去OP即可．

AOPBC

【寻找定边】

1.如图， AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5，AC=4．D是弧BC上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为 ．

CDEAOB

【分析】E是动点，E点由点C向AD作垂线得来，∠AEC=90°，且AC是一条定线段，所以E点轨迹是以AC为直径的圆弧．

CMEAOBD

当B、E、M共线时，BE取到最小值．连接BC，勾股定理求BM，再减去EM即可．