最全的运筹学复习题及答案

300 600 600 (5)某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3,各产地的产量、各销地的销量与各产地运往各销地的每件物品的运输单价如下表所示: 产量/件 B1 B2 B3 A1 6 4 6 200 A2 6 5 5 300 销量/件 250 200 200 650

500 解:这就是一个销大于产的运输问题,建立一个假想销地A3,得到产销平衡如下表: 产量/件 B1 B2 B3 A1 6 4 6 200 A2 6 5 5 300 150 650 650 (6)某公司在三个地方有三个分厂,生产同一种产品,其产量分别为300箱、400箱、500箱。需要供应四个地方的销售,这四地的产品需求分别为400箱、250箱、350箱、200箱。三个分厂到四个销地的单位运价如下表所示: 甲 乙 丙 丁 1分厂 21 17 23 25 2分厂 10 15 30 19 3分厂 23 21 20 22 ① 应如何安排运输方案,使得总运费为最小? ② 如果2分厂的产量从400箱提高到了600箱,那么应如何安排运输方案,使得总运费为最小?

③ 如果销地甲的需求从400箱提高到550箱,而其她情况都同①,那该如何安排运输方案,使得运费为最小?

解:①此运输问题的线性规划的模型如下

minf=21X11+17X12+23X13+25X14+10X21+15X22+30X23+19 X24+23X31+21X32+20X33+22X34

约束条件 : X11+X12+X13 +X14=300

X21+X22+X23+X24=400 X31+X32+X33+X34=500 X11+X21+X31=400 X12+X22+X32=250 X13+X23+X33=350 X14+X24+X34=200

Xij≥0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)

②解:这就是一个产大于销的运输问题,建立一个假想销地戊,得到产销平衡如下表: 甲 乙 丙 丁 戊 产量/箱 1分厂 21 17 23 25 0 300 A3 销量/件 0 250 0 200 0 200 A2 销量/件 6 150 5 150 5 200 0 100 最全的运筹学复习题及答案

2分厂 3分厂 销量/箱 10 23 400 15 21 250 30 20 350 19 22 200 0 0 200 (400)600 500 1400 1400 ③解:这就是一个销大于产的运输问题,建立一个假想销地4分厂,得到产销平衡如下表: 甲 乙 丙 丁 产量/箱 1分厂 21 17 23 25 300 2分厂 10 15 30 19 400 3分厂 4分厂 销量/箱 23 0 550 21 0 250 20 0 350 22 0 200 500 150 1350 1350 (7)整数规划的图解法 某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物,这两种货物每件的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表所示: 货物 每件体积/立方英每件重量/百千克 每件利润/百元 尺 甲 195 4 2 乙 273 40 3 托运限制 1365 140 甲种货物至多托运4件,问两种货物各托运多少件,可使获得利润最大？ 解:设X1,X2分别为甲、乙两种货物托运的件数,其数学模型如下所示:

max z=2X1+3X2

约束条件: 195X1+273X2 ≤1365,

4X1+40X2 ≤140, X1 ≤4, X1, X2≥0,

X1, X2 为整数。

(8)指派问题

有四个工人,要分别指派她们完成四项不同的工作,每人做各项工作所消耗的时间如下表所示:问应如何指派工作,才能使总的消耗时间为最少？ A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 解:引入0—1变量Xij ,并令 1,当指派第i人去完成第j项工作时; Xij = 0,当不指派第i人去完成第j项工作时; 此整数规划的数学模型为:

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min z=15X11+18X12+21X13+24X14+19X21+23X22+22X23+

18 X24+26X31+17X32+16X33+19X34 +19X41+21X42+23X43+17X44

约束条件: X11+X12+X13 +X14=1(甲只能干一项工作)

X21+X22+X23+X24=1(乙只能干一项工作) X31+X32+X33+X34=1(丙只能干一项工作) X41+X42+X43+X44=1(丁只能干一项工作) X11+X21+X31+X41=1(A工作只能一个人干) X12+X22+X32+X42=1(B工作只能一个人干) X13+X23+X33+X43=1(C工作只能一个人干) X14+X24+X34+X44=1(D工作只能一个人干) Xij为0—1变量,(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)

(9)有优先权的目标规划的图解法

一位投资商有一笔资金准备购买股票,资金总额为90000元,目前可选的股票有A、B两种(可以同时投资于两种股票),其价格以及年收益率与风险系数 如下表所示: 股票 价格/元 年收益/(元/年) 风险系数 A 20 3 0、5 B 50 4 0、2 从表可知: 股票A的收益率为(3/20)×100%=15%,股票B的收益率为(4/50)×100%=8%, A的收益率比B大,但同时A的风险也比B大,这符合高风险高收益的规律。

试求一种投资方案,使得一年的总投资风险不高于700,且投资收益不低于10000元。 解:设X1、X2 分别表示投资商所购买的股票A与股票B的数量。 1、针对优先权最高的目标建立线性规划 X1 建立线性规划模型如下:

4000 min d1+

20X1+50X2 ≦90000 约束条件:20X1+50X2 ≦90000 3000 2000 0、5X1+0、2X2-d1++d1- =700 3X1+4X2-d2++d2- =10000 1000

X1 , X2 , d1+ , d2-≧0 X2 0 1000 2000 3000 4000 5000 2、针对优先权次高的目标建立线性规划 X1 建立线性规划模型如下:

4000 min d2- 0、5X1+0、2X2 =700 约束条件: 20X1+50X2 ≦90000 3000 0、5X1+0、2X2-d1++d1- =700 2000 20X1+50X2 ≦90000 3X1+4X2-d2++d2- =10000

d1+=0 1000 X1 , X2 ,d1+ ,d1- ,d2+,d2- ≧0

0 3、目标规划模型的标准化 1000 2000 3000 4000 5000 对于两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解,为方便,把她们用一个模型来表达:

min P1(d1+)+P2(d2-)

约束条件: 20X1+50X2 ≦90000 ,

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0、5X1+0、2X2-d1++d1- =700,

3X1+4X2-d2++d2- =10000, X1 , X2 ,d1+ ,d1- ,d2+,d2- ≧0。

(10)某工厂试对产品A、B进行生产,市场需求并不就是很稳定,因此对每种产品分别预测了在销售良好与销售较差时的预期利润,这两种产品都经过甲、乙两台设备加工,已知产品A与B分别在甲与乙设备上的单位加工时间,甲、乙设备的可用加工时间以及预期利润如表所示,要求首先就是保证在销售较差时,预期利润不少于5千元,其次就是要求销售良好时,预期销售利润尽量达到1万元。试建立目标规划模型。 A B 可用时间 甲 4 3 45 乙 2 5 30 销售良好时的预期利润(元/8 6 100 件) 销售较差时的预期利润(元/5 5 50 件) 解:设工厂生产 A 产品 X1 件,生产 B 产品X2件。按照生产要求,建立如下目标规划模型:

min P1(d1+)+P2(d2-)

约束条件:

4X1+3X2 ≦45 , 2X1+5X2 ≦30

5X1+5X2-d1++d1- =50,

8X1+6X2-d2++d2- =100, X1 , X2 ,di+ ,di- ≧0、i=1,2

(11)动态规划

石油输送管道铺设最优方案的选择问题:如图所示,其中A为出发点,E为目的地,B、C、D分别为三个必须建立油泵加压站的地区,其中的B1、B2、B3;C1、C2、C3;D1、D2分别为可供选择的各站站点。图中的线段表示管道可铺设的位置,线段旁的数字为铺设管线所需要的费用,问如何铺设管道才使总费用最小？

6 2 3 B 1 3 C 1 D1 5 5 3

3 E A 5 B 2 2 C 2 7 4 4 4 4 D2 4 1 5 4 B 3 5 C 3 解: 第四阶段:D1—E 3;D2—E 4;

第三阶段:C1—D1—E 5;C2—D2—E 8;C3—D1—E 8;C3—D2—E 8; 第二阶段:B1—C1—D1—E 11;B1—C2—D2—E 11;B2—C1—D1—E 8; B3—C1—D1—E 9 ;B3—C2—D2—E 9;

第一阶段:A—B1—C1—D1—E 14;A—B1—C2—D2—E 14; A—B2—C1—D1—E 13;A—B3—C1—D1—E 13;