东华理工大学《概率论与数理统计》练习册

今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？（此为第三版19题(1)）

解：记A1，A2分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋”

再记B表“再从乙袋中取得白球”。 ∵ B=A1B+A2B且A1，A2互斥 ∴ P (B)=P (A1)P(B| A1)+ P (A2)P (B| A2) =

nN?1mN ???n?mN?M?1n?mN?M?1

第二章 随机变量及其分布

一、选择题

1.设A,B为随机事件,P(AB)?0,则( B ). A.AB??.

B.AB未必是不可能事件

C.A与B对立 D.P(A)=0或P(B)=0

提示：对于连续型随机变量X来说，它取任一指定实数值a的概率均为0，但事件{X=a}未必是不可能事件.

2.设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P{X?1}?P{X?2},则P{X?2}的值为( B ）. A.e

?2

B.1?5 2e

C.1?4 2e D.1?2. 2e提示：由于X服从参数为

?的泊松分布，故P{X?k}??2e??2!?ke??k!,k?0,1,2,?.又

P{X?1}?P{X?2},故

?1e??1!????2，因此

P{X?2}?1?P{X?2}?1?P{X?0}?P{X?1}?P{X?2}. 20e?221e?222e?25?1????1?20!1!2!e 9

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3.设X服从[1,5]上的均匀分布,则( D ). A.P{a?X?b}?b?a 4

C.P{0?X?4}?1

3 41 D.P{?1?X?3}?

2 B.P{3?X?6}?提示：由于X服从[1,5]上的均匀分布,故随机变量X的概率密度为

,x?[1,5]?1b?a.因此，若点a,b?[1,5]，则P{a?X?b}?. f(x)??44?0,x?[1,5]P{3?X?6}?P{3?X?5}?23，P{0?X?4}?P{1?X?4}?， 4421P{?1?X?3}?P{1?X?3}??.

424.设X~N(?,4),则( C ). A.

X??~N(0,1) 4

B.P{X?0}?

D.??0

1 2 C.P{X???2}?1??(1) 提示：由于X~N(?,4),故

X??~N(0,1); 21X??0????}??(?),而?(0)?，故只有当??0时，才由于P{X?0}?P{22221有P{X?0}?；

2X????2??P{X???2}?P{X???2}?1?P{X???2}?1?P{?}?1??(1);22正态分布中的参数只要求??0，对?没有要求. 5.设X~B(2,p),Y~B(3,p),若P{X?1}?5,则P{Y?1}?( A ). 9

19 271 C.

3 A.

1 98 D.

27 B.

提示：由于X~B(2,p)，故

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00P{X?1}?1?P{X?1}?1?P{X?0}?1?C2p(1?p)2?1?(1?p)2?2p?p2，

而P{X?1}?55152，故2p?p??p?或p?（舍）； 9933由于Y~B(3,p)，故

11219P{Y?1}?1?P{Y?1}?1?P{Y?0}?1?C30()0(1?)3?1?()3?.

333276.设随机变量X的概率密度函数为fX(x),则Y??2X?3的密度函数为( B ).

1y?3fX(?) 221y?3 C.?fX(?)

22 A.?

1y?3fX(?) 221y?3D.fX(?) 22B.

提示：这里g(x)??2x?3，g(x)处处可导且恒有g?(x)??2?0，其反函数为

x?h(y)??y?3，直接套用教材64页的公式（5.2），得出Y的密度函数为2fY(y)?fX(?y?311y?3)??fX(?). 22227.连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件( D ). A.0?f(x)?1

B.f(x)为偶函数 D.

C.f(x)单调不减

?????f(x)dx?1

提示：此题考查连续型随机变量的概率密度函数的性质.见教材51页. 8.若X~N(1,1),记其密度函数为f(x)，分布函数为F(x),则( C ). A.P{X?0}?P{X?0} C.P{X?1}?P{X?1}

B.F(x)?1?F(?x) D.f(x)?f(?x)

提示：因为X~N(1,1)，所以F(x)?12?x???e?(t?1)22dt，f(x)?1e2??(x?1)22.

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X?10?1?}??(?1)?1??(1)?1?0.8431?0.1569, 11P{X?0}?1?P{X?0}?1?P{X?0}?1??(?1)??(1)?0.8431;P{X?0}?P{X?11?1?}??(0)?0.5, 11P{X?1}?1?P{X?1}?1?P{X?1}?1??(0)?0.5;P{X?1}?P{9.设随机变量X的概率密度函数为f(x),f(x)?f(?x),F(x)是X的分布函数,则对任意实数a有( B ). A.F(?a)?1??a0f(x)dx

B.F(?a)?a1??f(x)dx 20C.F(?a)?F(a) D.F(?a)?2F(a)?1

提示：由于f(x)?f(?x)，所以X的概率密度函数为偶函数，其函数图形关于y轴对称，因此随机变量X落在x轴两侧关于原点对称的区间内的概率是相等的，从而马上可以得出

F(0)?P(X?0)?1.我们可以画出函数f(x)的图形，借助图形来选出答案B. 2也可以直接推导如下：

F(?a)???a??af(x)dx，令u??x，则有

???aaa00a1??f(x)dx.20F(?a)???f(?u)du??f(u)du??f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx???3x,0?x?11?10.设X的密度函数为f(x)??2，则P{X?}为( A ).

4?0,其他?7 A.

8 B.

1???143xdx 21 C.1??14??32xdx D. 233137xdx?x2|11?. 提示：P{X?}??f(x)dx??4481124411.设X~N(1,4),?(0.5)?0.6915,?(1.5)?0.9332,则P{|X|?2}为( B ). A.0.2417 B.0.3753

提示：

C.0.3830

D.0.8664

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