东华理工大学《概率论与数理统计》练习册
提示:用A表示事件“取到白球”，用Bi表示事件“取到第i箱”i?1.2.3，则由全概率公式知
P(A)?P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)?P(B3)P(A|B3)11131553????353638120.
18.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为
4:1,1:2,3:2,已知这三类箱子数目之比为2:3:1，现随机取一个箱子，再从中随机取
出一个球，则取到白球的概率为（ C ）. A.
5 13B.
19 45C.
7 15D.
19 30提示:用A表示事件“取到白球”，用Bi表示事件“取到第i类箱子”i?1.2.3，则由全概率公式知
P(A)?P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)?P(B3)P(A|B3)2132127????65636515.
19.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为( C ). A.
1 2 B.
1 3 C.
5 7 D.
1 7提示:即求条件概率P(B2|A).由Bayes公式知
P(B2)P(A|B2)P(B2|A)??P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)?P(B3)P(A|B3)二、填空题
32637155?. 71. E：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间?? {(正,正,正),(正,正,反),(正,反,反),(反,反,反),(反,正,正),(反,反,正),(反,正,反),(正,反,正)}.
2．设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示随机事件A发生而B，C都不发
?AB?C生为 ABC ；随机事件A，B，C不多于一个发生 ABCAB?BC?AC.
A?BCABC 或
3.设P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，若事件A与B互斥，则P（B）= 0.3 ；若事件A
5
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与B独立，则P（B）= 0.5 .
提示:若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），于是 P（B）=P（A+B）-P（A）=0.7-0.4=0.3；
若A与B独立，则P（AB）=P（A）P（B），于是由
P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B），得
P(B)?P(A?B)?P(A)0.7?0.4??0.5.
1?P(A)1?0.44.已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6及条件概率P（B|A）=0.8，则P（AUB）= 0.7 . 提示:由题设P（AB）=P（A）P（B|A）=0.4，于是
P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5+0.6-0.4=0.7.
5.设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4，0.3和0.6，则P（AB）= 0.3 . 提示:因为P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB），又P(AB)?P(AB)?P(A)， 所以P(AB)?P(A?B)?P(B)?0.6?0.3?0.3.
6.设A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则P（AB）= 0.6 .
提示:由题设P（A）=0.7，P（AB）=0.3，利用公式AB?AB?A知
P(AB)?P(A)?P(AB)=0.7-0.3=0.4，故P(AB)?1?P(AB)?1?0.4?0.6.
7.已知p(A)?p(B)?p(C)?11,p(AB)?0,p(AC)?p(BC)?，则A,B,C全不发生48的概率为 7/12 .
提示:因为P（AB）=0，所以P（ABC）=0，于是
P(ABC)?P(A?B?C)?1?P(A?B?C)?1?[P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)]. ?1?3/4?2/6?7/128．设两两相互独立的三事件且已知p(A?B?C)?A、B和C满足条件：ABC??，p(A)?p(B)?p(C)?1，29，则p(A)? 1/4 . 16 6
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提示:因为
P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)
由题设
P(A)?P(B)?P(C),P(AC)?P(A)P(C)?P2(A),P(AB)?P(A)P(B)?P2(A)， P(BC)?P(B)P(C)?P2(A),P(ABC)?0，因此有
9?3P(A)?3P2(A)，解得 16P（A）=3/4或P（A）=1/4，又题设P（A）<1/2,故P（A）=1/4.
9.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 1/6 .
提示:本题属抽签情况，每次抽到次品的概率相等，均为1/6，另外，用全概率公式也可求解.
10．将C、C、E、E、I、N、S这7个字母随机地排成一行，恰好排成SCIENCE的概率为 1/1260 .
提示:这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则全部事件数为7！，而有利的基本事件数为1?2?1?2?1?1?1?4，故所求的概率为
41?. 7!126011．设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A生产的概率是 3/7 . 提示:设事件A={抽取的产品为工厂A生产的}，B={抽取的产品为工厂B生产的}，C={抽取的是次品}，则P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（C|A）=0.01，P（C|B）=0.02，故有贝叶斯公式知
P(A|C)?P(AC)P(A)P(C|A)0.6?0.013???.
P(C)P(A)P(C|A)?P(B)P(C|B)0.6?0.01?0.4?0.02712.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 6/11 .
提示:设A={甲射击}，B={乙射击}，C={目标被击中}，
则P（A）=P（B）=1/2，P（C|A）=0.6，P（C|B）=0.5，
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故P(A|C)?P(AC)P(A)P(C|A)0.5?0.66???.
P(C)P(A)P(C|A)?P(B)P(C|B)0.5?0.6?0.5?0.51111,P(AB)?P(BC)?0，P(AC)?.
84三、设A，B，C是三事件，且P(A)?P(B)?P(C)?求A，B，C至少有一个发生的概率。
解：P (A，B，C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)+ P(ABC)=
315??0? 488四、 P(A)?111,P(B|A)?,P(A|B)?,求P(A?B)。 43211?定义P(AB)P(A)P(B|A)由已知条件143?P(B)?1 ???????有?解：由P(A|B)P(B)P(B)2P(B)6由乘法公式，得P(AB)?P(A)P(B|A)?1 121111??? 46123由加法公式，得P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?五、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 解：A1={男人}，A2={女人}，B={色盲}，显然A1∪A2=S，A1 A2=φ
由已知条件知P(A1)?P(A2)?由贝叶斯公式，有
1P(B|A1)?5%,P(B|A2)?0.25% 2?P(A1|B)?P(A1)P(B|A1)P(A1B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2) P(B)15?202100??1512521???2100210000
六、设有甲、乙二袋，甲袋中装有n只白球m只红球，乙袋中装有N只白球M只红球，
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