2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

1．在?ABC中，如果A?45o，c?6，a?5，则此三角形有（ ） A.无解

B.一解

C.两解

D.无穷多解

222．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，面积为S，若b?2,a?c?4?4S，则△ABC外接圆的半径为（ ） A.2 B.22 C.2

D.4

3．已知圆C的圆心在x轴上，半径为2，且与直线x?3y?2?0相切，则圆C的方程为（ ） A.(x?2)?y?4 C.(x?1)2?y2?4

22B.(x?2)?y?4或(x?6)?y?4 D.(x?2)2?y2?4或(x?6)2?y2?4

x2222?1?4．定义在R上的偶函数f?x?满足f?x?2??f?x?，当x???1,0?时，f?x?????1若在区间?2?[?1,5]内函数g(x)?f(x)?logax有三个零点，则实数a的取值范围是( )

?1?A.?,2? ?2?B.（1,5） C.（2,3） D.（3,5）

m265．已知m,n?(1,??)，且m?n，若logmn?lognm?13，则函数f(x)?xn2的大致图像为

（ ）

A. B.

C. D.

6．如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（ ）

A.16

B.8+42

C.8+45 D.12+45 7．在?ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a?（ ） A．30?

B．30?或150?

C．60?或120?

3，b?2，B?45?，则A?D．60?

8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（ ） A．48里 9．将函数

B．24里

C．12里

D．6里

的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所

得函数图象的一条对称轴是（ ） A．

B．

C．

D．

10．设函数f?x???x，g?x??lgax?4x?1，对任意x1?R，都存在x2?R，使

2??f?x1??g?x2?，则实数a的取值范围为（）

A．???,4

?B．?0,4 ?C．??4,0 ?D．4,??? ?11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．

12．对于函数f（x）=asinx+bx+c(其中，a,b?R,c?Z),选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是 A．4和6 二、填空题

B．3和1

C．2和4

D．1和2

rrrr?a?(cos?,2)??(0,)13．设，向量，b?(?1,sin?)，若a?b，则tan??__________．

2x214．如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的

2面积S：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND（ ），b=RAND（ ）；②做变换，令x=2a，y=2b；

③产生N个点（x，y），并统计落在阴影内的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，N1=332，则据此可估计S的值为____．

15．在△ABC中，?A?60?，AB?3，AC?2. 若BD?2DC，AE??AC?AB(??R)，且

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurAD?AE??4，则?的值为______________.

16．在三棱锥A?BCD中，已知AB?CD?6，AC?AD?BC?BD?5，则三棱锥A?BCD内切球的表面积为______. 三、解答题

17．如图是半径为lm的水车截面图，在它的边缘(圆周)上有一动点P，按逆时针方向以角速度

πππrad/s(每秒绕圆心转动rad)作圆周运动，已知点P的初始位置为P0，且?xOP0?，设点P的纵336坐标y是转动时间t(单位：s)的函数记为y?f?t?．

?1?求f?0?，f?2?的值，并写出函数y?f?t?的解析式； ?2?选用恰当的方法作出函数f?t?，0?t?6的简图；

?????ff，，?3?试比较f???????的大小(直接给出大小关系，不用说明理由)． 345??????18．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足

（单位：万元）.

（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个合作的投入，才能使总收益最大？

19．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x2+y2+ay=0（a＞0），直线l：x-7y-2=0，且直线l与圆M相交于不同的两点A，B． （1）若a=4，求弦AB的长；

（2）设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=

.设甲合作社的投入为（单位：万元）.两个合作社的总收益为

?3???131311，求圆M的方程． 620．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3asinC?c(cosA?1). （1）求角A的大小；

（2）若b?c?5，S?ABC?3，求a的值.

21．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且FA?FC．

?1?求证：FB//平面EAD； ?2?求证：AC?平面BDEF．

22．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若B??3，b?7，VABC的面积S?（2）若2cosC（BA?BC+AB?AC）=c，求角C． 【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D D A C C C D D 二、填空题 13．

B D uuuruuuruuuruuur33，求a+c值； 22

1 23 1163π 1614．328 15．16．

三、解答题

π??π?1??31??31?y?sint?f?f?f17．（1）??，t?0； （2）略； （3）??????.

6??3?3??4??5?18．（1）88.5万元 （2）答案略. 19．（1）47（2）x2+y2+2y=0 520．（1）A??3（2）a?13

21．（1）详略；（2）详略. 22．（1）5（2）

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