2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,????π??的部分图象如图，则2??π?
f??的值为( ) ?8?
6?26?23?2 B． C． 4442．已知直线m,n，平面?,?，给出下列命题：
A．
D．
3?2 4①若m??,n??，且m?n，则???②若m//?,n//?，且m//n，则a//? ③若m??,n//?，且m//n，则???④若m??,n//?，且m?n，则a//? 其中正确的命题是（） A．①③
B．②④
C．③④
D．①②
3．如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别是所在棱的中点，则MN与平面BB1D的位置关系是（ ）
A． MN?平面BB1D B． MN与平面BB1D相交 C． MN//平面BB1D
D．无法确定MN与平面BB1D的位置关系
4．一条光线从点(?2,3)射出，经x轴反射后与圆(x?3)?(y?2)?1相切，则反射光线所在直线的斜
22率为（ ） A.
65或 56B.
54或 45xC.
43或 34D.
32或 235．已知函数f?x??x?2，g?x??x?lnx，h?x??x?x?1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，
x2，x3的大小关系是( )
A．x1?x2?x3
B．x2?x1?x3
C．x1?x3?x2
D．x3?x2?x1
6．设l是直线，?，?是两个不同的平面（ ） A.若lP?，l∥?，则?∥? C.若???，l??，则l∥?
B.若lP?，l??，则??? D.若???，lP?，则l??
7．已知函数f?x?是偶函数，且f?5?x??f?5?x?，若g?x??f?x?sinπx，h?x??f?x?cosπx，则下列说法错误的是( )
A.函数y?h?x?的最小正周期是10
B.对任意的x?R，都有g?x?5??g?x?5? C.函数y?h?x?的图象关于直线x?5对称 D.函数y?g?x?的图象关于?5,0?中心对称
8．对于函数f?x??sinx?3cosx，给出下列选项其中正确的是（ ） ???A．函数f?x?的图象关于点?,0?对称
?6?B．存在???0,?????，使f????1 3?????????y??0,??fx??C．存在的图象关于轴对称 D．存在???，使函数??0,?，使
33??f?x????f?x?3??恒成立
?x2?(4a?3)x?3a,x?0,9．已知函数f(x)??在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
x?0,?loga(x?1)?1,A.[,]
13
34
B.?，?
34?13???C.?0，?
??1?3?D.?0,?
??3?4?222a?b?cB，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为10．△ABC的内角A，，则C?
4A.
π 2B.
π 3C.
π 4D.
π 611．已知正四棱锥P?ABCD的顶点均在球O上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O的表面积为( ) A．4?
B．6?
C．8?
D．16?
uuuvuuuvuuuvvAB4ACv1uuuuuuvuuuvuuuAP?uuuv?uuuv，AC?t12．已知AB?AC，AB?，，若P点是VABC所在平面内一点，且
ABACtuuuvuuuv则PB·PC的最大值等于（ ）.
A．13 二、填空题
13．已知在Rt?ABC中,两直角边AB?1,AC?2,D是?ABC内一点,且?DAB?60?,设
B．15
C．19
D．21
uuuruuuruuur?AD??AB??AC,??,??R? , 则=_________
?14．小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，
11，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，42就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______.(豆子大小可忽略不计)
若豆子到各边的距离都大于
15．函数f?x??Asin??x???(A?0,??0,?______．
?2???0)的部分图象如图所示，则f?0?的值为
16．已知三、解答题
，且角终边上一点为，且，则________。
17．已知函数f?x???12?(x?0)． ax?1?判断函数f?x?在区间?0,???上的单调性，并证明你的结论； ?2?若f?x??2x?0在x??0,???时恒成立，求实数a的取值范围．
*18．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a2?S4?19，S2n?4Snn?N．
??（1）求数列?an?的通项公式； （2）记bn?anpn?p?0?，求数列?bn?的前n项和Tn；
（3）在（2）的条件下，当p?2时，比较Sn和Tn的大小．
19．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设sin2B?sin2C?sin2A?sinBsinC. （1）求A；
（2）若2sinA?sinB?2sinC，求C.
20．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB?AC，
AE?PC，垂足为E.
（1）证明：PC?平面ABE；
（2）若PC?3PE，PD?3，M是BC中点，点N在PD上，MN//平面ABE，求线段PN的长. 21．已知函数 (1)求(2)若
的最小正周期和单调递减区间;
在
上恒成立,求实数的取值范围.
22．已知函数f?x??asinx?cosx???134?π?sin2x?1，若f???2?．
99?4??1?求a的值，并写出函数f?x?的最小正周期(不需证明)；
?2?是否存在正整数k，使得函数f?x?在区间?0,kπ?内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不
存在，请说明理由． 【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C A B A C A C C A 二、填空题 13．233 14．
5?π4 15．?3 16．
三、解答题
17．（1）见证明；（2）???,0??[14，??)
?n2,?p?1?18．（1）an?2n?1；（2）Tn???2?p?p?2?2p?n?p?1n1?p?2?p?1,?p?0且p；（???1?p?2??19．(1)
?3 (2) C?5?12 20．（1）见证明； (2)PN?2. 21．（1）
；（2）
22．(1)a?1,T?π, (2)存在k=504,满足题意
3）Tn?Sn