2018年秋四川省棠湖中学高三期末考试
数学（理）试题
第I卷（选择题60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.集合A?{x|?2?x?2}，Z为整数集，则AIZ中元素的个数是
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 2. 设i为虚数单位，则(x?i)的展开式中含x4的项为
（A）－15x4 （B）15x4 （C）－20i x4 （D）20i x4
3. 为了得到函数y?sin(2x?)的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点
6π3ππ个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度 33ππ（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度
66（A）向左平行移动
4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432
（C）0.36
（D）0.312
5.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 （A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个
uuuuruuuuruuuruuuruuuruuur6.设四边形ABCD为平行四边形，AB?6，AD?4.若点M，N满足BM?3MC，DN?2NC，uuuuruuuur则AM?NM?
（A）20 （B）15 （C）9 （D）6 7.若cos(3??)?，则sin2?? 457117（A） （B） （C）? （D）?
255525?x2y28.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于
abA，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1?d2?6，则双曲线的方程为
x2y2??1 (A)
412x2y2??1 93x2y2x2y2??1 (C) ??1 (B)
12439(D)
?ex，x?0，g(x)?f(x)?x?a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围9．已知函数f(x)???lnx，x?0，是
(A) [–1，0）
(B)[0，+∞）
3 (C)[–1，+∞） (D) [1，+∞）
10.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)?x?1 ；当?1?x?1 时，f(?x)??f(x)；当x?1 2时，f(x?)?f(x?) .则f(6)= （ ） （A）?2
（B）?1
（C）0
（D）2
121211．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积
的最大值为 （A）33 4
x （B）23 3x （C）32 42x （D）3 212.已知直线l是曲线y?e与曲线y?e?2的一条公切线，l与曲线y?e?2切于点?a,b?，且
a是函数f?x?的零点，则f?x?的解析式可能为
（A）f?x??e(2x?2ln2?1)?1 （B）f?x??e(2x?2ln2?1)?2
2x2x（C） f?x??e(2x?2ln2?1)?1 （D）f?x??e(2x?2ln2?1)?2
2x2x
第II卷（非选择题90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. sin2?12?cos2?12= . ?x?1?0y?14.若x,y满足约束条件?x?y?0，错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。的最大
x?x?y?4?0?值为 .
15.若直线y?kx?b是曲线y?lnx?2的切线，也是曲线y?ln(x?1)的切线，则b? ． 16.在底面是正方形的四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，点E为棱PB的中点，点F在棱
AD上，平面CEF与PA交于点K， 且PA?AB?3，AF?2，则四棱锥K?ABCD的外接球
的表面积为 ．
三.解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA?acos(B?). （I）求角B的大小；
（II）设a=2，c=3，求b和sin(2A?B)的值.
18.（本小题满分12分）
从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为
?6111,,． 234（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望； （Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD?底面ABCD，底面ABCD是平行四边，?ABC?45?，
AD?AP?2，AB?DP?22，E是CD中点，点F在线段PB上.
（Ⅰ）证明：AD?PC；
（Ⅱ）试确定点F的位置，使直线EF与平面PDC所成角和直
线EF与平面ABCD所成角相等.
20.（本小题12分）
已知抛物线C：y2=2px过点P(1，1).过点(0，
1)作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点2M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点. （Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.
21.（本小题12分） 已知函数f(x)?ax?的底数.
（Ⅰ）求实数a的取值范围； （Ⅱ）求f(x2)?f(x1)的取值范围.
a?4lnx的两个极值点x1,x2满足x1?x2，且e?x2?3，其中e为自然对数x