Ir2(1)r?a B2?r??02

RB?(2) a?r?b B2?r??0I

?0Ir 22?RB??0I 2?rr2?b2??0I (3)b?r?c B2?r???0I22c?b?0I(c2?r2) B?222?r(c?b)(4)r?c B2?r?0

B?0

题10-14图 习题10-15图

10-15 如图所示，一截面为长方形的闭合绕线环，通有电流I＝1.7 A，总匝数N＝1000 匝，外直径与内直径之比为η＝1.6，高h＝5.0 cm.求：(1)绕线环内的磁感应强度分布；(2)通过截面的磁通量. 解：(1) 环内取一同心积分回路

???B?dl??Bdl?2?rB??0NI

B??0NI 2?r方向为右螺旋 (2) 取面微元 hdr

??d?m?B?dS?Bhdr

??R2?NI0通过截面的磁通量. ?m??B?dS??hdr

R12?r?NIhR2?0NIh?m?0ln?ln?=8.0?10-6Wb

2?R12?

10-16 一根m＝1.0 kg的铜棒静止在两根相距为l＝1.0 m的水平导轨上，棒载有电流I＝50 A，如图所示.(1)如果导轨光滑，均匀磁场的磁感应强度B垂直回路平面向上，且B＝0.5 T，欲保持其静止，须加怎样的力(大小与方向)？(2)如果导轨与铜棒间静摩擦系数0.6，求能使棒滑动的最小磁感应强度B. 解：(1) 导线ab中流过电流I，受安培力

B F1?IlB

方向水平向右,如图所示

?F2 欲保持导线静止，则必须加力F2， a F1 l I ??F2方向与F1相反，即水平向左， b F2?F1?IlB?20?10?0.5 =25N (2) F1-?mg=ma

F1-?mg?0

习题10-16图

0.12T

F2?F1

B?

?mg0.6?1.0?9.8Il=

50?1.010-17 如题10-17图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈且CD，已CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，EF都与AB平行．知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm

(1)导线AB(2)

?F 解：(1)CD方向垂直CD向左，大小

FCD?I2b?0I1?8.0?10?4 N 2?d?同理FFE方向垂直FE向右，大小

FFE?I2b?0I12?(d?a)?8.0?10?5 N

?FCF方向垂直CF向上，大小为

FCF??d?ad?0I1I2?IId?adr?012ln?9.2?10?5 N 2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小为

FED?FCF?9.2?10?5?????N

(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为

F?7.2?10?4N

???合力矩M?Pm?B

∵ 线圈与导线共面

∴ Pm//B

???M?0．

题10-17图

题10-18图

10-18 边长为l=0.1mB=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题10-18图所示，使线圈通以电流I=10A，求：

(1) 线圈每边所受的安培力； (2) 对OO?轴的磁力矩大小；

(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．

???解： (1) Fbc?Il?B?0

???Fab?Il?B 方向?纸面向外，大小为

Fab?IlBsin120??0.866 N

???Fca?Il?B方向?纸面向里，大小

Fca?IlBsin120??0.866 N

(2)Pm?IS

???M?Pm?B 沿OO?方向，大小为

3l2M?ISB?IB?4.33?10?2 N?m

4(3)磁力功 A?I(?2??1)

∵ ?1?0 ?2?∴ A?I32lB 4

32lB?4.33?10?2J4

－

10-19 横截面积S＝2.0 mm2的铜线，密度ρ＝8.9×103 kg·m3，弯成正方形的三边，可以绕水平轴OO′转动，如图所示.均匀磁场方向向上，当导线中通有电流I＝10 A，导线AD段和BC段与竖直方向的夹角θ＝15°时处于平衡状态，求磁感应强度B的量值.

解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO＇轴而言)．

设正方形的边长为a, 则重力矩

1M1?2a?gS?asin??a?gSasin?

22 ?2Sa?gsin?

122s 磁力矩 M2?BIasin(???)?IaBco?2平衡时 M1?M2

习题10-19图