?????Idl?r???21)?Idl?(I2dl2?r dF12?I1dl1?022221?01124?r214?r21?????Idl?r???12)?Idl?(I1dl1?r dF12?I2dl2?011212?02224?r124?r12???????12)dl2?(dl1?r?12)?IIdl?(dl2?rdF12?dF21?012(?1?) 224?r12r12????????????IIdl(r?dl)?dl(r?dl)?IIr?(dl1?dl2)dF12?dF21?012(112222121)?0121224?r124?r12

一般情况下 dF12?dF21?0

由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。

10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？ 答：弹簧会作机械振动。

当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。 习题10-5图

10-6 如图所示为两根垂直于xy平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I但方向相反的电流.求：(1)x轴上任意一点的磁感应强度；(2)x为何值时，B值最大，并给出最大值Bmax.

y 解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感

强度的大小为：

??B1??0I2?r??0I1 221/22?(d?x)?习题10-6图 y 1 d r x P B1 2导线在P点产生的磁感强度的大小为：

?I?I1B2?0?0?2 21/22?(d?x)2?r??B1、B2的方向如图所示．

P 点总场

Bx?B1x?B2x?B1cos??B2cos? By?B1y?B2y?0 B(x)??0Id?(d?x)22，B(x)???0Id?(d?x)22?i

? ? B2 x o 2 d d2B(x)dB(x)??0时，B(x)最大． (2) 当 ?0，2dxdx由此可得：x = 0处，B有最大值．

10-7 如图所示被折成钝角的长直载流导线中，通有电流I＝20 A，θ＝120°，a＝2.0 mm，求A点的磁感应强度. 解：载流直导线的磁场

B??0I(sin?2?sin?1) 4?d(sin900?sin(900??)))

20(1?0.5)=1.73?10-3T

A点的磁感应强度

d

B?0??0I4?asin?B?10?7?习题10-7图

2.0?10?3?3/2方向垂直纸面向外。

10-8 一根无限长直导线弯成如图所示形状，通以电流I，求O点的磁感应强度.

解：图所示形状，为圆弧电流和两半无限长直载流导线的磁场叠加。 圆电流的中心的 B??0I?

2R2?半无限长直载流导线的磁场 B??0I 4?a?I3?0I?I+＝B?0(8?3?) B?02R82?R16?R方向垂直纸面向外。

习题10-8图

10-9 如图所示，宽度为a的薄长金属板中通有电流I，电流沿薄板宽度方向均匀分布.求在薄板所在平面内距板的边缘为x的P点处的磁感应强度. 解：取离P点为y宽度为dy的无限长载流细条 di?Idy ay 长载流细条在P点产生的磁感应强度 dB??0di2?y??0Idy2??y

习题10-9图

所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，方向垂直纸面向外. 所以

B?dB???0I2???a?xxdy?0Ia?x ?lny2?ax方向垂直纸面向外.

10-10 如图所示，半径为R的圆盘上均匀分布着电荷，面密度为＋σ，当这圆盘以角速度ω绕中心垂轴旋转时，求轴线上距圆盘中心O为x处的P点的磁感应强度.

解：在圆盘上取一半径为r，宽度为dr的环带，此环带所带电荷 dq???2?rdr． 此环带转动相当于一圆电流，其电流大小为 dI??dq/2?

它在x处产生的磁感强度为 dB??0r2dI2(r2?x2)3/2??0??2r3?2dr (r?x2)3/2习题10-10图

故P点处总的磁感强度大小为： B??0??R2?0??R2?2x2r3(2?2x) dr?21/2223/2?2(R?x)(r?x)0方向沿x轴方向.

10-11 半径为R的均匀带电细圆环，单位长度上所带电量为λ，以每秒n转绕通过环心，并与环面垂直的转轴匀速转动.求：(1)轴上任一点处的磁感应强度值；(2)圆环的磁矩值. 解：(1) I?2?R?n y B?By??0??nR3(R2?y2)3/2

O R ?B的方向为y轴正向

???223(2) pm??RIj?2?n?Rj

-2

10-12 已知磁感应强度B?2.0Wb·m

??

x轴正方向，

如题10-12图所示．试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量． 解： 如题10-12图所示

题10-12图

(1)通过abcd面积S1的磁通是

???1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb

(2)通过befc面积S2的磁通量

???2?B?S2?0

(3)通过aefd面积S3的磁通量

?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5??0.24Wb (或曰

?0.24Wb)

10-13 两平行长直导线，相距0.4 m，每根导线载有电流I1＝I2＝20 A，如图所示，试计算通过图中斜线部分面积的磁通量. 解：如图取面微元 ldx=0.20dx

??d d?m?B?dS?Bldx

??45B??0I1?0I2? 2?x2?(d?x)0.30方向垂直纸面向外.

x dx ?m??d?m???0I1?0I2?)ldx

0.102?x2?(d?x)?Il0.30?0I2l0.40?0.10 ?01ln?ln2?0.102?0.40?0.30(=2.26?10-6Wb

习题10-13图

10-14长直同轴电缆由一根圆柱形导线外套同轴圆筒形导体组成，尺寸如图所示.电缆中的电流从中心导线流出，由外面导体圆筒流回.设电流均匀分布，内圆柱与外圆筒之间可作真空处理，求磁感应强度的分布. 解：

?L??B?dl??0?I