??0Ilπlnd?a a∴ L??I??0lπlnd?a a

题12-20图 题12-21图

12-21 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题12-21图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．

解： 设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为

?12??2a3a3?0Ia2πrdr??0Ia2πln2

∴ M??12I??0a2πln2

12-22 如图所示，螺线管内充有两种均匀磁介质，其截面分别为S1和S2，磁导率分别为μ1和μ2，两种介质的分界面为与螺线管同轴的圆柱面.螺线管长为l，匝数为N，管的直径远小于管长，设螺线管通有电流I，求螺线管的自感系数和单位长度储存的磁能.

??解：?H?dl??I

LN?NI?nI,B?I llN2I?m?NB1S1?NB2S2?(?1S1??2S2)

l?N2?(?1S1??2S2) L?lI12N2I2(?1S1??2S2) Wm?LI?2l2H?习题12-22图

WmN2I2wm??(?1S1??2S2) 2l2l

12-23 一无限长直粗导线，截面各处的电流密度相等，总电流为I.求：(1)导线内部单位长度所储存的磁能；(2)导线内部单位长度的自感系数. 解：长直导线内部?r=1,B,H方向相同。 (1)H?dl?L????I

?0III2 ,, ?rH?rB?r

?R22?R22?R22R?lI?0lI21??1R?0I2330Wm??B?HdV??r2?ldr??rdr? 244V20024?R4?R16?Wm?0I2wm??

l16??12?0I2(2) wm?LI?， L?0

216?8?H2?r?

12-24 半径为R＝0.10 m的两块圆板，构成平行板电容器，放在真空中，今

dE－－

对电容器充电，使两板间电场的变化率为＝1.0×1013 V·m1·s1.求：(1)板

dt

－

间的位移电流；(2)电容器内距中心轴线为r＝9×103m处的磁感应强度. 解：(1) I?2.8A

d?DdE2?1213 ?3.14?0.1?8.85?10?1.0?10＝??R2?0dtdt?0I?0I2?10?7?2.89?10?3=5.0×10-7T (2) B?r?r?2220.12?R2?R

12-25 圆柱形电容器内、外半径分别为R1和R2，中间充满介电常量为ε的

dU

介质，当内、外两极板间的电压随时间的变化率为＝k时，求介质内距轴

dt

线为r处的位移电流密度. 解：圆柱形电容器电容 C?2??l R2lnR1q?CU?2??lU R2lnR1D?q2??lU?U??

RRS2?rln2rln2R1R1∴ j??D??t?kRrln2R1

12-26 真空中，一平面电磁波的电场由下式给出：

Ex＝0，

x－－18?t－??V·Ey＝60×102cos?2π×10m， ??c??

Ez＝0

求：(1)波长和频率；(2)传播方向；(3)磁场的大小和方向. 解：(1)波长 ????????=108Hz?

(2)沿x轴方向

(3)

?E??H

8???2π×10?0?0Ey=2×10－9cos???t－c??T

Bx＝0，By＝0 Bz??0Hz?x

12-27 真空中，一平面电磁波沿x轴正向传播，已知电场强度为Ex＝0，Ey

x

＝E0cosω(t－)，Ez＝0，求磁场强度.

c

解：Hx＝0，Hy＝0

Hz??0xEy=??c E0cosω(t－c)T ?0

12-28 一广播电台的平均辐射功率为10 kW，假定辐射的能流均匀分布在以电台为中心的半球面上.

(1) 求距电台为r＝10 km处，坡印廷矢量的平均值；

(2) 设在上述距离处的电磁波可视为平面波，求该处电场强度和磁场强度的振幅.

104P-6-2

解：(1) S?== 7.95×10W.m 4224??(10)4πrS?E0H0?2?012E0 2?0E0?(=

2S?0?0)1/2?(2?0?0P1/24??10?72?10?1031/2)?()232?124πr8.85?104??(10?10)7.74×10-2W.m-2

B0??0H0??0?0E0??0?0E0= 2.58×10-11T ?0

12-29 图示为一个正在充电的平行板电容器，电容器极板为圆形，半径为R，板间距离为b，充电电流方向如图所示，忽略边缘效应.求：(1)当两极板间电压为U时，在极板边缘处的坡印廷矢量S的大小和指向；(2)证明单位时间内进入电容器内部的总能量正好等于电容器静电能量的增加率.

???解：(1) S?E?H边缘

UdD?0dE?0dU E? , jD???bdtdtbdt??2H?dl??RjD ?jH?DR

2UR?0dU S?EH?22bdt方向由边缘指向中心

(2) 单位时间内流入电容器的总能量

B

E

习题12-29图

P?2?RbS?U?0dU2?R

bdt电容器静电能量 W?11?SCU2?(0)U2 22b单位时间内静电能量的增加率.

dW?0U?R2dU? P? dtbdt

12-30 射到地球上的太阳光的平均能流密度是S＝1.4×10 W·m，这一能流对地球的辐射压力是多大(设太阳光完全被地球所吸收)？将这一压力和

太阳对地球的引力比较一下.

3

－2

S??Re21.4?103???(6.37?106)28

?解：辐射压力F?=5.95×10N c3?108太阳对地球的引力