l22?10?7?5?0.1?0.2－

=3.0×106V ???2π(l2??t)t(0.1?0.1)/30?0Il1方向顺时钟

题12-13图

12-13 如题12-13图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面

?的正中间，并以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向． 解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，则

?ABa?b?Iv1??0Iva?b1?????(v?B)?dl???0(?)dr?ln Aa?b2?r2a?r?a?bB∵ ?AB?0 ∴实际上感应电动势方向从B?A，即从图中从右向左， ∴ UAB??0Iva?b ln?a?b题12-14图

12-14 如题12-14所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以(1)

(2)

解: 以向外磁通为正则 (1)

dI的变化率增大，求： dtb?ad?a?ln]

bd2πr2πr2πbdd??0ld?ab?adI(2) ????[ln?ln]

dt2πdbdt?m??b?a?0Ildr??d?a?0Ildr??0Il[ln

12-15 在半径为R的圆筒内，均匀磁场的磁感应强度B的方向与轴线平行，dB－－

＝－1.0×102 T·s1，a点离轴线的距离为r＝5.0 cm，如图所示.求：(1)adt

点涡旋电场的大小和方向；(2)在a点放一电子可获得多大加速度？方向如何？

????B??dS 解：(1) ?E涡?dl???lS?t?B00Edlcos0???l涡?S?tdScos180

dB2rdBE涡2?r??r，E涡?

dt2dt0.05E涡??1.0?10?2=2.5×10－4V.m-1

2方向：顺时针方向.

习题12-15图

eE涡1.6?10?19?2.5?10?4?(2) a?=4.4×107m.s-2

?31m9.1?10方向：逆时针方向.

题12-16图

?12-16 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放

在题12-16图中位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．

dBdt解： ∵ ?ac??ab??bc

?ab??d?1d32??[?RB]?dtdt43RdB

4dt?abd?2dπR2πR2dBB]? ????[?dt1212dtdt3R2πR2dB?[?]

412dt∴ ?ac∵

dB?0 dt∴ ?ac?0即?从a?c

dB＞0的磁场，一任意闭合导线abca，一dt部分在螺线管内绷直成ab弦，a,b两点与螺线管绝缘，如题12-17图所示．设ab =R，试求：闭合导线中的感应电动势． 解：如图，闭合导线abca内磁通量

12-17 半径为R的直螺线管中，有

??πR23R2?m?B?S?B(?)

64πR232dB?R)∴ ?i??( 64dt∵

dB?0 dt∴?i?0，即感应电动势沿acba，逆时针方向．

题12-17图 题12-18图

12-18 一矩形截面的螺绕环，高为h，如题12-18图所示，共有N(1)

(2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少? 解：如题12-18图示 (1)通过横截面的磁通为 ??磁链 ??N??

?b?0NI2rπahdr??0NIh2πlnb a?0N2Ih2πlnb a∴ L??I??0N2h2πlnb a(2)∵ Wm?∴ Wm?12LI 2lnb a?0N2I2h4π

12-19 一个由中心开始密绕的平面螺线形线圈，共有N匝，其外半径为a，放在与平面垂直的均匀磁场中，磁感应强度B＝B0sinωt，B0，ω均为常数，求线圈中的感应电动势.

??aBN?a22Ndr?解：Φ(t)??B?dS??B?r

0a3S?Na2B0?dΦ?????cos?t

dt3

12-20 两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心相距为d，两导线属于同一回路．设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为

lL??0l?ln

d?a

． a

解： 如图12-20图所示，取dS?ldr 则

???d?aa(?0I2rπ??0I2π(d?r))ldr??0Il2π?d?aa?Il11d?ad(?)dr?0(ln?ln)rr?d2πad?a