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11-9 一根细磁棒，其矫顽力Hc＝4×103 A·m1，把它放进长12 cm，绕有60匝线圈的长直螺线管中退磁，此螺线管应通以多大的电流才能使磁棒完全退磁.
??解：磁介质中的安培环路定理 ?H?dl??I
lH?nI=
NI lHl4?103?0.12==8A I?60N
第十二章
12-1 假定一矩形框以匀加速度a，自磁场外进入均匀磁场后又穿出该磁场，
如图所示，问哪个图最适合表示感应电流Ii随时间t的变化关系，Ii的正负规定：逆时针为正，顺时针为负.
习题12-1图
答：d图
12-2 让一块磁铁在一根很长的竖直铜管内落下，不计空气阻力，试说明磁铁最后将达到一恒定收尾速度.
答：铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成，当磁铁下落而穿过它时，产生感应电流．该电流产生的磁场对磁铁产生向上的阻力，阻碍磁铁下落．当磁铁速度增加时，阻力也增大，使磁铁的加速度越来越小，最后当磁铁下落速度足够大，
使磁力与重力相平衡时，磁铁匀速下降．
12-3 有一铜环和木环，二环尺寸全同，今用相同磁铁从同样的高度、相同的速度沿环中心轴线插入.问：(1)在同一时刻，通过这两环的磁通量是否相同？(2)两环中感生电动势是否相同？(3)两环中涡旋电场E涡的分布是否相同？为什么？
答：(1) 当两环完全重叠地置于磁场空间，通过这两环的磁通量相同． (2) 感生电动势不相同。铜环中感生电动势由???d?确定，而木环内的磁dt通量的变化率与铜环相等,但木环中无自由电子，不会产生感应电流，因而没有感生电动势。
(3) 当两环完全重叠地置于磁场空间，两环中涡旋电场E涡的分布相同。从麦
??B克斯韦关于涡旋电场E涡与电场强度的关系可知．由于两环的磁场的变
?t化相同，因此，感生电场分布是相同的。
12-4 一局限在半径为R的圆柱形空间的均匀磁场B的方向
dB
垂直于纸面向里，如图所示.令>0，金属杆Oa，ab和ac
dt
分别沿半径、弦和切线方向放置，设三者长度相同，电阻相等.今用一电流计，一端固接于a点，另一端依次与O，b，c相接，设电流计G分别测得电流I1，I2，I3，判断下述答案哪个正确，并说明理由.
(1) I1＝0，I2≠0，I3＝0； (2) I1>I2>I3≠0； (3) I1
???R2Φ1(t)?B?S?B
4πR2dB?1??
4dt??πR23R2?2?B?S?B(?)
6413dB?2??(?)?R2
64?dtΦ3(t)?0
?3?0
习题12－4图
12-5 (1)两个相似的扁平圆线圈，怎样放置，它们的互感系数最小？设二者中心距离不变；(2)交流收音机中一般有一个电源变压器和一个输出变压器，为了减小它们之间的相互干扰，这两个变压器的位置应如何放置？为什么？ 答：(1)将两个线圈互相垂直地放置时，其互感最小。
(2)为减小它们之间的相互干扰，这两个变压器线圈的方向相互垂直。
因为线圈互相垂直地放置，当一线圈通以一定电时，产生磁感应强度通过另一垂直放置的线圈平面的磁通量最小，由互感系数定义M21?知，此时的互感系数最小。
?21I1可
12-6 一根长为l的导线，通以电流I，问在下述的哪一种情况中，磁场能量较大？
(1)把导线拉成直线后通以电流； (2)把导线卷成螺线管后通以电流. 答：第二种情况磁场能量较大。
12-7 什么是位移电流？什么是全电流？位移电流和传导电流有什么不同？ 答：位移电流为通过某截面的的电位移通量对时间的变化率；全电流是通过某截面的的传导电流、运流电流和位移电流的代数和.
传导电流由q 定向运动形成，存在于实物中；位移电流由E的变化形成，可存在于实物中，也可存在于真空中。传导电流有焦耳热，位移电流不产生焦耳热。
12-8 (1)真空中静电场和真空中一般电磁场的高斯定理形式皆为∮SD·dS＝∑q，但在理解上有何不同？(2)真空中稳恒电流的磁场和真空中一般电磁场的磁高斯定理皆为∮SB·dS＝0，但在理解上有何不同？
??答：静电场的高斯定理中的D??0E是由静止电荷激发的合场强，是保守场。
?真空中一般电磁场的高斯定理D是由电荷激发的电场和由变化磁场激发的
电场的合场强，其中由变化磁场激发的电场是涡旋场，不是保守场。
真空中稳恒电流的磁场B，是由电荷作定向运动形成的恒定电流所激发的磁感应强度;而对于真空中一般电磁场，则是由全电流激发。无论何种情况．磁感应线都是闭合的涡旋线，对任意闭合曲面S，B线的净通量为0.
12-9 一导线ac弯成如图所示形状，且ab＝bc＝10cm，若使导线在磁感应
－－
强度B＝2.5×102T的均匀磁场中，以速度v＝1.5 cm·s1向右运动.问ac间电势差多大？哪一端电势高？
???d??(??B)?dl解：
??bc???????(??B)?dl??(??B)?dl
ab＝0+
?cb?Bsin300dl
＝?Bbcsin300
－－－
＝1.5?102?2.5×102????????＝1.875×105V
C端高
习题12－9图
题12-10图
12-10 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，aO=强度B平行于转轴，如图12-10所示．试求： （1）ab两端的电势差； （2）a,b两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob上取r?r?dr一小段 则 ?Ob?l磁感应3?2l30?rBdr?2B?2l 91B?l2 18同理 ?Oa??l30?rBdr?∴ ?ab??aO??Ob?(?121?)B?l2?B?l2 1896(2)∵ ?ab?0 即Ua?Ub?0
∴b点电势高．
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12-11 平均半径为12 cm的4000匝线圈，在强度为0.5×104T的地球磁场中每秒钟旋转30周，线圈中最大感应电动势是多少？ 解：?m?NBScos?t 最大感应电动势 ?m?NBS?
?m=4000×0.5×104×3.14×0.122×3.14×60=1.7V
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12-12 如图所示，长直导线通以电流I＝5 A，在其右方放一长方形线圈，两者共面，线圈长l1＝0.20 m，宽l2＝0.10 m，共1000匝，令线圈以速度v＝3.0 －m·s1垂直于直导线运动，求a＝0.10 m时，线圈中的感应电动势的大小和方向.
解： Φ(t)????0IB?dS?l1dr ??2?rSl2dr?0Il1?ln(1?) ?a2?r2π?t?IldΦl2?01 ??? dtt?02π(l2??t)t?(t)?a?l2?0Il1r dr 习题12-12图
a＝0.10 m时, t=0.10/3.0s