大学物理第二册习题答案详解 下载本文

习题八

8-1 根据点电荷场强公式E?q4??0r2,当被考察的场点距源点电荷很近(r

→0)时,则场强E→∞,这是没有物理意义的,对此应如何理解?

?解: E?q4π?0r2?r0仅对点电荷成立,当r?0时,带电体不能再视为点电

荷,再用上式求场强是错误的,实际带电体有一定形状大小,考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大.

8-2 在真空中有A,B两平行板,相对距离为d,板面积为S,其带电量分别为+q和-q.则这两板之间有相互作用力f,有人说f=

q24??0d2,又有人

qq2说,因为f=qE,E?,所以f=.试问这两种说法对吗?为什么?

?0S?0Sf到底应等于多少?

解: 题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的,第二种说法把合场强E?q看成是一个带电板在另一带电板处的场强?0Sq2?0S,另一板受它的作用

也是不对的.正确解答应为一个板的电场为E?q2力f?q,这是两板间相互作用的电场力. ?2?0S2?0Sq8-3 一个点电荷q放在球形高斯面的中心,试问在下列情况下,穿过这高斯面的E通量是否改变?高斯面上各点的场强E是否改变?

(1) 另放一点电荷在高斯球面外附近. (2) 另放一点电荷在高斯球面内某处.

(3) 将原来的点电荷q移离高斯面的球心,但仍在高斯面内. (4) 将原来的点电荷q移到高斯面外.

答:根据高斯定理,穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和,而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关,但各点的场强E与空间所有分布电荷有关,故:

(1) 电通量不变, ?1=q1 / ?0,高斯面上各点的场强E改变 (2) 电通量改变,由?1变为?2=(q1+q2 ) /??0,高斯面上各点的场强E也变

(3) 电通量不变,仍为?1.但高斯面上的场强E会变 。 (4) 电通量变为0,高斯面上的场强E会变.

8-4 以下各种说法是否正确,并说明理由.

(1) 场强为零的地方,电势一定为零;电势为零的地方,场强也一定为零.

(2) 在电势不变的空间内,场强一定为零.

(3) 电势较高的地方,场强一定较大;场强较小的地方,电势也一定较低.

(4) 场强大小相等的地方,电势相同;电势相同的地方,场强大小也一定相等.

(5) 带正电的带电体,电势一定为正;带负电的带电体,电势一定为负. (6) 不带电的物体,电势一定为零;电势为零的物体,一定不带电.

?答:场强与电势的微分关系是, E???U.场强的大小为电势沿等势面法线

方向的变化率,方向为电势降落的方向。场强与电势的积分关系,

UP??参考零点p??E?dl

因此,

(1) 说法不正确. (2) 说法正确. (3) 说法不正确. (4) 说法不正确 (5) 说法不正确 (6) 说法不正确.

8-5 如图所示,在直角三角形ABC的A点处,有点电荷q1=1.8×109 C,B

点处有点电荷q2=-4.8×109 C,试求C点处的场强. y 解:如图建立坐标

q2?1q1?i?j 224??0r24??0r1???E?27000i?18000j

1大小: E=3.24×10V﹒m,

4

-1

?E?x

习题8-5图

方向: tan??2??,?=-33.70 Ex3Ey

--

8-6 均匀带电细棒,棒长L=20 cm,电荷线密度λ=3×108 C·m1.求:(1)棒的延长线上与棒的近端相距d1=8 cm处的场强;(2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距d2=8 cm处的场强.

解: 如图所示

(1)在带电直线上取线元dx,其上电量dq在P点产生场强为

dE y Q dEP?1?dx 24π?0(a?x)A d20 dx B a d1P x EP??dEP???4π?0?L2L?2dx 2(a?x)?11?L[?]?4π?0a?La?Lπ?0(4a2?L2)223?10?8?0.2? 3.14?8.65?10?12(4?0.182?0.22)=0.24654×10N.C,方向水平向右 (2)同理

dEQ?4

-1

1?dx 方向如图所示 224π?0x?d2由于对称性dEQx?0,即EQ只有y分量,

l??∵ dEQy?1?dx24π?0x2?d2d2x?d222

EQy??dEQyld??24π?2?L2L?2d2?xdxL/2?|?L/2 223/22224π?2d2(x?d2)(x?d2)??x?LL/2 |??L/222224π?2d2x?d22π?2d2L?4d23?10?8?0.22?3.14?8.85?10?12?0.08?0.22?4?0.082方向沿y轴正向

=0.526×10N.C

4

-1

?

8-7 用均匀带电q=3.12×109 C的绝缘细棒弯成半径R=50 cm的圆弧,两端间隙d=2.0 cm,求圆心处场强的大小和方向.

解: 取一圆弧,对称建一坐标如图示。在圆弧上取dl=Rd?, dq??dl?R?d? 在O点产生场强大小为

y dE??Rd? 方向沿半径方向

4π?0R2?2 ? ?1 x 则 dEx??dEcos???cos?d?

4π?0R?sin?d?

4π?0RdE dEy??dEsin???积分 Ey????21?dEy???2?1???sin?d??(cos?2?cos?1)

4π?0R2π?0R根据圆对称性,圆心处场强只需计算密度相同的异号间隙弧长电场。

??l2?q????,????0.04rad, ?1??,?2??,

2πR?0.02R502222?q????q?Ey?[cos(?)?cos(?)]?sin2π?0R(2?R?0.02)22222π?0R(?R?0.01)2

3.12?10?9Ey??0.02=0.7720N.C-1 ?122?3.14?8.85?10(3.14?0.50?0.01)方向指向间隙中心。

8-8 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量;(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面的电通量是多少? 解: (1)由高斯定理E?dS?s???q?0

立方体六个面,当q在立方体中心时,每个面上电通量相等 ∴ 各面电通量?e?q. 6?0(2)电荷在顶点时,将立方体延伸为边长2a的立方体,使q处于边长2a的