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2015~2016学年度第二学期期末联考试题
仙桃 潜江
天门
高二数学(理科)
本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 焦点在x轴上且渐近线方程为(3x?4y)(3x?4y)?0的双曲线的离心率为
A.
5 2B.
4 3 C.
5 4 D.
5 32．“x?1”是“
1?1”的 x
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充分且必要条件
3．在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4．给出下列四种说法
（1）平均说来一队比二队防守技术好 （2）二队比一队技术水平更稳定
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（3）一队有时表现很差，有时表现又非常好 （4）二队很少失球 其中说法正确的个数有 A．1个
B. 2个
C．3个
D. 4个
4．登山族为了了解某山高y(km)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
气温x(oC) y(km)
18 24
13 34
10 38
-1 64
???2x?a?(a??R)，由此估计 由表中数据，得到线性回归方程y山高为72km处气温的度数为 A．-4 oC C．-8 oC
B．-6 oC D．-10oC
5．执行右边的程序框图，若p?0.8，则输出的n＝
A．3 C．5
22B．4 D．6
6．圆C:x?y?x?2y?0关于直线x?y?1?0对称的圆的方程为
A．x?y?4x?y?4?0
22
B. x?y?2x?3y?4?0
22C．x?y?4x?3y?4?0
22 D. x2?y2?4x?3y?5?0
7．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选修3门，若要求两类课程中各至少一门，则不同选法共有 A. 15种
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B. 30种 C. 42种 D. 48种
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8．已知过曲线y?(ax?b)e上的一点P（0，1）的切线方程为2x?y?1?0，则a?b=
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
x9．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若低于60分 的人数是15，则该班的学生人数是 A．45
C．55
10．2015年国庆节期间，甲、乙、丙三位打工者计划回老家陪伴父母，甲、乙、丙回老家
B．50 D．60
111的概率分别为，，，假设三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间至少有1
345人回老家的概率为 A.
3 4B.
2 5C.
3 5D.
5 1211. 圆O:x2?y2?4与抛物线y?22x相交于A，B两点.由圆的劣弧AB和抛物线弧AOB2所包络而成的区域记为?，在圆O中任取一点P，则P点取自区域?中的概率为 A.
11? 2?3 B.
11? 4?6 C.
?12?1 4 D.
11 ?46?12. ?为圆周率，e?2.71828为自然对数的底数.根据函数f(x)?lnx的单调性可得x?3,3?,?e,e?这四个数中的最大数为
A. e
?
B. ?
eC. 3
?
D. ?
3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的
横线上）
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13．已知复数z??1?3i1，则1?z?? ▲ ． 2z414．(1?2x2)4的展开式中x的系数等于 ▲ ．
15．已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2?2px(p?0) 的焦点，另外两个顶点在抛物
线上，则这个等边三角形的边长为 ▲ ．
16．一辆汽车在平直的高速公路上行驶，由于遇到紧急情况，汽车以速度v(t)?4t?（t的345单位为秒，s的单位为米/秒）紧急刹车到停止。则紧急刹车后，汽车滑行的路程为 ▲ （米）．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）用数学归纳法证明：12?22?
18．（本题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组
为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样方法抽取50名同学（男30，女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答。选题情况如下表：（单位：人）
1?n2?n(n?1)(2n?1)(n?N?)．
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