（1）由已知条件得BC⊥平面PAC，可得BC?PA,又PA?PC，由此能证明PA?平面PBC． （2）法一：过P作PH?AC于H，由平面PAC?平面eO，知∠HCP为直线PC与圆O所在平面所成角，可得PF?AB，由此能得到?PFH为二面角P-AB-C的平面角.利用平面几何知识求解即可．

法二：利用空间向量法求解线面角.

【详解】（1）由已知可知AC?BC，又平面PAC?平面圆O，平面PACI平面圆O?AC， ∴BC?平面PAC，∴BC?PA，

又PA?PC，PCIBC?C，PC?平面PBC，D平面PBC， ∴PA?平面PBC.

（2）法一：过P作PH?AC于H，由于平面PAC?平面eO，则PH?平面eO， 则?PCH为直线PC与圆O所在平面所成角，所以PCH?60?. 过H作HF?AB于F，连结PF，则PF?AB， 故?PFH为二面角P-AB-C的平面角.

由已知?ACP??ABC?60?，?CAP??CAB?30?， 在Rt?APC中，PH?AP?sin30??AC?cos30??sin30??33?319??， 22493， 8AP293由AP?AH?AC得AH?，?AC42Rt?AFH中，FH?AHsin30??9PH2321?4?故tan?PFH?，故cos?PFH?， HF93378即二面角P-AB-C的余弦值为

21. 7

法二：过P作PH?AC于H，则PH?平面eO，过H作HF//CB交AB于F，

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以H为原点，HA、HF、HP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系. 则H(0,0,0)，A???93??33?9?P0,0,,0,0?B?,3,0，，??????444??????uuur??，AB?(?33,3,0)， ???， ?uuur?939?,0,从而AP???44?设平面PAB的法向量n?(x,y,z)，

rvv?uuu939x?z?0??z?3x?AP?n??则?得?， 44uuuvv??AB?n?y?3x??33x?3y?0?r令x?1，从而n?(1,3,3)，

而平面ABC的法向量为m?(0,0,1)，

rrurrurn?m321cos?n,m????rur故，

77nm即二面角P-AB-C的余弦值为

21. 7

【点睛】本题考查直线与平面垂直证明，考查线面角、二面角的平面角的作法及求法，也考查了空间向量法的应用，考查了空间思维能力，属于中档题．

1x2y219.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率e?，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得

2ab的线段长为3 （1）求椭圆的方程；

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（2）已知P为直角坐标平面内一定点，动直线l：y?1x?t与椭圆交于A、B两点，当直2线PA与直线PB的斜率均存在时，若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数，求出所有满足条件的定点P的坐标.

3?3??x2y2【答案】(1) ??1.(2) ?1,?或??1,?2?2??43【解析】 【分析】

??. ?（1）由题意求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求； （2）设A?x1,??11???x1?t?，B?x2,x2?t?，P(m,n)，将l代入椭圆方程，利用韦达定理及22???斜率公式化简可得kPA?kPB3??n?m?t?2mn?3??，与t无关，由此能求出存在满足条件2??t2?mt?m2?3的m，n的值．

【详解】（1）设椭圆的半焦距为c，则c2?a2?b2，且e?c1?. a2?x?c?2b22由?x，解得y??. ya?2?2?1b?a2b2x2y2依题意，?1. ?3，求得c=1，a?2，b?3，于是椭圆的方程为?43a（2）设A?x1,??1x1?t21??Bx,，??2x2?t2??1?P(m,n)y?x?t代入椭圆方程得，，将：l??2x2?tx?t2?3?0.

??t2?4?t2?3??0，t2?4，

则有x1?x2??t，x1x2?t2?3.

11n?x1?tn?x2?t 22??m?x1m?x2直线PA，PB的斜率之和kPA?kPB - 15 -

11????n?x?tm?x?n?x2?t??m?x1?????1222??????m?x1??m?x2?当n??3??n?m?t?2mn?3?， 2???2t?mt?m2?33m，2mn?3时斜率的和恒为0， 2m?1?m??1?解得{3或?3.

n?n??2?2?3??3??综上所述，所有满足条件的定点P的坐标为?1,?或??1,??.

2??2??【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．

20.从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）组成一个样本，且将纤维长度超过315mm的棉花定为一级棉花．设计了如下茎叶图：

（1）根据以上茎叶图，对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论（不必计算）； （2）从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，求其中恰有3根一级棉花的概率

（3）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从甲、乙两种棉花中各随机抽取1根，求其中一级棉花根数X的分布列及数学期望． 【答案】（1）见解析；（2）【解析】

分析：第一问根据题中所给的茎叶图中数据的分析，确定出哪种棉花的纤维平均长度大，从数据的集中程度来分析哪种棉花的纤维长度的分散程度大，排序之后找正中间的那个数就是中位数，分析数据的特征判断其是否对称，第二问用组合数求得对应的基本事件数，从而求得概率，第三问找到变量的可取值，求得其概率，列出分布列，利用公式求得其期望值. 详解：(1) 1.乙种棉花的纤维平均长度大于甲种棉花的纤维平均长度(或:乙种棉花的纤维长

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1；（3）见解析 4