浙教版数学八年级上册 第2章 特殊三角形 选择题练习(解析版) 下载本文

【点评】本题考查等腰三角形的判定,平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.

11.【分析】根据等腰三角形的性质与判定即可求出答案. 【解答】解:∵MN∥BC, ∴∠MEB=∠EBC, ∵BE平分∠ABC, ∴∠MBE=∠EBC, ∴∠MEB=∠MBE, ∴△MBE是等腰三角形, ∴ME=MB, 同理,EN=CN,

∵AM+AN+MN=18,MN=ME+EN=BM+CN ∴AM+AN+BM+CN=18, ∴AB+AC=18, ∴AB+AC+BC=24 故选:C.

【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质,解题的关键是证明△MEB与△ENC是等腰三角形,本题属于中等题型.

12.【分析】用反证法解题时,要假设结论不成立,即假设a与b不平行,即a与b相交. 【解答】解:反证法证明“在同面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时应假设a与b相交, 故选:C.

【点评】本题考查的是反证法,反证法证明的步骤:(1)假设原命题结论不成立;(2)根据假设进行推理,得出矛盾,说明假设不成立;(3)原命题正确. 13.【分析】①举出反例. ②根据不等式的性质判断. ③根据直角三角形的判定进行判断. ④根据反证法定义判断.

【解答】解:①若x=1,a=1,b=2时,②若﹣2x>4则x<﹣2,故错误.

③若一个三角形一边的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形,故正确. ④因为“最多有一个”的反面是“至少有两个”,反证即假设原命题的逆命题正确,所以在用反

=≠.故错误.

证法证明“一个三角形中最多有一个直角“时,首先应假设“这个三角形中至少有两个直角”,故错误.

综上所述,正确的命题有1个. 故选:D.

【点评】本题考查了反证法,注意逆命题的写法.

14.【分析】通过反证法的证明步骤:①假设;②合情推理;③导出矛盾;④结论;理顺证明过程即可.

【解答】解:由反证法的证明步骤:①假设;②合情推理;③导出矛盾;④结论; 所以题目中“已知:△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°”. 用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤: 应该为:假设∠B≥90°;

那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180° 所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾,; 所以因此假设不成立.∴∠B<90°; 原题正确顺序为:③④①②. 故选:A.

【点评】本题考查反证法证明步骤,考查基本知识的应用,逻辑推理能力. 15.【分析】熟记反证法的步骤,然后进行判断.

【解答】解:用反证法证明CD∥EF时,应先设CD与EF不平行.故选C.

【点评】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.

16.【分析】过点C作CF∥AB,易知CF∥DE,所以可得∠BCF=∠B,∠FCE=∠E,根据∠BCE=∠BCF+∠FCE即可求解. 【解答】解:过点C作CF∥AB, ∴∠BCF=∠B=25°. 又AB∥DE, ∴CF∥DE.

∴∠FCE=∠E=90°﹣∠D=90°﹣58°=32°. ∴∠BCE=∠BCF+∠FCE=25°+32°=57°.

故选:B.

【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,解决角度问题一般借助平行线转化角,此题属于“拐点”问题,过拐点处作平行线是此类问题常见辅助线.

17.【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A,根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE,再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE,利用等角对等边即可得出BC=BE,此题得解.

【解答】解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴∠ACD+∠BCD=90°,∠ACD+∠A=90°, ∴∠BCD=∠A. ∵CE平分∠ACD, ∴∠ACE=∠DCE.

又∵∠BEC=∠A+∠ACE,∠BCE=∠BCD+∠DCE, ∴∠BEC=∠BCE, ∴BC=BE. 故选:C.

【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定,通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键.

18.【分析】如图,由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形,然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°,而∠ABC=∠1=70°,由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°,由此可以求出∠CEF. 【解答】解:∵AC⊥BC于C, ∴△ABC是直角三角形,

∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°, ∴∠ABC=∠1=70°, ∵AB∥DF,

∴∠1+∠CEF=180°,

即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°.

故选:A.

【点评】本题比较简单,考查的是平行线的性质及直角三角形的性质. 19.【分析】根据等腰三角形与直角三角形的性质作答. 【解答】解:A、两边之和大于第三边,不符合题意; B、对于任意一个三角形都有内角和等于180°,不符合题意; C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°,符合题意;

D、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边,而直角三角形(等腰直角三角形除外)没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边,不符合题意. 故选:C.

【点评】本题主要考查了三角形的性质,等腰三角形与直角三角形的性质的区别. 20.【分析】根据直角三角形的性质即可得到结论. 【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=42°, ∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣42°=48°, 故选:D.

【点评】本题考查了直角三角形的性质,熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键. 21.【分析】利用∠1与∠2在图形中的位置特征即可得到判定.

【解答】解:A选项在直角三角形中∠1与∠2互余,所以A选项错误; B选项∠1与∠2是对顶角,∠1=∠2,所以B选项正确; C选项利用平行线的性质可知∠1与∠2互余,所以C选项错误; D选项∠1与∠2互余,所以D选项错误; 故选:B.

【点评】本题考查了不同图形中两角的特殊关系,熟练掌握平行线的性质、直角三角形的性质及余角、补角、对顶角的概念是解题的关键.

22.【分析】先根据正方形的性质得出∠B=90°,然后在Rt△BCE中,利用勾股定理得出BC,即可得出正方形的面积.

【解答】解:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠B=90°,

∴BC=EC﹣EB=2﹣1=3, ∴正方形ABCD的面积=BC=3.

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