【点评】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

11．【分析】根据等腰三角形的性质与判定即可求出答案． 【解答】解：∵MN∥BC， ∴∠MEB＝∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠MBE＝∠EBC， ∴∠MEB＝∠MBE， ∴△MBE是等腰三角形， ∴ME＝MB， 同理，EN＝CN，

∵AM+AN+MN＝18，MN＝ME+EN＝BM+CN ∴AM+AN+BM+CN＝18， ∴AB+AC＝18， ∴AB+AC+BC＝24 故选：C．

【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是证明△MEB与△ENC是等腰三角形，本题属于中等题型．

12．【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与b不平行，即a与b相交． 【解答】解：反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设a与b相交， 故选：C．

【点评】本题考查的是反证法，反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确． 13．【分析】①举出反例． ②根据不等式的性质判断． ③根据直角三角形的判定进行判断． ④根据反证法定义判断．

【解答】解：①若x＝1，a＝1，b＝2时，②若﹣2x＞4则x＜﹣2，故错误．

③若一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，故正确． ④因为“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确，所以在用反

＝≠．故错误．

证法证明“一个三角形中最多有一个直角“时，首先应假设“这个三角形中至少有两个直角”，故错误．

综上所述，正确的命题有1个． 故选：D．

【点评】本题考查了反证法，注意逆命题的写法．

14．【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．

【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论； 所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”． 用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： 应该为：假设∠B≥90°；

那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180° 所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，； 所以因此假设不成立．∴∠B＜90°； 原题正确顺序为：③④①②． 故选：A．

【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力． 15．【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．

【解答】解：用反证法证明CD∥EF时，应先设CD与EF不平行．故选C．

【点评】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

16．【分析】过点C作CF∥AB，易知CF∥DE，所以可得∠BCF＝∠B，∠FCE＝∠E，根据∠BCE＝∠BCF+∠FCE即可求解． 【解答】解：过点C作CF∥AB， ∴∠BCF＝∠B＝25°． 又AB∥DE， ∴CF∥DE．

∴∠FCE＝∠E＝90°﹣∠D＝90°﹣58°＝32°． ∴∠BCE＝∠BCF+∠FCE＝25°+32°＝57°．

故选：B．

【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，解决角度问题一般借助平行线转化角，此题属于“拐点”问题，过拐点处作平行线是此类问题常见辅助线．

17．【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD＝∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE＝∠DCE，再结合∠BEC＝∠A+∠ACE、∠BCE＝∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC＝∠BCE，利用等角对等边即可得出BC＝BE，此题得解．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°， ∴∠BCD＝∠A． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE．

又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE， ∴∠BEC＝∠BCE， ∴BC＝BE． 故选：C．

【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC＝∠BCE是解题的关键．

18．【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，而∠ABC＝∠1＝70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF＝180°，由此可以求出∠CEF． 【解答】解：∵AC⊥BC于C， ∴△ABC是直角三角形，

∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°， ∴∠ABC＝∠1＝70°， ∵AB∥DF，

∴∠1+∠CEF＝180°，

即∠CEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．

故选：A．

【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质． 19．【分析】根据等腰三角形与直角三角形的性质作答． 【解答】解：A、两边之和大于第三边，不符合题意； B、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意； C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，符合题意；

D、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，不符合题意． 故选：C．

【点评】本题主要考查了三角形的性质，等腰三角形与直角三角形的性质的区别． 20．【分析】根据直角三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣42°＝48°， 故选：D．

【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． 21．【分析】利用∠1与∠2在图形中的位置特征即可得到判定．

【解答】解：A选项在直角三角形中∠1与∠2互余，所以A选项错误； B选项∠1与∠2是对顶角，∠1＝∠2，所以B选项正确； C选项利用平行线的性质可知∠1与∠2互余，所以C选项错误； D选项∠1与∠2互余，所以D选项错误； 故选：B．

【点评】本题考查了不同图形中两角的特殊关系，熟练掌握平行线的性质、直角三角形的性质及余角、补角、对顶角的概念是解题的关键．

22．【分析】先根据正方形的性质得出∠B＝90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC，即可得出正方形的面积．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝90°，

∴BC＝EC﹣EB＝2﹣1＝3， ∴正方形ABCD的面积＝BC＝3．

2

2

2

2

2

2

2