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湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试理科数学试题－(这是边文，请

据需要手工删加)

题 答 要 不 内 线 封 密 号位座____________ 号场考____________ 号 学____________ 名 姓____________ 级 班____________ 级 年 (这是边文，请据需要手工删加) 湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试

理科数学

命题人：高二数学备考组 (必修3，选修2－1，选修2－2)

时量：120分钟 满分：100 分(必考试卷Ⅰ)，50分(必考试卷Ⅱ)

得分：____________

必考试卷Ⅰ(满分100分)

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

11．复数－i＋＝

i

1

A．－2i B.i C．0 D．2i

2

2．在△ABC的边AB上随机取一点P，记△CAP和△CBP的面积分别为S1和S2，则S1>2S2的概率是

11A. B. 2311C. D. 45

→→→→

3．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，设AC′＝xAB＋2yBC＋3zCC′，则 x＋y＋z＝

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11527A. B. C. D. 66364.?π(cos x＋1)dx等于

?0

A．1 B．0 C．π＋1 D．π

1

5．若a，b为实数，则“0

aA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是

A．870 B．30 C．6 D．3

7．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 8．已知f(x)＝ex＋2xf′(1)，则f′(0)等于 A．1＋2e B．1－2e C．－2e D．2e

x2y2

9．已知双曲线2－2＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率

ab等于5，则该双曲线的方程为

4y2x2y2

A．5x－＝1 B.－＝1

554

2

2

y2x225yC.－＝1 D．5x－＝1 544

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1

10．若函数f(x)＝x－sin 2x＋asin x在(－∞，＋∞)单调递增，则a的取值范围是

31－1，? A．[－1，1] B.?3??111

－，? D.?－1，－? C.?3??33??

答题卡

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．

11．若命题p：

x∈R，x2＋x＋1<0，则綈p为____________命题(填真，假)．

12．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作出一步调查，则在[2 500，3 000](元)/月收入段应抽出________人．

13．对于定义域为R的函数f(x)，若存在非零实数x0，使函数f(x)在(－∞，x0)和

(x0，＋∞)上均有零点，则称x0为函数f(x)的一个“给力点”．现给出下列四个函数：

1(1)f(x)＝3|x－1|＋；

2(2)f(x)＝2＋lg|x－1|； x3

(3)f(x)＝－x－1；

3(4)f(x)＝x2＋ax－1(a∈R)．

则存在“给力点”的函数是____________．

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三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．(本小题满分11分)

数列{an}满足Sn＝2n－an，其中Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an. (1)求a1，a2，a3，a4的值并猜想an的表达式； (2)用数学归纳法证明你的猜想．

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