半导体物理教案－29
第9章 半导体异质结构
第6章讨论的是由同一种半导体材料构成的p-n结，结两侧禁带宽度相同，通常称之为同质结。本章介绍异质结，即两种不同半导体单晶材料的结合。虽然早在1951年就已经提出了异质结的概念，并进行了一定的理论分析工作，但是由于工艺水平的限制，一直没有实际制成。直到气相外延生长技术开发成功，异质结才在1960年得以实现。1969年发表了第一个用异质结制成激光二极管的报告之后，半导体异质结的研究和应用才日益广泛起来。
§9.1 异质结及其能带图
一、半导体异质结
异质结是由两种不同的半导体单晶材料结合而成的，在结合部保持晶格的连续性，因而这两种材料至少要在结合面上具有相近的晶格结构。
根据这两种半导体单晶材料的导电类型，异质结分为以下两类： (1)反型异质结
反型异质结是指由导电类型相反的两种不同的半导体单晶材料所形成的异质结。例如由p型Ge与n型Si构成的结即为反型异质结，并记为pn-Ge/Si或记为p-Ge/n-Si。如果异质结由n型Ge与p型Si形成，则记为np-Ge/Si或记为n-Ge/p-Si。已经研究过许多反型异质结，如pn-Ge/Si；pn-Si/GaAs；pn-Si/ZnS；pn-GaAs/GaP；np-Ge/GaAs；np-Si/GaP等等。 (2)同型异质结
同型异质结是指由导电类型相同的两种不同的半导体单晶材料所形成的异质结。例如。。。 在以上所用的符号中，一般都是把禁带宽度较小的材料名称写在前面。
二、异质结的能带结构
异质结的能带结构取决于形成异质结的两种半导体的电子亲和能、禁带宽度、导电类型、掺杂浓度和界面态等多种因素，因此不能像同质结那样直接从费米能级推断其能带结构的特征。
1、理想异质结的能带图
界面态使异质结的能带结构有一定的不确定性，但一个良好的异质结应有较低的界面态密度，因此在讨论异质结的能带图时先不考虑界面态的影响。
(1)突变反型异质结能带图
图9-1(a)表示禁带宽度分别为Eg1和Eg2的p型半导体和n型半导体在形成异质pn结前的热平衡能带图，Eg1?Eg2。图中，δ1为费米能级EF1和价带顶EV1的能量差；δ2为费米能级EF2与导带底EC2的能量差；W1、W2分别是两种材料的功函数；χ1、χ2分别是两种材料的电子亲和能。总之，用下标“1”和“2”分别表示窄禁带和宽禁带材料的物理参数。
当二者紧密接触时，跟同质pn结一样，电子从n型半导体流向p型半导体，空穴从
图9-1 形成突变pn异质结之前和之后的平衡能带图 1
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p型半导体流向n型半导体，直至两块半导体的费米能级相等时为止。这时两块半导体有统一的费米能级，并在交界面的两边形成空间电荷区。由于不考虑界面态，空间电荷区中正、负电荷数相等。正、负空间电荷之间产生电场，称为内建电场。因为存在电场，电子在空间电荷区中各点有不同的附加电势能，即能带弯曲，其总弯曲量仍等于二者费米能级之差。这些都跟同质pn结一样，所不同的，一是因为两种半导体材料的介电常数不同．内建电场在交界面处不连续；二是因为两种材料的禁带宽度不同，能带弯曲出现新的特征。对于图9-1所示窄禁带材料的禁带包含于宽禁带材料的禁带之中的情况，禁带宽度不同使能带弯曲出现如图9-l(b)所示的两个特征：
1） 界面处导带在n型侧翘起一个“尖峰”，在p型侧凹下一个“凹口”。
2） 导带和价带在界面处都有突变。导带底在界面处的突变就是两种材料电子亲和能之差：
?EC??1??2
而价带顶的突变自然就是禁带宽度之差的剩余部分，即
?EV?(Eg1?Eg2)?(?1??2)
以上二式对所有突变异质结普遍适用。△EC和△EV分别称为导带阶和价带阶，是很重要的物理量，在实际中常用。
图9-2为实际的p-n-Ge-GaAs异质结的能带图。表9-1为实验测定的一种p型Ge与一种n型GaAs的有关常数值。对pn-Ge/GaAs异质结，△Ec＝0.07eV；而△Ev＝0.69eV。
图9-3为n型窄禁带材料与p型宽禁带材料构成的突变异质结的能带图，情况与上述类似，读者可自行讨论。
表9-1 p型Ge与n型GaAs有关常数值 材料 p-Ge n-GaAs Eg (eV) 0.67 1.43 ? (eV) 4.13 4.06 净杂质浓度(cm-3) 3?1016 1?1016 ?1或?2(eV) 0.14 0.1 晶格常数(nm) 相对介电常数 0.56575 0.56531 16 10.9 图9-2 pn-Ge/GaAs异质结的平衡能带图
图9-3
np异质结的平衡能带图
(2)突变同型异质结的能带图
图9-4(a)和(b)分别为都是n型的两种不同禁带宽度半导体形成异质结前、后的平衡能带图。当这两种半导体材料紧密接触形成异质结时，由于宽禁带材料比窄禁带材料的费米能级高，所以
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电子将从前者流向后者。结果在禁带窄的一边形成电子的积累层，而另一边形成耗尽层。这种情况和反型异质结不同。对于反型异质结，两种半导体材料的交界面两边都成为耗尽层。而在同型异质结中，一般必有一边成为积累层。在这种异质结中的导带阶和价带阶与上述反型异质结相同。
图9-5为pp异质结在热平衡状态时的能带图。其情况与nn异质结类似。
图9-4 nn异质结的平衡能带图 9-5为pp异质结平衡能带图
2界面态对异质结能带结构的影响
1)晶格失配
界面态的一个主要生成原因是形成异质结的两种半导体材料的晶格失配。晶格失配定义为两种材料的晶格常数之差与其平均晶格常数之比。表9-2中列出了若干半导体异质结的晶格失配。
表9-2 几种半导体异质结的晶格失配
? 表中(W)表示该半导体材料为纤维锌矿型结构；(c)表示六方晶系的c轴上的晶格常数。 2） 界面态密度
晶格失配在异质结中不可避免。由晶格失配而在界面产生的悬挂键就会引入界面态，界面态密度即悬挂键密度。突变异质结界面的悬挂键密度△NS为两种材料在界面上的键密度之差。即
?NS?NS1?NS2
NS1、NS2为两种半导体材料在交界面处的键密度，由构成材料的晶格常数及界面的晶向决定。
下面举一个例子，计算具有金刚石型结构的两块半导体所形成的异质结的悬挂键密度、如图9－6(a)所示，取(111)晶面制造异质结。在晶胞中画出的(111)晶面为正三角形(图中划斜线部分)，它的面积是(3a2)/2，a为晶格常数。包含在这个面中的键数为2（6个正三角形共有一个顶角原子，2个正三角形共有一个腰心原子），如图9－6(b)所示。所以晶面(111)的键密度是4/(3a2)。因此，对晶格常数分别为a1和a2（a1＜a2)的两块半导体形成的异质结，其(111)面的悬挂键密度为
224??a2?a1???? ?Ns?22aa3??12??同理，对(110)和 (100)晶面，悬挂键密度分别为
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图9－6 金刚石型结构(111)面内的键数 半导体物理教案－29
222??a2?a12??4??a2?a1????； ?Ns?4?? ?Ns?2222aaaa2???12???12??表9-3 异质结的悬挂键密度 异质结 晶格常数(nm) 悬挂键密度(cm-2) (111)面 1.2?1012 Ge/GaAs 0.56575/0.56531 (110)面1.4?1012 (100)面2.0?1012 (111)面 6.2?1013 Ge/Si 0.56575/0.54307 (110)面7.5?1013 (100)面1.1?1014 应用上述公式，计算得Ge-GaAs及Ge-Si异质结的悬挂键密度如表9-3所示
根据表面能级理论计算求得，当具有金刚石结构的晶体的表面能级密度在1×1013m-2以上时，表面费米能级位于EV之上1/3禁带宽度处，如图9－7所示。跟前面讨论表面态对金－半接触的影响类似，这时整个系统的费
米能级被“钉扎”在表面费米能级处。对于n型半导体，悬挂键起受主作用，使表面附近能带向上弯曲。对于p型半导体，悬挂键起施主作用，表面附近能带向下弯曲。对异质结而言，当悬挂键起施主作用时，则pn、np、pp异质结的能带图如图9－8中(a)、(b)、(c)所示；当悬挂键起受主作用时，则pn、np、nn异质结的能带图如图9－8中(d)、(e)、(f)所示。
热膨胀系数不同也会在高温下引起晶格失配，从而产生悬挂键，引入界面态。除了晶格失配，化合物异质结中还会因成分元素的互扩散引人界面态。因此，实际异质结都会受界面态的影响。
图9－7 表面能级密度大的半导体能带图 图9－8 计入界面态影响时异质结的能带示意图
三、异质结的接触电势差、势垒区宽度与势垒电容（略，自学）
§9.2 异质结的电流
半导体异质结的电流电压关系比同质结复杂的得多。迄今已针对不同情况提出了多种模型如扩散模型、发射模型、发射—复合模型、隧道模型和隧道—复合模型等，以下根据实际应用的需要，主要以扩散—发射模型说明半导体突变异反结的电流电压特性及注入特性。
如图9-9所示，半导体异质pn结界面导带连接处存在一个尖峰势垒，根据尖峰高低的不同，可有图(a)和(b)所示的两种情况：(a)宽禁带n区势垒尖峰的顶低于窄禁带p区导带的底，称为负反向势垒（低势 图9-9 半导体异质pn结两种势垒：(a)负反向势垒(b)正反向势垒 垒尖峰）；(b) n区势垒尖峰的顶高于p区导带的底，称为高势垒尖峰。
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一、异质pn结的电流—电压特性 1、负反向势垒（低势垒尖峰） 图9-10(a)和(b)分别表示负反向势垒异质结在零偏压和正偏压情况下的能带图。这种结与同质结的基本情况类似，在正偏压下载流子主要通过扩散运动的方式越过势垒，不同的是结两侧多数载流子面临的势垒高度不同。热平衡时，电子势垒和空穴势垒为
q(VD1+VD2)－?EC=qVD－?EC q(VD1+VD2)＋?EV =qVD＋?EV
加正向偏压U时，电子势垒和空穴势垒变分别变为
q(VD－U)－?EC q(VD－U)＋?EV
二者相差很大。
按求解同质pn结电流方程式的相同方法和过程，求得正偏压下电子和空穴的扩散电流密度分别为
图9-10 负反向势垒能带图 Jn?qDn1n20qU?qV??EC?exp??D[exp()?1] ?Ln1kTkT??Jp?qDp2p10Lp2qU?qV??EC?exp??D[exp()?1] ?kTkT??以上两式中，若两侧材料的多子密度n20和p10在同一数量级，则指数前面的系数也在同一数量级，消去相同因式后，二者最大的不同在于
Jn?exp(?EC??EV)；Jp?exp() kTkT对于由窄禁带p型半导体和宽禁带n型半导体形成的异质pn结，△EC和△Ev都是正值，一般其值较室温时的kT值大得多，故Jn>>Jp，表明通过异质pn结的电流主要是电子电流，空穴电流比例很小，正向电流密度可近似为Jn，其值随电压指数增大。
2、正反向势垒（高势垒尖峰）
对于图9-9(b)所示的正反向势垒情况，通过异质结的电流主要受发射机构的控制。图9-11表示正反向势垒加正向电压时的能带图，设U1和U2分别为所加电压U在p区和n区的降落。利用讨论肖特基势垒电流的热电子发射模型，计算出在正偏压下由n区注入p区的电子电流密度为
1/2?kT?J2?qn20??2?m???2???q(VD2?U2)?
exp???kT??从p区注人n区的电子流密度为
?kT?J1?qn20??2?m???1??1/2?q(VD2?U1)?
exp???kT??（以上两式利用了n10?n20exp(?qVD??EC)的关系）
kT5
图9-11 正反向势垒加正偏压的能带图
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于是，总电子电流密度为
?kT?J?J2?J1?qn20???2?m*?1/2qU?qU1? ??qVD2??exp?)???exp(2)?exp(kTkTkT????式中m*＝m1*＝m2*。由于异质结情况的复杂性，由热电子发射模型推出的这个结论也只得到了部分异质结实验结果的证实。对正偏压，式中第二项可以略去，即由p区注入n区的电子流很小，正向电流主要由从n区注入p区的电子流形成，这时上式简化为
J?exp(qU2qU)?exp() kTkT这说明发射模型也同样能得到正向电流随电压按指数关系增加的结论。
以上结果不能用于反偏置情况。因为反偏置时电子流从p区注人n区，反向电流的大小由p区少数载流子浓度决定，在较大的反向电压下电流应该是饱和的。
二、异质pn结的注入特性 1、高注入比
由扩散模型的电流－电压方程式，可得异质pn结正偏压下电子电流与空穴电流之比为
JnDn1n20Lp2??E??exp?? JpDp2p10Ln1?kT?式中△E＝△EC+△EV＝Eg2–Eg1，表示n区和p区的禁带宽度之差。在p区和n区杂质完全电离的情况下，n20和p10分别等于n区的掺杂浓度ND2和p区的掺杂浓度NA1，于是上式可表示为
JnDn1ND2Lp2??E?ND2exp(?E) ?exp???kTJpDp2NA1Ln1?kT?NA1上式中的近似处理是因为Dn1与Dp2相差不大，Lp2与Ln1相差不大，而exp(△E/kT)可远大于1。由此可知，即使ND2＜NA1，仍可得到很大的注入比。以宽禁带n型Al0.3Ga0.7As和窄禁带p型GaAs组成的pn结为例，其禁带宽度之差△E＝0.21eV，设p区掺杂浓度为2×1019cm-3，n区掺杂浓度为5×1017cm-3则由上式可得
JnND2?E?exp()?80 JpNA1kT这表明即使宽禁带n区掺杂浓度比p区低近两个数最级，但注入比仍可高达80左右。异质pn结的这一高注入特性是区别于同质pn结的主要特点之一，有重要的实用价值。
对高注入比的应用 在npn双极晶体管中，发射结的发射效率定义为
式中Jn和Jp分别表示由发射区注入基区的电子电流密度和由基区注入发射区的空穴电流密度，当γ接近于1时，才能获得高的电流放大倍数。对于同质结的双极晶体管，为了提高电子发射效率，发射区的掺杂浓度应比基区掺杂浓度高几个数量级，这就限制了基区的掺杂浓度，增大了基区电阻。为了减小基极电阻，只能增加基区宽度，这又影响了器件的频率特性。从前面的讨论中可以看到，若采用宽禁带n型半导体与窄禁带p型半导体形成的异质结作为发射结，则可获得高的注入比和发射效率。以前述的n型Al0.3Ga0.7As与p型GaAs组成的异质发射结为例，当其p型基区
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的掺杂浓度为2×1019cm-3时，注入比仍达80左右，相应的注入效率γ≈0.99，这就可使基区大大减薄，从而大大提高晶体管的频率特性。使用这种结构制作的双极晶体管称为异质结双极晶体管，简写为HBT，在微波和毫米波领域得到广泛应用。由于AlxGa1-xAs/GaAs异质结有较好的晶格匹配，且研究最早，故早期的HBT用n型AlxGa1-xAs和p型GaAs作为异质发射结。后来，随着异质结新材料的发展，现已开发出多种性能优良的HBT。其中之一是用宽禁带n型Ga0.5In0.5P与p型GaAs构成的异质结作为发射结在GaAs衬底上制作的HBT。Ga0.5In0.5P与GaAs也是晶格匹配的，二者间的价带阶△EV为0.30eV，导带阶△EC为0.03eV，△EV>>△EC。由图9-10可以看到△EV越大，空穴从p区进入n区所面临的势垒越高，空穴电流Ip越小，将更有利于提高注入比。采用这种材料结构制作的HBT，其截止频率可高达100GHz，所用的典型基区厚度为0.08?m，掺杂浓度为6×1019cm-3。另一例子是用n型Si和p型Si1-xGex合金形成的异质结作为发射结制作的HBT。Si1-xGex混晶的禁带宽度随Ge组分x的提高而减小，且与Si的价带阶△EV>>△EC，故十分有利于作为基区与Si匹配制作HBT。
2、超注入现象
超注入现象是指在异质pn结中由宽禁带半导体注入到窄禁带半导体中的少数载流子密度可超过宽带半导体中多数载流子浓度，这一现象首先在由宽禁带n型AlxGa1-xAs和窄禁带p型GaAs组成的异质pn结中观察到的。图9-12为这种pn结在正向偏压下的能带图。图中可见，正偏压下n区导带底相对p区导带底随外加电压升高而上升，当电压足够高时可将势垒拉平。由于导带阶的存在，n区导带底就会高于p区导带底。因为p区电子为少数载流子，其准费米能级随电子浓度的上升很快，在稳态正向电流很大时，结两边电子的准费米能级EFn可达到一致。在此情况下，由于p区导带底EC1较n区导带底EC2更低，距EFn更近，故p区导带电子密度n1高于n区电子密度n2，根据玻尔兹曼统计
?E?EFn??E?EFn?n1?NC1exp??C1?；n2?NC2exp??C2?
kTkT????式中NC1和NC2分别表示p型GaAs和n型AlxGa1-xAs的导带底有效态密度，其值一般相差不大，可粗略认为两者相等，故由以上两式可得
n1?E?EC1??exp?C2? n2kT??式中EC2＞EC1，故n1＞n2；若EC2－EC1比kT大一倍，则n1就比n2高一个数量级。因为常温kT很小，这是很容易实现的。
超注入现象是异质结特有的另一重要特性，在半导体异质结激光器中得到广泛出用。应用这一效应，可使窄带区的注入少子密度达到1×1018cm-3以上，从而实现异质结激光器所要求的粒子数反转条件。
图9-12 pn异质结加大正向电压时能带图 7