P(C)?51?. …………………12分 15319. 解：（1）设等比数列{an}的公比为q(q?0)，

3??a1?2?a1q?16由题意，得?，解得?. …………………4分

2??q?2?a1q?a1q?2(a1?a1q)所以an?2n. …………………5分 （2）因为bn?所以Tn?

na2n?1?n22n?1， …………………6分

1234n?3?5?7???2n?1， 22222123n?1n， …………………8分 ??????3572n?12n?1222221Tn?4所以

311111nTn??3?5?7???2n?1?2n?1 422222211(1?n)4?n?2?4?3n …………………11分 ?22n?12n?1133?221?4故Tn?816?12n. …………………12分 ?99?22n?120. 证明：（1）∵AD//EF,EF//BC，

∴AD//BC． ………………1分 又∵BC?2AD,G是BC的中点， ∴AD//BG， ………………2分 ∴四边形ADGB是平行四边形，

∴ AB//DG． ………………4分 ∵AB?平面DEG，DG?平面DEG， ∴AB//平面DEG． ………5分 （2）连结GF，四边形ADFE是矩形， ∵DF//AE，AE⊥底面BEFC，

∴DF?平面BCFE，EG?平面BCFE， ∴DF?EG．…………8分 ∵EF//BG,EF?BE，

∴四边形BGFE为菱形，∴BF?EG， …………………11分 又BFIDF?F,BF?平面BFD，DF?平面BFD，

∴EG?平面BDF． …………………12分

BFADEGC21. 解：（1）由条件，得b=3，且

2a?2c3?33， 2所以a+c=3. …………………2分 又a?c?3，解得a=2，c=1.

22x2y2??1. …………………4分 所以椭圆的方程43（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my-1，直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2).

?x2y2?1??22联立方程 ?4 ，消去x 得, (3m?4)y?6my?9?0， 3?x?my?1?因为直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交.

?y1?y2? S?F2AB=

6m9,yy??. …………………6分 123m2?43m2?41F1F2y1?y2?y1?y2 ……………………8分 22m2?1m2?1?(y1?y2)?4y1y2?12?41(3m2?4)2(m2?1?)23?4121m2?1??39(m2?1)2

, …………………10分

令t?m?1?1,设y?t?2111,易知t?(0,)时,函数单调递减, t?(,??)函数单调递增 9t3310 9所以 当t=m?1=1即m=0时，ymin?S?F2AB取最大值3. …………………12分

22. 解：（1）因为f(x)?(x?x?1)e，

x所以f?(x)?(2x?1)e?(x?x?1)e?(x?3x)e， ………………1分

2x2x2x所以曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为k?f?(1)?4e. ………………2分 又因为f(1)?e，

所以所求切线方程为y?e?4e(x?1)，即4ex?y?3e?0． ………………3分

2x2x（2）f?(x)?(2ax?1)e?(ax?x?1)e?[ax?(2a?1)x]e，

x①若?12a?1?a?0，当x?0或x??时，f?(x)?0； 2a2a?1时，f?(x)?0. a2a?1,??)； a当0?x?? 所以f(x)的单调递减区间为(??,0]，[?单调递增区间为[0,?②若a??2a?1]. …………………5分 a112x，f?(x)??xe?0，所以f(x)的单调递减区间为(??,??). 22 …………………6分

③若a??当?2a?11，当x??或x?0时，f?(x)?0； 2a2a?1?x?0时，f?(x)?0. a2a?1]，[0,??)； a 所以f(x)的单调递减区间为(??,?单调递增区间为[?2a?1,0]. …………………8分 a2x（3）由（2）知，f(x)?(?x?x?1)e在(??,?1]上单调递减，在[?1,0]单调递增，在[0,??)上单调递减，

所以f(x)在x??1处取得极小值f(?1)??3，在x?0处取得极大值f(0)??1. e …………………10分 由g(x)?1312x?x?m，得g?(x)?x2?x. 32 当x??1或x?0时，g?(x)?0；当?1?x?0时，g?(x)?0.

所以g(x)在(??,?1]上单调递增，在[?1,0]单调递减，在[0,??)上单调递增. 故g(x)在x??1处取得极大值g(?1)?1?m，在x?0处取得极小值g(0)?m. 6 …………………12分 因为函数f(x)与函数g(x)的图象有3个不同的交点，

?31?f(?1)?g(?1)31????m 所以?，即?e6. 所以???m??1.…………14分

e6?f(0)?g(0)??1?m?

高考模拟数学试卷

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体

工整, 字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、

试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．)

1. 已知复数f(n)?i(n?N)，则集合{z|z?f(n)}中元素的个数是 A．4 B．3 C．2 D．无数 2. 函数y?f(x)的图像关于直线x?1对称，且在?1,??? 单调递减，f(0)?0，则f(x?1)?0的解集为 A．(1,??) B．(?1,1) C．(??,?1) D．(??,?1)?(1,??) 3．执行如图程序框图其输出结果是 A．29

B．31 C．33 D．35

否 a?30? 是 输出a 开始 n*a?1 a?2a?1 4. 已知平面???,????m,n??，则“n?m”是“n??”成立的 结束 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为 A．

4 38 316 3正视图

侧视图

B．

C．4 D．

俯视图

226. 直线l:8x?6y?3?0被圆O:x?y?2x?a?0所截得弦的长度为3，则实数a的值是

A．?1 B．0 C．1 D．1?7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒

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