①＋②得ln因为

x?xx?xaaa， ?ln?(12?12)lnx1x2x1x2x1?x2x1?x2x1?x2xx??2?2?1?4， x1x2x1x2aa?1，即ln?0， x1?x2x1?x2由x1?x2?a得

a2aaaa?()4， 所以ln?ln?4ln，即x1x2x1?x2x1x2x1?x2所以(x1?x2)4＞a2x1x2． ········································································ 14分

高考模拟数学试卷

一、

选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。)

1.若集合A?x0?x?2?,B?xx?1?,则AIB?

2??A xx?0或x??1? Bx1?x?2?

?? C x0?x?1? Dx0?x?2?

??2.已知复数z?i?, （其中i是虚数单位），则z = A. 0 B.

1i1i C. －2i D. 2i 23.已知命题p?x?R,有cosx?1, 则

A.?p:?x0?R,使cosx0?1 B.?p:?x?R,有cosx0?1 C.?p:?x0?R,有cosx0?1 D.?p:?x?R,有cosx?1 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.6 B.23 C.3 D.33 5.将函数y=sinx的图像上所有点向右平行移动倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是

? 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的210?x?x?) B. y?sin(2x?) C.y?sin(?) D.y?sin(?) 105210220rrrrrrrrrr6.一直两个非零向量a与b,定义a?b?absin? ，其中? 为a与b 的夹角，若a???3,4? b??0,2?

A.y?sin(2x??rr则a?b 的值为

A.－8 B.－6 C.8 D.6

y227.已知抛物线x?43y 的准线经过双曲线2?x?1 的一个焦点，则双曲线的离心率为

m2A.3 B.632 C. D.33 248.若an? 为等差数列，Sn 是其前n项和，且S11??22? ，则tana6 的值为 33 3A. 3 B.?3 C.?3 D.??2x?y?10?9.若x,y满足约束条件?0?x?4 则z=4x+3y的最小值为

?0?y?8?A.20 B.22 C. 24 D.28

10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填 A．n?7 B.n?? C.n?6 D.n?6

11.直线y=kx+3与圆?x?3???y?2??4 相交于M,N两点。若MN?23 ，则k的取值范围是 A.??,0? B.???,??U?0,??? C.??,? D.??,0?

4??4???3??33?12.不等式e?x?ax 的解集为P,且?0,2??P ，则实数a的取值范围是

x22?3??3??33??2?A.???,e?1? B.?e?1,??? C.???,e?1? D.?e?1,??? 第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，则他们选择相同小组的概率为 。 14.设函数f?x??sin?????x???x?R? ，若存在这样的实数x1,x2 ，对任意的x?R ，都有

3??2f?x1??f?x??f?x2? 成立，则x1?x2 的最小值为 。 15.奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，f(1)=2,则f(3)= 。

16.定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间?a,b? 上存在x0?a?x0?b? ，满足

f?x0??f?b??f?a? ，则称函数y=f(x)是?a,b? 上的“平均值函数”，x0 是它的一个均值点。例如

b?ay?x4 是??1,1? 上的平均值函数，0就是它的均值点。现有函数f?x???x2?mx?1 是??1,1? 上的平

均值函数，则实数m的取值范围是 。

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)在? ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a=23 ,A?(Ⅰ)若b=22 ，求角C的大小；（Ⅱ）若c=2,求边b的长。

?3 .

18. (本小题满分12分)已知各项均为证书的数列?an? 前n项和为sn ，首项为a1 ，且an 是等差中项。

(Ⅰ)求数列?an? 的通项公式；

1 和sn 的2?1?（Ⅱ）若an??? ，求数列?bn? 的前n项和Tn 。

?2?

19. (本小题满分12分)如图：四棱柱ABCD -A1B1C1D1 中，侧棱垂直与底面，

bnAB??CD,AD?AB,AB?2,AD?2,AA1?3 ，E为CD上一点，DE=1,EC=3,

(Ⅰ)证明：BE?平面BB1C1C ； （Ⅱ）求点B1 到平面EA1C1 的距离。

20. (本小题满分12分)已知某单位由50名职工，将全体职工随机按1-50编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样。 (Ⅰ)若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；

（Ⅱ）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从体重不轻于73公斤（?73 公斤）的职工中随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率。

21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，已知点A?2,0,B与直线EB的斜率之积为????2,0, E为动点，且直线EA

?1 。 2(Ⅰ)求动点E的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M,N.若点P在y轴上，且PM?PN ，求点