高考模拟数学试卷
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
0，3}，则AIB? 1．设集合A?{x|x2?x?2?0}，B?{?1，(A) {?1,0} (C) {?1,3}
(B) {0,3} (D) ??1,0,3?
2．已知i是虚数单位，复数z?1?2i，则iz的实部与虚部之和是
(A) 2＋i (C) 1
(B) 3 (D)－1
3．下列命题中，真命题是
(A) ?x?R，x2≤x?2 (B) ?x?R，2x?2?x2 (C) 函数f(x)?1为定义域上的减函数 x(D) “被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数” 4．已知e1，e2是互相垂直的单位向量，则|e1?2e2|?
(A) 2 (C)
(B)
5
(D) 5
断框内可以
5．右图是计算
填的是
1111的值的一个程序框图，其中判???L?248512(A) n≥12? (B) n≥11？ (C) n≥10？ (D) n≥9？
6．已知函数f(x)?sinx?2cos2x?1，g(x)?22sinxcosx，下列结论正确的是 2(A) 函数f(x)与g(x)的最大值不同
(B) 函数f(x)与g(x)在(3?5?，)上都为增函数 44(C) 函数f(x)与g(x)的图象的对称轴相同
(D) 将函数f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的
象
7． 将A，B，C 共3本不同的书放到6个书柜里面，若每个书柜最多放2本，则不同的放法种数是
(A) 210 (C) 90
(B) 120 (D) 80
1，纵坐标不变，再通过平移能得到g(x)的图28．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列叙述正确的是
(A) 若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n (B) 若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n
(C) 若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，则α∥β (D) 若m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β
9． 等腰直角三角形ABC中，A＝90°，A，B在双曲线E的同一支上，且线段AB通过双曲线的一个焦
点，C为双曲线E的另一个焦点，则该双曲线的离心率为 (A) (C)
4?22 4?22
(B) (D)
5?22 5?22 x2x3x4x201610．已知函数f(x)?1?x????L?，g(x)?ln|x|?|x|?2，设函数F(x)?f(x?1)g(x?1)，
2342016且函数F(x)的零点都在区间[a，b](a?b，a?Z，b?Z)内，则b?a的最小值为 (A) 6 (C) 9
(B) 7 (D) 10
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．(1?x)(x?2)10的展开式中，所有项的系数和为 ．（用数字作答） ?3x?y?2≤0，?12．设实数x，y满足条件?2x?y≥0，则目标函数z?2x?y的最大值为 ．
?y≥0，?13．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均为全等的几何图形（下边是边长为2的正方形，
上边为半圆），俯视图为等腰直角三角形（直角边的长为2）及该几何体的体积是 ．
14．若抛物线Cy2??2x上只有两点到直线lkx?y?k?0的距离为
的取值范围是 ． 15．已知函数f(x)?1，则实数k其外接圆，则
cos(πx?π)(x?R)，给出下面四个命题：
2x?22?x① 函数f(x)的图象一定关于某条直线对称； ② 函数f(x)在R上是周期函数； ③ 函数f(x)的最大值为
1； 4f(x1)?f(x2)13④ 对任意两个不相等的实数x1，x2?(0，)，都有?成立．
x1?x2102其中所有真命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m?(2b?c，a)和向量n?(cosC，cosA)为共线向量．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a＝6，求△ABC面积的最大值．
17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；
18．（本小题满分12分）
已知首项不为0的等差数列{an}中，前n项和为Sn，
满足a4?2a2，
且S1，S2，S4?1成等比数列．
（Ⅰ）求an和Sn； （Ⅱ）记bn?值范围．
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P－AMC中，AC＝AM＝PM，AM⊥AC，AMC，B，D分别为CM，AC的中点．
（Ⅰ）在PD上确定一点N，使得直线PM∥平面NAB，并（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面NAB和平面PAC所成锐大小．
20．（本小题满分13分）
说明理由； 二面角α的PM⊥平面
1，数列?bn?的前项和Tn．若3m?8≤Tn?2m?1对任意n?N*恒成立，求实数m的取Snx2y2已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的四个顶点构成一个面积为23的四边形，该四边形的一个内角
ab为60°．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）直线l与椭圆E相交于A，B两个不同的点，线段AB的中点为C，O为坐标原点，若△OAB面积为
21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x?ln3，求|AB|?|OC|的最大值． 2a(a?0)． x（Ⅰ）若函数g(x)?ex在x＝0处的切线也是函数f(x)图象的一条切线，求实数a的值； （Ⅱ）若函数f(x)的图象恒在直线x?y?1?0的下方，求实数a的取值范围；
aa4（Ⅲ）若x1，x2?(，)，且x1?x2，判断?x1?x2?与a2x1x2的大小关系，并说明理由．
e2注：题目中e＝2.71828…是自然对数的底数．
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