高考模拟数学试卷
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U?R，A?{x|y?2x?1}，则CUA?
A.[0,??) B.(??,0) C. (0,??) D. (??,0] 2．若(1?2ai)i?1?bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a?bi|=
A．
D．
ruuurr3．已知点A(?1,5)和向量a=（2,3），若AB?3a，则点B的坐标为
A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5，14)
1?i 2B．5 C．
5 25 44．在等差数列?an?中，首项a1?0,公差d?0，若am?a1?a2?L?a9，则m的值为
A．37
B．36 C．20
D．19
5．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图 如图(1)示，则该几何体的体积为
A.7 B.
224723 C. D. 图（1） 363正视图侧视图
6．已知函数f(x)?1,则y?f(x)的图象大致为
x?ln(x?1)
7．某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为
A.18 B.24 C.30 D.36 8.设f(x)是定义在（0,1）上的函数，对任意的y?x?1都有f(y?x11)?f()?f()，记xy?1xy81?an?f(2)(n?N),则?ai=
n?5n?5i?1A.f() B.f() C. f() D. f() 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）
9．若点(a,?1)在函数y?log1x的图象上，则tan3121314154?的值为 ． ax2y2-=1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 . 10．过双曲线
91611．某个部件由两个电子元件按图（2）方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000,50)，且各个 图（2）元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ．
元件1元件22
12．已知函数f(x)?4|a|x?2a?1．若命题：“?x0?(0,1)，使f(x0)?0”是真命题，则实数a的取值范围为 ．
?0?x?1,13．已知点P(x,y)满足?则点Q(x?y,y)构成的图形的面积为 ．
0?x?y?2.?（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线l过圆C：??22cos(??C，且与直线OC垂直，则直线l的极坐标方程为 ．
15．(几何证明选讲选做题) 如图（3）所示，C,D是半圆周上的两个三等分点，直径AB?4，CE?AB，垂足为E，BD与CE相交于点F，则BF的长为 ．
D C F A E o 3 图
B
?4)的圆心
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
1?2sin(2x?)4， 已知函数f(x)?cosx（1）求函数f(x)的定义域；
（2）设?是第四象限的角，且tan????4，求f(?)的值． 3
17. （本小题满分12分）
某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；
（2）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及数学期望．
18．（本小题满分14分）
数列?an?中，a1?3，an?1?an?cn（c是常数，n?1，且a1，a2，a3成公比不为1的等比，2，3，L）数列．
（1）求c的值；
（2）求?an?的通项公式；
（3）求最小的自然数n，使an?2013．
19．（本小题满分14分）
在图（4）所示的长方形ABCD中， AD=2AB=2，E、F分别为AD、BC的中点， M 、N两点分别在AF和CE上运动，且AM=EN=a(0?a?如图（5）所示，其中??(0,CF2).把长方形ABCD沿EF折成大小为?的二面角A-EF-C，
?2]
B图（4）ANDCEMDNFMB图（5）A0E
（1）当??45时，求三棱柱BCF-ADE的体积；
（2）求证：不论?怎么变化，直线MN总与平面BCF平行；
（3）当??90且a?
20. （本小题满分14分）
02.时，求异面直线MN与AC所成角余弦值． 2
如图（6）已知抛物线C:y?2px(p?0)的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为
2?的直线t，交l于点A，交圆M于点B,且|AO|?|OB|?2． 3（1）求圆M和抛物线C的方程；
uuuruuur（2）设G,H是抛物线C上异于原点O的两个不同点，且OG?OH?0,求?GOH面积的最小值；
（3）在抛物线C上是否存在两点P,Q关于直线m:y?k?x?1??k?0?对称？若存在，求出直线m 的方程，若不存在，说明理由.
l y t B O F X M A
21．（本小题满分14分）
n2设函数fn(x)?x(1?x)在[,1]上的最大值为an（n?1,2,L）．
12（1）求a1,a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）证明：对任意n?N（n?2）,都有an?
*1成立． 2(n?2)