黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三数学第二次模拟试题 理（含

解析）

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如果复数A. 1 【答案】D 【解析】 【分析】

由复数的除法运算化简得到实部和虚部，令其相等即可得解. 【详解】

1?ai（a?R，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则a的值为（ ） 2?iB. -1

C. 3

D. -3

1?ai?1?ai??2?i?2?a??1?2a?i??， 2?i?2?i??2?i?52?a1?2a??，解得a??3. 55由题意知：故选D.

【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及实部和虚部的定义，属于基础题.

2.若A?{0,1,2}，B?{x|x?2,a?A}，则AUB?（ ） A. {0,1,2} 【答案】C 【解析】 【分析】

先求出集合B，再求并集即可.

【详解】由A??0,1,2?，得B?x|x?2,a?A??1,2,4?.

aaB. {0,1,2,3} C. {0,1,2,4} D. {1,2,4}

?? - 1 -

A?B??0,1,2,4?.

故选C.

【点睛】本题主要考查了集合的描述法及并集的运算，属于基础题.

rrrr3.向量a?(2,t)，b?(?1,3)，若a，b的夹角为钝角，则t的范围是（ ）

A. t?2 3B. t?2 3C. t?2且t??6 3D. t??6

【答案】C 【解析】 【分析】

vvvva若，b的夹角为钝角，则anb?0且不反向共线，进而利用坐标运算即可得解.

【详解】若a，b的夹角为钝角，则anb?0且不反向共线，

vvvvvvvva?2,tb??1,3向量??，??共线时，2?3??t，得t??6.此时a??2b.

所以t?2vvanb??2?3t?0，得t?.

32且t??6. 3故选C.

【点睛】本题主要考查了利用数量积研究向量的夹角，当为钝角时，数量积为0，容易忽视反向共线时，属于易错题.

x24.双曲线?y2?1的顶点到渐近线的距离等于（ ）

4A.

25 5B.

4 5C.

2 5D.

45 5【答案】A 【解析】 【分析】

分别写出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.

- 2 -

x2【详解】双曲线?y2?1的顶点为??2,0?.

4渐近线方程为：y??1x. 2125?x2双曲线?y2?1的顶点到渐近线的距离等于5. 141?4故选A.

【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.

5. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A. 60种 【答案】C 【解析】 试题分析：因

,故应选C．

B. 70种

C. 75种

D. 150种

考点：排列数组合数公式及运用．

6.已知某个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. C.

560 3580 3B. 200 D. 240

【答案】B 【解析】

- 3 -

【分析】

还原几何体得四棱柱，利用三视图求底面积和高可得解.

【详解】由三视图可知，该几何体是以侧视图的四边形为底面的四棱柱，高为10，底面面积为

?2?8??4?20，故体积为：20?10?200.

2故选B.

【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体及柱体的体积的求解，属于基础题.

7.下列函数中，最小正周期为?，且图象关于直线x?A. y?2sin(2x?C. y?2sin(?【答案】B 【解析】

?3

对称的函数是（ ）

?3) B. y?2sin(2x?x2?3)

) 6?D. y?2sin(2x?)

3???x??y?2sin试题分析：首先选项C中函数???的周期为4，故排除C；将x?分别代入A，

3?23?B，D，得函数值分别为0,2,3，而函数y?Asin??x????B在对称轴处取最值，故选B． 考点：三角函数的周期性、对称性．

8.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）

- 4 -