∴ ∠EDC ＝∠2（ 同角的余角相等 ）． ∴DE∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ）．

【分析】直接利用平行线的判定方法结合垂直的定义分析得出答案． 【解答】证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠1+∠EDC＝90°（ 垂直定义）． ∵∠1+∠2＝90°（已知），

∴∠EDC＝∠2（ 同角的余角相等）． ∴DE∥BC（ 内错角相等，两直线平行）．

故答案为：∠EDC；垂直定义；∠EDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 23．已知x2﹣2x﹣5＝0，求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣3）（x+3）的值．

【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2﹣4x+x2﹣9＝3x2﹣6x﹣8， ∵x2﹣2x﹣5＝0， ∴x2﹣2x＝5， ∴原式＝15﹣8＝7．

24．小明和小丽二人分别从相距20千米的两地出发，相向而行．如果小明比小丽早出发半小时，那么在小丽出发2小时后，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求小明、小丽每小时各走多少千米

【分析】设小明每小时走x千米，小丽每小时走y千米，根据题意列出方程组解答即可． 【解答】解：设小明每小时走x千米，小丽每小时走y千米，根据题意，得

整理得：解得

答：小明每小时走4千米，小丽每小时走5千米．

25．为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，某学校在七年级开展“魅力数学”趣味竞赛，该校七年级共有学生400人参加竞赛．现随机抽取40名参赛学生的成绩数据（百分制）进行整理、描述和分析．

74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74 76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91

范围 频数

50≤x≤59

1

60≤x≤69

m

70≤x≤79

13

80≤x≤89

9

90≤x≤100

14

平均数、中位数、众数如下表所示：

平均数

中位数 n

众数 89

根据以上信息，回答下列问题： （1）m＝ 3 ，n＝ 88 ；

（2）小明说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!”

小明的说法 不正确 （填“正确”或“不正确”），理由是 中位数为88，84＜88 ； （3）若成绩不低于85分可以进入决赛，估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数． 【分析】（1）用40减去各个范围的人数可求m，这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

（2）小明得了84分，略低于竞赛成绩样本数据的中位数88，说明小亮的成绩排名属中等偏下．

（3）根据竞赛成绩不低于85分的人数为17，即可估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数．

【解答】解：（1）m＝40﹣1﹣13﹣9﹣14＝3，

从小到大排列，第20和21个数都是88，中位数n＝88；

（2）小明说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!” 小明的说法 不正确，理由是 中位数为88，84＜88； （3）400×＝230（人）．

故估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数为230人． 故答案为：3；88；不正确；中位数为88，84＜88．

26．某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元． （1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元

（2）学校准备购进这两种跳绳共50根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过1020元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

【分析】（1）设每根短绳售价是x元，每根 长绳的售价是y元，根据：“2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元”列方程组求解即可；

（2）首先根据“短绳的数量不多于长绳数量的2倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和短绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可． 【解答】解：（1）设每根短绳售价是x元，每根 长绳的售价是y元， 根据题意，得解得：

，

，

答：每根短绳售价是10元，每根长绳的售价是36元；

（2）设购进短绳m根，总费用为W元，

根据题意，得：W＝10m+36（50﹣m）＝﹣26m+1800， ∵﹣26＜0，

∴W随m的增大而减小， 又∵m≤2（50﹣m），解得：m≤， 而m为正整数，

∴当m＝33时，W最小＝﹣26×33+1800＝942， 942＜1020，符合题意， 此时50﹣33＝17，

答：当购买短绳33根，长绳17根时，最省钱．

27．如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E．请你画出射线DF，并且DF∥BC；判断∠B与∠EDF的数量关系，并证明．

【分析】如图1：利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代换得到∠B＝∠EDF；如图2，利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF+∠DEC＝180°，然后利用等量代换得到∠EDF+∠B＝180°． 【解答】解：∠B与∠EDF相等或互补． 理由如下：

如图1：∵DE∥AB（已知）

∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等） ∵DF∥BC（已知）

∴∠EDF＝∠DEC（两直线平行，内错角相等） ∴∠B＝∠EDF（等量代换）； 如图2，

∵DE∥AB（已知）

∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等） ∵DF∥BC（已知）

∴∠EDF+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠EDF+∠B＝180°（等量代换）， 综上所述，∠B与∠EDF相等或互补．