2018-2019学年北京市延庆区七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共8小题）
1．北京世园会于2019年4月28日开幕，核心景观区以妫汭湖为中心．其中，“什锦花坊”集中展示海内外的特色花卉，呈现出百花齐放的美丽景象．园区内鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径约为米，其中用科学记数法表示为（ ）
A．×10
﹣4
﹣
B．×10
﹣5
C．35×10﹣4
D．×106
2．不等式2x≥8的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．C．
B．D．
3．9的算术平方根是（ ） A．
B．3
C．﹣3
D．±3
4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A．调查妫河的水质情况
B．了解全班学生参加社会实践活动的情况 C．调查某品牌食品的色素含量是否达标 D．了解一批手机电池的使用寿命
5．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A．12xy2＝3xy4y
C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 6．下列计算正确的是（ ） A．a2+a3＝a5
B．a2a3＝a6
C．（a3）2＝a6
D．a8÷a4＝a2
B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
7．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ） A．a+2＞b+2
B．a﹣2＞b﹣2
C．﹣2a＞﹣2b
D．＞
8．如图中∠1、∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
9．因式分解：2y2﹣18＝ ．
10．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．
11．能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是 ． 12．计算：（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）＝ ．
13．下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④对顶角相等．其中真命题有 个．
14．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是 ．
15．小明家今年买了一辆新车，车的油耗标记为，即汽车行驶100公里用升的汽油．为了验证油耗的真实性，小明的爸爸做了一个实验：车辆行驶至油箱报警时加满一箱92号汽油
（92号汽油每升元），共花了396元；然后再行驶至下一次报警为止，计算共行驶了多少公里．但是由于要远行，还没等油箱报警时就又花了216元将油箱加满，那只有等下一次油箱报警时才能计算出实际油耗．已知到下一次油箱报警时共行驶的里程为850公里，那小明家汽车的实际油耗为 L．
16．《孙子算经》是中国古代重要的数学着作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组是 ．
三．解答题（共12小题）
17．计算：（2018﹣π）0+（）2﹣|﹣3|+（﹣1）3． 18．计算：（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣4）2．
19．解不等式：2x+1≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．解不等式组：21．解方程组：
并求整数解．
﹣
22．按要求完成下列证明：
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°． 求证：DE∥BC．
证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠1+ ＝90°（ ）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴ ＝∠2（ ）．
∴DE∥BC（ ）．
23．已知x2﹣2x﹣5＝0，求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣3）（x+3）的值．
24．小明和小丽二人分别从相距20千米的两地出发，相向而行．如果小明比小丽早出发半小时，那么在小丽出发2小时后，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求小明、小丽每小时各走多少千米
25．为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，某学校在七年级开展“魅力数学”趣味竞赛，该校七年级共有学生400人参加竞赛．现随机抽取40名参赛学生的成绩数据（百分制）进行整理、描述和分析．
74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74 76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
范围 频数
50≤x≤59
1
60≤x≤69
m
70≤x≤79
13
80≤x≤89
9
90≤x≤100
14
平均数、中位数、众数如下表所示：
平均数
中位数 n
众数 89
根据以上信息，回答下列问题： （1）m＝ ，n＝ ；
（2）小明说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!” 小明的说法 （填“正确”或“不正确”），理由是 ；
（3）若成绩不低于85分可以进入决赛，估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数． 26．某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元．