辽宁省学业水平考试

19．已知{an}是等比数列，a1=2，且a1，a3+1，a4成等差数列．（I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

20．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（Ⅱ） 在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

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21．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M，N两点．

（其中O为坐标原点），如果存在请求

（1）求k的取值范围；

（2）请问是否存在实数k使得

出k的值，并求|MN|；如果不存在，请说明理由．

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参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合A={1，2，a}，B={2，3}，若B?A，则实数a的值是（ ）A．1 B．2 C．3 D．2或3

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】B?A，可得3∈A，即可得出a． 【解答】解：∵B?A，∴3∈A，因此a=3． 故选：C．

2．sin300°等于（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 【考点】运用诱导公式化简求值．

【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin300°=sin=﹣sin60°=﹣．

故选A

3．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（ ）

A． B．{x|x＞1} C

．

{x|x

＜

1

或

x

D．

【考点】一元二次不等式的解法．

【分析】把不等式的左边分解因式后，即可得到原不等式的解集．

【解答】解：不等式2x2﹣x﹣1＞0，

因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，

2}

7

＞

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解得：x＞1或x＜﹣，则原不等式的解集为故选：D．

，

4．已知{an}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】等差数列．

【分析】将a2+a8用a1和d表示，再将a5用a1和d表示，从中寻找关系解决，或结合已知，根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解．

【解答】解：解法1：∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12；∴a1+4d=6；

∴a5=a1+4d=6．

解法2：∵a2+a8=2a5，a2+a8=12，∴2a5=12，

故选C．

∴a5=6，

5．下列函数为奇函数的是（ ）A．

B．y=x﹣1 C．y=x2 D．y=x3

【考点】：函数奇偶性的判断．

【解答】解：对于A，函数的定义域为[0，+∞），不是奇函数； 对于B，定义域为R，不满足奇函数的定义； 对于C，定义域为R，是偶函数； 对于D，定义域为R，是奇函数， 故选D．

【分析】确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可判断．

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