确定． 16．（2005?重庆）数列{an}满足a1=1且8an+1an﹣16an+1+2an+5=0（n≥1）．记

．

（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；

（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn． 考数列的求和；数列递推式． 点： 专计算题；压轴题． 题： 分（法一）（I）由a1结合递推公式可求a2，a3，a4，代入析： 求b1，b2，b3，b4 （II）先由（I）中求出的b1，b2，b3，b4的值，观察规律可猜想数列进而可求bn，结合?为等比数列，，从而猜想得以证明，代入求出an?bn，进而求出前n和sn （法二）（I）代入递推公式可得，代入可求b1，b2，b3，b4 （II）利用（I）中的递推关系个构造数列为等比数列，从而可求bn，sn （法三）（I）同法一 （II）先由（I）中求出的b1，b2，b3，b4的值，观察规律可猜想数列bn+1﹣bn为等比数列，仿照法一再证明猜想，根据求通项的方法求bn，进一步求sn 解解：法一： 答（I）a1=1，故；， ： 故；， 故；， 第21页（共42页）

故 （II）因． ， 故猜想是首项为，公比q=2的等比数列． 因an≠2，（否则将an=2代入递推公式会导致矛盾）故． 因， 故因由确是公比为q=2的等比数列． ，故得，， ， 故Sn=a1b1+a2b2+…+anbn= 法二： （Ⅰ）由得，代入递推关系8an+1an﹣16an+1+2an+5=0， == 整理得由a1=1，有b1=2，所以 （Ⅱ）由所以，即， ． ， 是首项为，公比q=2的等比数列， 第22页（共42页）

故由，即，得， ． 故Sn=a1b1+a2b2+…+anbn=． 法三： （Ⅰ）同解法一 （Ⅱ）项为， 公比q=2的等比数列， 猜想{bn+1﹣bn}是首==又因an≠2，故． 因此= ； =． 因是公比q=2的等比数列，， 从而bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1===

． 第23页（共42页）

由得， 故Sn=a1b1+a2b2+…+anbn===． 点本题考查了数列的综合运用：递推关系的运用，构造等比求数列通项，累加求通项，归评纳推理的运用，综合考查了考生的推理运算能力． ： 17．（2004?上海）设P1（x1，y1），P1（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n≥3，n∈N）是二次曲线

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C上的点，且a1=|OP1|，a2=|OP2|，…，an=|OPn|构成了一个公差为d（d≠0）的等差数列，其中O是坐标原点．记Sn=a1+a2+…+an． （1）若C的方程为出一个）

（2）若C的方程为

（a＞b＞0）．点P1（a，0），对于给定的自然数n，当公差d=1，n=3．点P1（10，0）及S3=255，求点P3的坐标；（只需写

变化时，求Sn的最小值；

（3）请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1，对于给定的自然数n，写出符合条件的点P1，P2，…Pn存在的充要条件，并说明理由． 考点： 等差数列的性质；数列的求和；椭圆的应用． 专题： 计算题；压轴题． 分析： （1）依题意可分别求得a1和a3，进而把椭圆方程和圆的方程联立求得交点即P3的坐标． （2）根据原点O到二次曲线C：（a＞b＞0）上各点的最小距离为b，最大距离为a．根据a1=a，判断d＜0，进而根据an≥b，求得22≤d，进而判断Sn在[，0）上递增，进而求得Sn的最小值． （3）点P1（a，0），则对于给定的n，点P1，P2，Pn存在的充要条件是d＞0．根据2双曲线的性质可知原点O到双曲线C上各点的距离h的范围，进而根据|OP1|=a推断22点P1，P2，Pn存在当且仅当|OPn|＞|OP1|符合． 第24页（共42页）