解析：由于函数y＝sinx是一个偶函数，选项A.C的图象都关于原点对称，所以不正确；选π2

项B与选项D的图象都关于y轴对称，在选项B中，当x＝±时，函数y＝sinx<1，显然不正

2确，当x＝±答案：D

2.(2016·浙江卷)设函数f(x)＝sinx＋bsinx＋c，则f(x)的最小正周期( ) A.与b有关，且与c有关 C.与b无关，且与c无关

B.与b有关，但与c无关 D.与b无关，但与c有关

2

2

π2

时，y＝sinx＝1，而 2ππ

<，故选D. 22

1－cos2x2

解析：由于f(x)＝sinx＋bsinx＋c＝＋bsinx＋c.当b＝0时，f(x)的最小正周期

2为π；当b≠0时，f(x)的最小正周期为2π.c的变化会引起f(x)图象的上下平移，不会影响其最小正周期.故选B.

答案：B

3.(2016·天津卷)已知函数f(x)＝sin

2

ωx1

1

＋sinωx－(ω>0)，x∈R.若f(x)在区间(π，222

2π)内没有零点，则ω的取值范围是( )

?1?A.?0，?

?8??5?C.?0，? ?8?

?1??5?B.?0，?∪?，1? ?4??8??1??15?D.?0，?∪?，? ?8??48?

111112π1

解析：f(x)＝(1－cosωx)＋sinωx－＝sinωx－cosωx＝sin(ωx－)，当ω＝

22222242

时，f(x)＝

21π32??1

sin(x－)，x∈(π，2π)时，f(x)∈?，?，无零点，排除A，B；当ω＝22416?22?

π?2?3

x－时，f(x)＝sin??，x∈(π，2π)时，0∈f(x)，有零点，排除C.故选D.

4?2?16

答案：D

2π??4.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?0<φ

3??(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；

3??π

(2)若f(x)的图象过点?，?，求f(x)的单调递增区间.

?62?

2π

解：∵由f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)，

ω(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x). ∴sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)， 展开整理得sin2xcosφ＝0， 由已知上式对?x∈R都成立， 2ππ

∴cosφ＝0，∵0<φ<，∴φ＝.

323??π

(2)f(x)的图象过点?，?时，

?62?

33?π??π?sin?2×＋φ?＝，即sin?＋φ?＝.

6??2?3?22πππ

又∵0<φ<，∴<＋φ<π，

333π2ππ

∴＋φ＝，φ＝. 333π??∴f(x)＝sin?2x＋?.

3??

πππ

令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，

2325ππ

得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

1212∴f(x)的单调递增区间为 5ππ

[kπ－，kπ＋]，k∈Z.

1212