第一章 立体几何初步
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、下列命题正确的是 （ ）
（A）底面是正多边形的棱柱是正棱柱. （B）六个面都是矩形的六面体是长方体. （C）圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的. （D）球的直径是连接球面上两点的线段.
2、已知某几何体的俯视图是如右上图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰 三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ） （A）48 （B）64 （C）96 （D）192
3、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则球的表面积是（ ） （A）25? （B）50? （C） 125? （D）都不对 4、已知正方体外接球的体积是
32?，那么正方体的棱长等于 （ ） 3
（A）22 （B）
234243 （C） （D） 3335、若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） （A）若?//?,l??,n??，则l//n （B）若???,l??，则l?? （C）若l??,l//?，则??? （D）若l?n,m?n，则l//m
6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平
面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行。 其中正确的个数有（ ）
（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4
7、已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ）
（A） 3 （B） 2 (C) 1 (D) 0
8、平面?与平面?平行的条件可以是（ ）
A.?内有无穷多条直线与?平行； B.直线a//?,a//?
C.直线a??,直线b??,且a//?,b//? D.?内的任何直线都与?平行
9、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面
D
B
A
B
E
C C A
C
各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ）
A) D ,E ,F B) F ,D ,E C) E, F ,D D) E, D,F
10、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为（ ）
A'C'VVVVA、 B、 C、 D、 B'2345P
选择题答题表 题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 QABC10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11、已知直线b//平面?，平面?//平面?，则直线b与?的位置关系为 . 12、正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿
13、如图，△ABC是直角三角形，?ACB=90?，PA?平面ABC，此图形中有 个直角三角形
14、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1 B⊥B1
D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)
三、解答题（15、16、17题分别为8分、10分、12分，共30分）
15、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG． 求证：EH∥BD.
E
AHDBFGC
16、已知正方体ABCD?A1BC11D1，O是底ABCD对角线的交点., 求证：(１) C1O∥面AB1D1；(2)AC?面AB1D1． 1
17、一个多面体的直观图及三视图如图所示，其中M、N分别是AF、BC的中点.（正视图就是主视图，侧视图是左视图）
（1）求证：MN∥平面CDEF； （2）求多面体A-CDEF的体积.
A1DOABD1B1C1C
答案：
一、选择题答案
1、B 2、B
3 . B 长方体对角线是球直径，l?3?4?5?52,2R?52,R?22252,S?4?R2?50? 24.D 5、C 6、B 7、C 【②正确】 8、D 9、 D 10、 B
10、【解析】 连结A1C
设四棱锥B-APQC的高为h
易知梯形APQC的面积=（AP+CQ）*AC/2 =（C1Q+CQ）*AC/2=C1C*AC/2=△ACC1的面积 故四棱锥B-APQC体积 =梯形APQC的面积*h/3 =△ACC1的面积*h/3 =三棱锥B-ACC1的体积 =三棱锥C1-ABC的体积 =1/3棱柱ABC-A1B1C1体积 =V/3
二、填空题答案
11、平行或在平面内；
12、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a a?2r内切球，r内切球?13、 4 14、 AC与BD垂直
三、解答题答案 15、【证明】
∵EH∥FG，EH?面BCD，FG?面BCD ∴EH∥面BCD 又
16、【证明】
（1）连结AC11，设AC11a3a,3a?r2，r?r内切球,：r外接球?：1 3外接球外接球22EH?面ABD，面BCD面ABD?BD，
∴EH∥BD.
B1D1?O1
连结AO1， ABCD?A1BC11D1是正方体