又∵B(-1,-1)， ∴kAB?

→→→→ ∴PQ ∥AB ，因此总存在实数?，使PQ =λAB ．

【课内练习】

1．D．提示：将方程化成标准形式．

2．C．提示：将点的坐标代入，求b． 3．D．提示：考虑特殊情况．

4．A．提示：求出入射光线所在直线方程及椭圆焦点坐标准线方程．

13x2y25．??1．提示：直接用公式．

1646．2．提示：数形结合用定义． 7．43 ．提示：用椭圆定义．

8．35．提示：用焦半径公式：|PFi|= a＋exi． 9．（1）由于QB=QP，故AQ+BQ=AP＞AB，Q点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆． 其中2a=8,a=4,a2=16, c=3,c2=9, b2=a2－c2=7

x2y2??1 椭圆方程为167（2）∵l过点B且方向向量为（－1，3），∴l的方程为y=－3（x－3） 将直线方程代入椭圆方程化简得：55x2－288x＋320=0

320288,x1x2=

55551122|x1－x2|=(x1?x2)?4x1x2=

552242|MN|=1?(?3)|x1－x2|=

55x1+x2=

A到MN的距离d?631?3?33

S△AMN=

13363dMN? 255x2y2??1 10．（1）

4m23m2（2）k??26或0

提示：（1）直接求出a、b，用m表示；（2）F是MQ的中点．

12．1椭圆 A组

1．A．提示：直接化成标准方程． →→

2．A．提示：可以求出PF1 与PF2 ．

5

3．C．提示：（c,－ c)在椭圆上，且c可以用m表示．

6

x2y24．??1．提示：注意利用a、b、c之间的关系．

164132125． ．提示：e2∈[ ，1），而f(x)=x＋ 在[ ，1）上是减函数．

63x3

7

6． ，或2．注意分两种情况讨论，在两种情况下，都可以用勾股定理和椭圆定义求解． 27．⑴设B(x,y)，依题设及椭圆定义有：

|PA|+|PB|=|QA|+|QB|

∴|QB|－|PB|=|PA|－|QA|＝(2?4)?8?8?2 ∴B的轨迹是以P，Q为焦点的双曲线的左支 由2a＝2，2c＝6，得b2=c2－a2=32－12＝8

22y2故所求的轨迹方程为(x+1)－=1(x≤－2)

82

⑵若存在，设交点为C(x1，y1)，D(x2，y2)∵C、D关于l:y=2x对称，∴CD中点在l上，y1+y2＝2(x1+x2)…①．又C、D在直线y=kx+2上，∴y1+y2=k(x1+x2)+4…②，由①、②得

?y?kx?24?222x1+x2=……③由?得(8－k)x+4(2－k)x－4＝0 y22?k?1?(x?1)?8?4（?4?k）44(4?k)8?……④．由③、④得 解得k= 222?k38?k8?k816但kCD·k＝?2?≠－1，故直线CD与l垂直∴这样的实数k不存在

33∴x1+x2=－

28．（1）直线AB的方程：x0x?y0y?b(x0y0?0)

x2y2??1(xy?0) （2）椭圆C的方程：

1625

→→

（3）假设存在点P(x0,y0)满足PA ·PB =0，连结OA、OB，由|PA|=|PB|，知四边形PAOB

222为正方形， |OP|=2|OA| ∴x0?y0?2b ①又P在椭圆上

222222∴ax0?by0?ab ②

b2(a2?2b2)a2b22由①②得x?，y0?2 222a?ba?b20∵a?b?0 ∴a?b ∴当a?2b?0即a?当a?2b即b?a?2222222b时，椭圆C上存在点P满足题设条件；

2b时，椭圆C上不存在满足题设的点P.．

B组

1．A．提示：用椭圆定义．

2．D．提示：函数图象一个是椭圆，则a＜0,b＜0,那么二次函数的图象必然是开口向下的抛物线．

3．B．提示：设出标准方程，利用几何性质求出基本量．

x2y2x2y2??1和??1．提示：设标准方程，用待定系数法． 4．

7252910125255．

46．提示：可以考虑用坐标法求解． 56．设直线方程后与椭圆方程联列方程组，再用韦达定理得中点坐标为

a2kmb2m(?2,2)，故AB中点M在过原点的直线b2x＋a2ky=0上． 2222b?akb?akx2y27．（1）用椭圆定义及基本量法可以求得椭圆方程为??1；

94（2）设A(x1,y1)、B(x2,y2),直线l过点M（－2，1），设直线方程为y=k(x＋2)＋1，代入椭圆方程得（4＋9k2)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27=0,由已知得A，B关于M（－2，1）对称，故

8x1?x218k2?9k，解得k= ，所求直线方程为8x－9y＋25=0,经检验所求直线方????2924?9k2程符合题意．

c2x2y28．（1）设椭圆E的方程为2?2?1(a＞b＞0)，由e=?

a3ab∴a2=3b2

故椭圆方程x2+3y2=3b2

设A(x1,y1)、B(x2,y2),由于点C（－1，0）分有向线段AB的比为2．

?x1?2x2??1??3∴? ?y1?2y2?0?3??x1?1??2(x2?1)即?

y??2y2?1①

②

?x2?3y2?3b2由?消去y整理并化简得 ?y?k(x?1)(3k2+1)x2+6k2x+3k2－3b2=0

由直线l与椭圆E相交于A（x1,y1）,B(x2,y2

两点

??Δ?36k4?4(3k2?1)(3k2?2b2)?0?6k2? ?x1?x2??23k?1??3k2?3b2?x1x2?3k2?1?而S△OAB?③

④ ⑤

11333|y1?y2|?|?2y2?y2|?|y2|?|k(x2?1)|?|k||x2?1| ⑥ 2222223|k|由①④得:x2+1=－2，代入⑥得：S△OAB=2(k?0).

3k?13k?1（2）因S△OAB=

33|k|333k??,S△OAB取得最,当且仅当???21323k?13|k|?23|k|大值．

此时x1+x2=－1,又∵∴x1=1,x2=－2 将x1,x2及k2=

x1?2x2=－1 31代入⑤得3b2=5 3∴椭圆方程x2+3y2=5．