y2x22228．过椭圆C：2?2?1(a?b?0)上一点P引圆O：x?y?b的两条切线PA、PB，
ab切点为A、B，直线AB与x轴、y轴分别相交于M、N两点 （1）设P(x0,y0)，且x0y0?0，求直线AB的方程；
a2b225（2）若椭圆C的短轴长为8，且，求此椭圆的方程； ??2216|OM||ON|→→
（3）试问椭圆C上是否存在满足PA ·PB =0的点P，说明理由．
B组
x2y2?1．椭圆＝１的焦点Ｆ１和Ｆ２，点P在椭圆上，如果线段PＦ１的中点在y轴上，123那么｜ＰＦ１｜∶｜ＰＦ２｜的值为（ ）
A．７∶１ B．５∶１ C．９∶２ D．８∶３
2．方程y＝ax2＋b与y2＝ax2－b表示的曲线在同一坐标系中的位置可以是（ ）
3．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2 ，焦点到相应的准线的距离为1，则该
椭圆的离心率是 （ ）
122 C． D．
2244．已知椭圆的长轴的长是短轴的长的５倍，且经过点（１０，－５）则椭圆的标准方程
A．2
B．
为 ．
x2?y2?1的左右焦点，5．F1,F2分别是椭圆AB为其过点F2且斜率为1的弦，则F1A?F1B4的值为 ．
x2y26．已知椭圆C：2?2＝１（a＞b＞0)，设斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，A，
abB的中点为M，证明当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上．
x2y27．椭圆C：2?2＝１（a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，
ab414|PF1|= ，|PF2|= ．
33
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y=0的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．
8．椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率e?2,过点C（－1，0）的直线l与3
椭圆E相交于A、B两点，且C分有向线段AB的比为（1）用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积； （2）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程．
12．1椭圆
【典型例题】
[例1] （1）D．提示：距离之和恰好等于两定点间的距离。 （2）C．提示：运用离心率的计算公式。 （3）C．提示：用椭圆定义．
7
（4）y=± ．提示：椭圆的焦点在y轴上。
2（5）90°．提示：数形结合，用勾股逆定理．
例2、（１）由准线方程为x??8，可知椭圆的焦点在x轴上
x2y2设所求椭圆的方程为2?2?1(a?b?0)
ab由题意，得 e?c2? a2a2?8 解得a?42 c?4 c所以b?a?c?32?16?16
222x2y2??1 因此，所求椭圆的方程为
3216x2y2（２）当焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为2?2?1(a?b?0)
ab 2a?2b?20 a?b?10
22由题意，得 2c?45 即 a?b?20
解得a?6 b?4
x2y2??1 所以焦点在x轴上的椭圆的方程为
3216x2y2??1 同理可求当焦点在y轴上椭圆的方程为
1636x2y2x2y2??1和??1 因此，所求的椭圆的方程为
32161636
例3、（1）椭圆右准线l：x= 定义知
|PF2| 3
= e = ，于是， |PN| 5
50
，过点P作PN⊥l于点N，如图所示则由椭圆的第二3
5
|PN| = |PF2|
3
5
所以，|PM| + |PF2| = |PM| + |PN|≥d(M，l)，
3其中d(M，l)表示点M到准线l的距离 易求得 d(M，l)=
44 3
544
所以，|PM| + |PF2|的最小值为 （此时点P为过点M且垂直于l的线段与椭圆的交
33点）
（2）由椭圆的定义知
|PF2|+|PF1|=2a=20， 故 |PM|+|PF2| = |PM|-|PF1|+20 1? |PM|-|PF1|≤|MF1| =10，
故 |PM|+|PF2|≤30（当且仅当P为有向线段MF； 1的延长线与椭圆的交点时取“=”）2? |PF1|-|PM|≤|MF1| =10，
故 |PM|+|PF2|=20-（|PF1|-|PM|）≥10（当且仅当P为有向线段MF1的反向延长线与椭圆的交点时取“=”）
综上可知，|PM|+|PF2|的取值范围为[10，30]
例4、(1)以O为原点，直线OA为x轴建立直角坐标系，则A(2,0)，由已知设椭圆方程
y2x2?2?1 4b∵AC?BC?0，∴AC?BC，又|BC|=2|AC| 又BC过椭圆中心O，∴C(1,1) 将C(1,1)代入椭圆方程得b2?x234，即椭圆方程为?y2?1
443(2)依题意可设PC：y=k(x-1)+1，QC：y=-k(x-1)+1
∵C(1,1)在椭圆上，x=1是方程(1+3k2)x2-6k(k-1)x+2k2-６k-1=0的一个根 ∴xp?1? ∴kPQ?3k2?6k?11?3k2，用-k代换xp中的k得xQ?xp?xQ?1 3
3k2?6k?11?3k2
yp?yQxp?xQ?k(xp?xQ)?2k