3（20分）如图11所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。质量为m，带电量为－q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0<θ<90o）的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，第一次，粒子是经电压U1加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场。第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场。不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：

（1）为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向。 PM（2）加速电压的值。 ××

×B×

××

L

QN

4磁悬浮列车动力原理如下图所示，在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场Bl和B2，方向相反，B1=B2=lT，如下图所示。导轨上放有金属框abcd，金属框电阻R=2Ω，导轨间距L=0.4m，当磁场Bl、B2同时以v=5m/s的速度向右匀速运动时，求

(1)如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动?若不运动，请说明理由；如运动，原因是什么?运动性质如何?

(2)如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的K倍，K=0.18，求金属框所能达到的最大速度vm是多少?

(3)如果金属框要维持(2)中最大速度运动，它每秒钟要消耗多少磁场能?

U1U2××θ 13

5 ( 16分)如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为 d ，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里．一带正电粒子从 O 点以速度 v0 沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从 A 点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，（带电粒子重力不计）求： (l）粒子从 C 点穿出磁场时的速度v； (2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 E / B ； (3）拉子在电、磁场中运动的总时间。

参考答案

1.解：（1）带正电的粒子在电场中加速，由动能定理得

qEL?

v2qvB?mr 在磁场中偏转，由牛顿第二定律得

2qEL12v?mvm 2

mv12mEL?qBBq

可见在两磁场区域粒子运动的半径相同。如右图，三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是等边三角形，其边长为2r

r?

14

d?rsin60?

(2)带电粒子在中间磁场区域的两段圆弧所对应的圆心角为：?1?60?2?120，由于速度v相同，角速度相同，故而两个磁场区域中的运动时间之比为：

t1?1120?2???? t2?23005 （3）电场中，

16mEL2Bq t1?2v2mv2mL??2aqEqE 55?mT2?m?t3?T?63qB 右侧磁场中,63qB

中间磁场中， 则

t2?2?t?t1?t2?t3?22mL7?m?qE3qB

2.解：（1）质点从P1到P2，由平抛运动规律

12 h=2gt v

0?2ht vy?gt

22v0?vy?2gh 求出v=

方向与x轴负方向成45°角

（2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力 Eq=mg

v2 Bqv=mR

(2R)=(2h)+(2h)

mgm2g 解得E= q B=qh

（3） 质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀速直线运动。当竖直方向的

速度减小到0，此时质点速度最小，即v在水平方向的分量

222 vmin?vcos45°=2gh 方向沿x轴正方向

3（20分）

（1）如图答1所示，经电压U2加速后以速度v2射入磁场，粒子刚好垂直PQ射出磁场，可确定粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在PQ边界线的O点，半径R2与磁场宽L的关系式为

15

mv2LBqLR?R2?v2?2Bq （2分），解得cos? （2分），又mcos? （2分）

加匀强电场后，粒子在磁场中沿直线运动射出PQ边界的条件为Eq＝Bqv2（2分），电场力的方向与磁场力的方向相反。 （2分）

?B2qL????E?2mcos?，E的方向垂直磁场方向斜向右下（2分），与磁场边界夹角为由此可得出（2

分），如图答2所示。

（2）经电压U1加速后粒子射入磁场后刚好不能从PQ边界射出磁场，表明在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与PQ边界相切，要确定粒子做匀速圆周运动的圆心O的位置，如图答3所示，圆半径R1与L的

LL?R1?R1cos?,R1?1?cos? （2分） 关系式为：又

R1?mv1BqLv1?Bq，解得m(1?cos?) （2分）

22U1v1cos?1212?U1q?mv1U2q?mv222Uv(1?cos?)2222由于，，所以 （2分

4(共20分)

(1)运动。因磁场运动时，框与磁场有相对运动，ad、b边切害虫磁感线，框中产生感应电流(方向逆时针)，同时受安培力，方向水平向右，故使线框向右加速运动，且属于加速度越来越小的变加速运动。 …………(6分)

(2)阻力f与安培力F安衡时，框有vmf=Kvm=F=2IBL①………(2分) 其中I=E/R ②………(1分) E=2BL(v-vm) ③………(2分) ①②③联立得：

Kvm=2·[2BL(v-vm)/R]·BL ∴Kvm=(4B2L2v-4B2L2vm)/R ∴vm=4B2L2v/(KR+4B2L2) ④………(1分) =3.2m/s ⑤………(2分) (3)框消耗的磁场能一部分转化为框中电热，一部分克服阴力做功。 据能量守恒

E硫=I2Rt+Kvm·vmt (4分) E磁=[4B2L2(v-vm)2/R]·1+Kvm2·1

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