∴MO?CD，VM(0,0,1)M?ABC最大.

urm?(x1,y1,z1)，A(2,?1,0)，B(2,1,0)，C(0,1,0)，D(0,?1,0),

，设面MCD的法

，

，MB?(2,1,?1)，

，

，MD?(0,?1,?1)，

设面MAB的法向量为

向量为

rn?(x2,y2,z2)uuurMA?(2,?1,?1)MC?(0,1,?1)r?2x1?y1?z1?0u?m?(1,0,2)?2x?y?z?0?111同理

rn?(1,0,0)，，

，∴ sin??255.

∴cos??15?55

20．

解答：（1）设直线l方程为y?kx?t，设A(x,y),B(x,y),

1122?y?kx?t?2?xy2?1??3?4联立消y得(4k2?3)x2?8ktx?4t2?12?0，

则??64kt得4k1222?4(4t2?12)(3?4k2)?0，

6t?2m3?4k2?3?t2…①，

，y?y12且x?x

2??8kt?23?4k2?k(x1?x2)?2t?，

16

∵m?0，∴ t?0且k?0. 且

t?3?4k2?4k…②.

由①②得

4k2?3?(3?4k2)216k2，

∴k?12或k??12. ∵k?0，∴ k??12. （2）

uuFPr?uuFAr?uuFBr?r0，

uuFPr?2uuuFMr?r0,

∵M(1,m)，F(1,0)，∴P的坐标为(1,?2m). 由于P在椭圆上，∴ 144?m23?1，∴m?34，M(1,?32)，又

x21y24?13?1，

x222y24?3?1，

两式相减可得y1?y2??3?x1?x2x?x4y，

121?y2又x1?x2?2，y1?y2?32，∴k??1，

直线l方程为y?34??(x?1)， 即y??x?74， ???y??x?7∴

?4x22，

???4?y3?1消去y得28x2?56x?1?0，x14?3211,2?14，

17

uuruur|FA|?|FB|?(x1?1)2?y12?(x2?1)2?y22?3uur33|FP|?(1?1)2?(??0)2?22，

,

∴∴

uuuruuuruuur|FA|?|FB|?2|FP|uuurFA.

成等差数列，

21.∴d??328.

，

uuur

FP

，

uuurFB

uuuruuurccc2d?||FA|?|FB||?|a?x1?a?x2|??|x1?x2|aaa??111321(x1?x2)2?4x1x2??4???2271421． 解答：（1）若a?0时，f(x)?(2?x)ln(1?x)?2x(x??1)，

11∴f?(x)?ln(1?x)?(2?x)1??2?ln(x?1)??1. xx?1?1， 令h(x)?ln(x?1)?x1?11?∴h?(x)?x1?1(x?1)?x(x?1)22.

∴当x?0时，h?(x)?0，h(x)在(0,??)上单调递增， 当?1?x?0时，h?(x)?0，h(x)在(?1,0)上单调递减. ∴h(x)min?h(0)?ln1?1?1?0，

∴f?(x)?0恒成立，

∴f(x)在(?1,??)上单调递增， 又f(0)?2ln1?0?0，

∴当?1?x?0时，f(x)?0；当x?0时，f(x)?0. （2）

1?ax2f?(x)?(2ax?1)ln(x?1)??1x?1，

18

2ax?12ax(x?1)?ax2?1f??(x)?2aln(x?1)???0x?1(x?1)22a(x?1)2ln(x?1)?(2ax?1)(x?1)?ax2?2ax?1?02a(x?1)2ln(x?1)?3ax2?4ax?x?0a[2(x?1)2ln(x?1)?3x2?4x]??x，

，

， ，

.

设h(x)?2(x?1)2ln(1?x)?3x2?4x∴h?(x)?4(x?1)ln(1?x)?2(x?1)?6x?4，h?(0)?6?0，h(0)?0，

h(x)?0，h(x)?0. ∴在x?0邻域内，x?0时，x?0时，

x?0时，a?2(x?1)?x2ln(1?x)?3x2?4x，由洛必达法则

得a??1， 6x?0时，a?2(x?1)?x2ln(1?x)?3x2?4x，由洛必达法则

得a??1， 6综上所述，a??1. 622． 解答：

x?cos?eO的普通（1）eO的参数方程为?，∴?y?sin??方程为x2?y2?1，当??90?时，直线：l:x?0与eO有两个

2|交点，当??90?时，设直线l的方程为y?xtan??2，由直线l与eO有两个交点有|0?0?1?tan2??1，得tan??1，∴

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